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圆中的角度计算专项训练
夯实基础，稳扎稳打
1．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BCD的度数
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB＝40°，求∠ABC的度数
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，求∠E的度数
4．如图，△ABC的两顶点A，B在⊙O上，点C在圆外，∠C＝46°，边AC交⊙O于点D，DE∥BC经过圆心交⊙O于点E，求的度数
5．如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的圆O上，连接AB，AC及顺次连接O，B，C，D得到四边形OBCD，若OD＝BC，OB＝CD，求∠A的度数
6.如图，将一个含45°角的直角三角形和一个量角器放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为60°，
∠ACB＝90°，连接DC交AB于点E，求图中∠BEC的度数
7．如图，在正十二边形A1A2…A12中，连结A3A7，A7A10，求∠A3A7A10的度数.
8．如图，等腰△ABC的顶角∠CAB为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，求的度数
9．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，点E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝32°，求∠CDE的度数
10.如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点E，已知∠E＝30°，∠AOC＝100°，
求所对的圆心角的度数
连续递推，豁然开朗
11．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，求∠AOC的度数
12．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，连接AF，求∠BAF的度数
13：如图，点A、B、C、D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，
求∠OAD＋∠OCD的度数．
14.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上．若∠ADB＝110°，
求∠ACB的度数
思维拓展，更上一层
15．如图，在中，.是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点.若，求的度数
16．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且＝3，求证：AC＝（+1）BC
参考答案
1.解：连接OC、OD，∵BC＝CD＝DA，∴∠COB＝∠COD＝∠DOA，
∵∠COB+∠COD+∠DOA＝180°，∴∠COB＝∠COD＝∠DOA＝60°，
∴∠BCD＝×2（180°﹣60°）＝120°．
2.解：连接AC，∵点C为劣弧BD的中点，∠DAB＝40°，∴∠CAB＝∠DAB＝20°，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，
3.解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．
∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．
4.解：∵DE||BC，∴∠C＝∠ADE＝46°，∴的度数是92°，∴的度数为180°﹣92°＝88°．
5.解：连接OC．∵OB＝OC＝OD，OD＝BC，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，∴∠BAC＝∠BOC＝30°，
7.解：根据题意可知C在以AB为直径的圆上，设圆心为O，连接OD，则∠AOD＝60°
∴∠ACD＝＝30°，∴∠BEC＝∠ACE+∠CAE＝30°+45°＝75°．
7.解：设该正十二边形外接圆的圆心为O，如答图，连结A10O和A3O.由题意得∠A3OA10＝×360°＝150°，∴∠A3A7A10=750
8.解：设圆心为O，连接OE、OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∴∠DOE＝∠OEA，
∵OA＝OE，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DOE＝∠BAC＝50°，即弧DE的度数为50°，
9.解：连接OE，如图，∵∠ABC＝32°，∴∠AOC＝2∠ABC＝64°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝116°，
∵点E是劣弧的中点，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝58°，∴∠CDE＝∠COE＝29°．
10.解：如图，连接OA，OB，OB，OD，∵OA＝OC，∠AOC＝100°，∴∠OAC＝∠OCA＝40°，∴∠E＝30°，
∴∠EAC+∠ECA＝180°﹣30°＝150°，∴∠OAB+∠OCD＝150°﹣40°﹣40°＝70°，
∴∠AOB+∠COD＝180°×2﹣70°×2＝220°，∴∠BOD＝360°﹣100°﹣220°＝40°，
11.解：O关于直线AC的对称点是Q，连接OQ，交AC于M，
则AC垂直平分OQ，即AQ＝AO，OM⊥AC，∵OQ＝OA，∴OQ＝AQ＝OA，
∴△AQO是等边三角形，∴∠AOQ＝60°，
∵OQ⊥AC，OA＝OC，∴∠COQ＝∠AOQ＝60°，∴∠AOC＝60°+60°＝120°，
12.解：连接OB，如图所示，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB，又OA＝OB＝OC，
∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形，
∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF＝∠AOF＝30°，由圆周角定理得∠BAF＝∠BOF＝15°，
13.解答：连结OD．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.
∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B．
又∵∠AOC＝2∠ADC，∴3∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°.∵AO＝OD，CO＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC，
∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.
14.【解】 如解图，连结OA，OB.∵∠ADB＝110°，∴∠AOB＝180°－∠ADB＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°.
15.【解析】，
，
为的内接四边形，，，
为弧的中点，，，
设，
则，，
，，
在中，，解得：，，
16.解：如图，过点O作OD⊥AB，交AC于D，连接BD，OC，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵＝3，∴∠AOC＝135°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝22.5°，
∵OD是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝22.5°，
∴∠CDB＝∠CBD＝45°，设CD＝CB＝x，则AD＝BD＝x，
∴＝＝，∴AC＝（+1）BC．中小学教育资源及组卷应用平台
圆中的线段计算专项训练
夯实基础，稳扎稳打
1．“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，为的直径，弦于E，寸，弦寸，求的半径
2．如图，是的直径，弦垂足为若，求的半径.
3．如图，弓形ADB的跨度AB＝8，高CD＝3，求弓形所在圆的直径长
4．大武口青山公园地上有一排大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是80cm，聪明的你，求大理石球的半径．
5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB．若AB＝4，CD＝1，求EB的长
6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，DE．若DE＝3DO，AB＝6，求线段OD的长
7．如图是某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分，与矩形ABCD组合而成的图形（点B，C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半径为25，BC＝14，AB＝26，EF＝48，求香水瓶的高度h
8．如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，的半径长
连续递推，豁然开朗
9．如图，在圆O内有折线，其中，，，求的长
10．如图，点A，C，D均在⊙O上，点B在⊙O内，且AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，若AB＝4，BC＝8，CD＝2，求⊙O的面积
11．如图，正方形ABCD和正方形BEFG的顶点分别在半圆O的直径和圆周上，若BG＝4，求半圆O的半径
思维拓展，更上一层
12.．如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，求能将其完全覆盖的圆的最小半径
‘
’
参考答案
1.【解析】连接，如图所示，
设直径的长为，则半径，
为的直径，弦于，，
，而，
根据勾股定理得，解得，即的半径为13寸．
2.【解析】如图，连接 .
， .
设 ，则 .
是 的直径，弦 垂足为 ， .
在 中， ， . . .
. 的半径为5.
3.解：设弓形所在圆的圆心是O，圆的半径是r，连接OC，OA，
由题意知O、C、D共线，∵AB＝8，∴AC＝AB＝4，
∵高CD＝3，∴OC＝r﹣3，∵OA2＝OC2+AC2，
∴r2＝（r﹣3）2+42，∴r＝，∴弓形所在圆的直径长2r＝．
4.解：如图所示，过圆心O作地面的垂线OC，交地面于点C，连接AB，与OC交于点D，
∵AB与地面平行，∴OC⊥AB，∴D为AB的中点，即AD＝BD＝AB＝40cm，又CD＝20cm，
设圆的半径为xcm，则OA＝OC＝xcm，∴OD＝OC﹣CD＝（x﹣20）cm，
在Rt△AOD中，根据勾股定理得：OA2＝AD2+OD2，即x2＝402+（x﹣20）2，
整理得：x2＝1600+x2﹣40x+400，即40x＝2000，解得：x＝50，
5.解：由题意可知，OC垂直平分AB，AE是⊙O的直径，∴CO是△ABE的中位线，
∴EB＝2OC，在Rt△ACO中，设OA＝x，则OC＝x﹣1，
∵AO2＝OC2+AC2，∴x2＝（x﹣1）2+22，解得：，
即，，∴EB＝2OC＝3，
6.解：∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∵AB⊥OC，OC是⊙O的半径，∴AD＝BD＝AB＝3，
∵OA＝OE，∴OD是△ABE的中位线，∴OD＝，
由于DE＝3DO，可设OD＝x，则DE＝3x，BE＝2x，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
BD2+BE2＝DE2，即（3）2+（2x）2＝（3x）2，解得x＝3或x＝﹣3（舍去），即OD＝3，
7.解：如图，作OG⊥BC交BC于点G，延长GO交EF于点H，连接BO、EO，
∵OG⊥BC，BC＝14，∴，∵BO＝EO＝25，
在Rt△BGO中，，
∵BC∥EF，OG⊥BC，∴OH⊥EF，∴，
在Rt△EHO中，，∴h＝HO+GO+AB＝7+24+26＝57，
8.【解析】连接，如图，设的半径为r，
∵，∴，，
∵点C是弧BE的中点，∴，∴，∴，∴，
在中，∵，∴，解得，即的半径为5．
9【解析】延长AO交BC于D，作OE⊥BC于点E.
，，为等边三角形，，，
又，，，，.
10.解：连接OA、OC，过点O作OM⊥CD于M，MO的延长线于AB延长线交于N，则四边形BCMN是矩形，
∵OM⊥CD，CD是弦，∴CM＝DM＝CD＝1＝BN，∴AN＝AB+BN＝4+1＝5，
设ON＝x，则OM＝8﹣x，
在Rt△AON、Rt△COM中，由勾股定理得，OA2＝AN2+ON2，OC2＝OM2+CM2，
∵OA＝OC，∴AN2+ON2＝OM2+CM2，即52+x2＝（8﹣x）2+12，x＝，即ON＝，∴OA2＝52+（）2＝，
∴S⊙O＝π×OA2＝π，
11.解：连接OC，OF，设OB＝x，∵四边形ABCD是正方形且顶点D和C在圆上，
∴AB＝BC＝2x，∠OBC＝90°，∵BG＝4，四边形BEFG是正方形，
∴OE＝x+4，EF＝BE＝BG＝4，∠FEB＝90°，
在Rt△BCO中，OC＝，
在Rt△FEO中，OF＝，
∵OF＝OC，∴5x2＝x2+8x+32，解得x＝4或x＝﹣2（舍去）当x＝4时，OC＝4，则半圆O的半径是4．
12.解：连接OC，OD，延长BO交上面的正方形与点A，设定圆心与上面正方形的距离为x，
则BO＝1﹣x，BC＝1，AD＝0.5，AO＝1+x，
故BC2+BO2＝AD2+AO2，即1+（1﹣x）2＝（1+x）2+0.52，（两边都是圆半径的平方）
解得，x＝，所以能将其完全覆盖的圆的最小半径R2＝1+（1﹣x）2，解得R＝．中小学教育资源及组卷应用平台
圆中的弧长计算专项训练
夯实基础，稳扎稳打
若扇形的圆心角为120°,半径为,求它的弧长.
2.如图,将线段AB绕点A顺时针旋转30°,得到线段AC.若AB=12,
求点B经过的路径的长度
3．如图，半圆的半径为6，将三角板的30°角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A，B，求弧AB的长度
4.如图,用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了120°,且与滑轮之间没有滑动,求重物上升的高度
5．如图，四边形内接于，是延长线上一点，如果的半径为，，求的长
6.如图,所在圆的半径OA=2,OC⊥AB于点C,∠AOC=60°.
(1)求弦AB的长;(2)求的长.
7.某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图.已知矩形的宽为2 m,高为2 m,求改建后门洞的圆弧长
8．如图，六边形是边长为1的正六边形，曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中的圆心依次按点循环，求一电子宠物从F点出发，沿着“渐开线”爬至点的路径长
连续递推，豁然开朗
9.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上，点均在所画的弧上，若，求的长．
10．如图，探究：用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求弧HR的弧长
11.如图,王同学将一长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动翻滚(顺时针方向),木板上点A位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,此时木板的短边与桌面的夹角为30°,求点A翻滚到A2位置时共走过的路径长
12．如图，将 沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 半径为3，求 的长
思维拓展，更上一层
如图,在平面直角坐标系中,已知B(2,0),四边形ABCD和AEFG都是正方形,点A、D、E共线,点G、A、B在x轴上,点C,E,F在以O为圆心OC为半径的圆上,求的长
14.一种圆角正方形桌面如图所示.每段圆弧所对的圆心角是90°,用一根直尺测得轮廓上两点之间距离的最大值是100 cm,平行的两直边之间的距离为80 cm,求该圆角正方形的周长
15. 如图，边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上，顶点、在圆内，将正方形沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，求点运动的路径长．
参考答案
1.解： ∵扇形的圆心角为120°,半径为,∴它的弧长为=π.
2.解： =2π.
3.解：连接OA，OB，由圆周角定理得：∠AOB＝2∠ACB，∵∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB，
∵⊙O的半径为6，∴AB＝OA＝6，的长为2∏
4.解: 由题意得,重物上升的距离是半径为6 cm,圆心角为120°的扇形的弧长,即=4π cm.
5.解∶连接、，如图所示∶ ∵四边形内接于，∴，
∴，∴的长．
6.解: (1)∵OC⊥AB于点C,∠AOC=60°,∴∠OAC=30°,AC=BC,
∴OC=OA=1,∴AC=,∴AB=2AC=2.
(2)∵OC⊥AB,∠AOC=60°,OA=OB,∴∠AOB=2∠AOC=120°,
∵OA=2,∴.
7.解： 连结AC、BD,AC和BD相交于点O,则O为圆心,连结AB,如图所示,
由题意可得,CD=2 m,AD=2 m,
∠ADC=90°,∴AC==4(m),
∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OD=BD,OC=AC,
∴OC=OD=2 m,∴CD=OC=OD=2 m,∴△OCD为等边三角形,
∴∠COD=60°,∴∠AOB=∠COD=60°,
∴所对的圆心角为360°-60°=300°,
∴改建后门洞的圆弧长是 m,
8.【解析】正六边形的一个外角的度数为：，
∴圆心角的度数为：，
设的弧长分别为：
由图可知：，，，
，由此规律可知：，
∴一电子宠物从F点出发，沿着“渐开线”爬至点的路径长为： ；
\9.解：如图，取的中点，连接，，，
，
小正方形的边长为1，，，由勾股定理可得：，，
是等腰直角三角形，，，
是的直径，半径，，
，，
，，
的长为，
10.【解答】连结AM、MR、MH.
∵AD＝MC，∠D＝∠C，MD＝HC，∴△ADM≌△MCH．∴AM＝MH，∠DAM＝∠HMC．
∵∠AMD＋∠DAM＝90°，∴∠AMD＋∠HMC＝90°，∴∠AMH＝90°，∴∠MHA＝45°，
MH＝ ．∵∠HMR＝45°，∴ ∏．
11.解：如图,点A以B为旋转中心,以∠ABA1为旋转角,顺时针旋转得到A1;A2由A1以C为旋转中心,以∠A1CA2为旋转角,顺时针旋转得到,
∵∠ABA1=90°,∠A1CA2=90°-30°=60°,AB==5 cm,CA1=3 cm,
∴点A翻滚到A2位置时共走过的路径长=π cm.
12【解答】根据题意作 ，垂足为C
沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 的半径为3
， 圆心角 =
13.解： 设点A(a,0),则AB=2-a,根据题意可得,BC=AB=2-a,
在Rt△OBC中,OC2=OB2+BC2=22+(2-a)2=8-4a+a2,
在Rt△OAE中,OE2=OA2+AE2,AE=AG=2a,
又∵OE=OC,∴8-4a+a2=a2+(2a)2,解得a1=1,a2=-2(舍去),
∴点A(1,0),BC=1,∴OC=,
在△OBC和△FGO中,
∴△OBC≌△FGO(SAS),∴∠FOG=∠OCB,
∵∠COB+∠OCB=90°,∴∠COB+∠FOG=90°,
∴∠FOC=90°,∴.
14.解： 如图,由题意知AB=100 cm,EF=80 cm,设四个角上的圆弧的半径为r cm.则MN=(100-2r)cm,OE=OF=40 cm,OH=(40-r)cm,
∴OM=ON=(50-r)cm,在Rt△MOH中,OM=OH,
∴50-r=(40-r),∴r=30-10,∴OH=MH=(10+10)cm,
∴该圆角正方形的周长=8×(10+10)+2π·(30-10)=
[80+80+(60-20)π]cm.
15.解：如图，分别连接、、、、，
，是等边三角形，；同理可证：，
；，，
由旋转变换的性质可知；
四边形为正方形，且边长为，，，
当点第一次落在圆上时，点运动的路线长为：．
以或为圆心滚动时，每次点运动，
以做圆心滚动两次，以和做圆心滚动三次，总路径．
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)圆中的阴影部分面积专项训练(1)
如图,点A、B、C是☉O上的点,∠ACB=40°,☉O的半径为3, 求S阴影
2.如图，在平行四边形ABCD中，，⊙C的半径为3，求S阴影
3．如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊 （羊在草地上活动），求羊在草地上的最大活动区域面积
4．如图，为的直径，点在上，且cm，cm，．
求S阴影
5.如图,☉A,☉B,☉C两两不相交,且半径都等于2,求图中三个扇形(阴影部分)的面积之和
6．如图，分别以 边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，求图中阴影部分的面积之和
7.为了美化教室环境,圆圆同学做了一幅如图所示的装饰画挂在了墙上,已知圆的直径
为2,阴影部分为圆心角为90°的扇形,求阴影部分的面积.
8．如图，是的直径，是弦，，在直径上截取，延长交于点，若，求图中阴影部分的面积
9．如图，已知是直径，且，C，D是上的点，，交于点E，连接，．(1)求的度数；(2)求图中弧与弦围成的阴影部分的面积
10．如图，以的一边为直径的半圆与其它两边，的交点分别为、．
(1)若＝．求证：；
(2)若、为半圆的三等分点，且半径为2，求阴影部分的面积
11．如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，求图中阴影部分的面积．
12.如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点D，连接，若，求图中阴影部分的面积
参考答案
1.解：∵∠ACB=40°,∴∠AOB=2∠ACB=80°,∴S阴影==2π,
2.解：∵平行四边形ABCD中，，∴，
∵⊙C的半径为3，，
3.解：如图所示：
这只羊在草地上的最大活动区域为两个扇形，其中大扇形的半径为5米，圆心角为90°；小扇形的半径为5－4=1米，圆心角为180°－120°=60°
羊在草地上的最大活动区域面积= = （平方米）
4．解：为的直径，， cm，cm，
（cm），，
阴影部分的面积．
5.解 ∵三个扇形的半径都是2,且三个扇形圆心角的和是180°,
∴题图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为=2π.
6.解：∵多边形的外角和为360°，
∴SA1+SA2+…+SAn=S圆=π×12=π（cm2）.
．
7.如图,连结AB,由题意知,∠ACB=90°, ∴AB必过圆心O,即AB为☉O的直径,
∴AB=2,OA=OB,连结OC,则OA=OC=1,∵AC=BC,OA=OB,
∴AB⊥OC,∴AC=,∴阴影部分的面积为.
8.解：如图，连接，过点O作于点F，
则，∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
又，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴∠，∴∠，
∴．
9．（1）解：∵，∴，
∵，∴，∴；
（2）解：连接，
∵，，∴是等边三角形，
∴，又，
过D作于F，则，∴，∴．
10．（1）证明：是直径，，，
＝，，，（ASA），；
（2）解：如图，连接，作于点，
、为半圆的三等分点，，为等边三角形，
，，
．
11．解：如图，连接，．
∵为直径，∴．∵，∴，
∴，，，
∵，∴是等边三角形，∴，
∴S阴影=
12．解：，，，
，为的中点，，，，
阴影部分的面积为．
14.解：连接， ∵是的直径，∴，
∵平分，∴，∴，
∵，∴，
∴
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页圆中的阴影部分面积专项训练(2)------面积算两次，建立等量关系
整体看：视角1……，视角2……，综上：
如图，以直角顶点为圆心、以一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交，于点，，已知，求图中阴影部分的面积
2．如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、的长度为半径作弧，交于，连接、．若，，求图中阴影部分的面积
3．如图，为半圆O的直径，且，点C为半圆O上一点，连接，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D．若，求图中阴影部分的面积．
4．如图，在菱形中， ，，分别以点、点、点、点为圆心，长为半径画弧分别与菱形的边相交，求阴影部分的面积为
5．如图，以的边为直径作半圆，分别交边于点D，E，点O为圆心，连接．已知点E是的中点，．(1)求的度数．(2)若直径，求阴影部分的面积．
6、如图，在Rt△ABC中，AC=BC ，以A为圆心画弧，交AB于点D，交AC延长线于点F，交BC于点E，若图中两个阴影部分的面积相等，求AC与AF的长度之比
7.如图,已知☉O的半径为1,AB是直径,分别以点A、B为圆心,以AB的长为半径画弧.两弧相交于C、D两点,求图中阴影部分的面积
参考答案
1．解：过点O作，交于点E，
∵中，，∴，∴，
阴影部分的面积．
2．解：连接，如图所示：
四边形是菱形，，，，是等边三角形，
点是的中点，，，，
同理可得，，，，
由勾股定理得，
，
3．解：连接，，过点作于点，
则：，，∵，∴，
∴，
∵阴影部分的面积等于的面积加上扇形的面积减去扇形的面积，
∴阴影部分的面积；
4.解：连接与交于点，
∵四边形是菱形，∴ ，
∴ ，由勾股定理得，
又∵， ， ∴阴影部分的面积为：
5．(1）解：∵点E是的中点，∴，
∵是直径，∴，∴，
∵，∴，∴，∴
（2）解：如图所示，连接，过点O作于T，，过点E作于J，
由（1）可知，，
∴，同理可得，∴，
∴，
在和中，，∴，∴
∴
．
6.根号：2
7. 连结BC,如图,由作法可知AC=BC=AB=2,
∴△ACB为等边三角形,∴∠BAC=60°,∴S弓形BC=S扇形BAC-S△ABC,
∴图中阴影部分的面积=4S弓形BC+2S△ABC-S☉O
=4(S扇形BAC-S△ABC)+2S△ABC-S☉O=4S扇形BAC-2S△ABC-S☉O
=4×-π×12=.
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