浙教八年级下册数学第五章第1节《矩形的性质与判定》复习课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
A
B
E
C
D
F
G

中
1、定义：
有一个角是　　的　　　　　叫矩形。
2、性质和判定：
　　性　　质 　　判　定
　边
　角
对角线
同平行四边形
平行四边形
直角
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
3、对角线相等的平行四边形.
2、有三个角是直角的四边形.
1、有一个角是直角的平行四边形.
A
B
C
D
∟
∟
∟
∟
O
中
3、直角三角形的性质及判定方法：
角：
直角三角形两锐角互余。
线段：
边角关系：
1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边
的平方。
2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线
　　等于斜边的一半。
1、直角三角形中，30°角所对的直角边
　　等于斜边的一半。
2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，
那么这条直角边所对的角等于30°。
A
B
C
D
中
1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角
是40°，则两条对角线所成的锐角的
度数是（ ）
A、100° B、90° C、80° D、70°
2、矩形的一边长为6，各边中点围成的四
　 边形的周长是20 ，则矩形的对角线长
　为 　　 ，面积为　　 　　。
3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成
一个四边形，那么这个四边形一定是（ ）
A、矩形 B、菱形
C、正方形 D、等腰梯形
4、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，
若AE⊥BD于E，且
OE∶OD＝1∶2，
AE＝ cm，
则∠AOD = ，
DE＝ cm。
5、已知：如图，在 ABCD 中，E、F分别为边
　 AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的
　 延长线于G．
（1）求证：DE＝BF；
（2）若四边形 BEDF是
　　 菱形，则四边形
　　 AGBD是什么特殊
四边形？并证明
你的结论．
1、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落
　 在BC边上的F点处。
（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；
（2）若AB＝6cm，
AD＝10cm，
求线段CE的
长及△AEF的
面积.
2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。
A
B
E
C
D
F
G
（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？
（2）若AB＝4cm，AD＝8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？
3、如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠，使点B落在CD边上。若∠AFB=55°，那么∠FEC= 。
已知CD为6cm，则AF等于（ ）
A、 B、
C、 D、8cm
若点B恰好落在CD的中点E处，
6
6
3
30°
30°
X
2X
A
4、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
A
B
E
C
D
F
G
1
2
3
X
4-X
4-X
5、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD，
PE∥OD,PF∥OA,
A
B
C
D
P
E
F
O
O
（2）求PE＋PF的值。
（1）在△ACD中，试求AC边上的高。
6、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。
（1）求对角线OB所在直线的解析式；
O
C
A
B
x
y
6、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。
（2）如图，将△OAB沿对角线OB翻折得到△OBN，ON与AB交于点M。
O
C
A
B
x
y
② 试求直线MN的解析式.
① 判断△OBM是什么三角形，并说明理由；
折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。
一、在“大小”方面的应用
1、求线段与线段的大小关系
例1 如图，AD是 ABC的中线， ADC=45 ，把 ADC沿AD对折，点C落在点C'的位置，求BC'与BC之间的数量关系。
解 由轴对称可知 ADC ≌ ADC' , ADC'= ADC=45 , C'D=CD=BD
BC D为Rt BC’= 2 BD= BC
2
2
练习1 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） (A)2 (B)3 (C )4 (D)5
例2 如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是 。
解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在Rt FCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3
B
练习2 如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，若AB= 3，则折痕AE的长为（ ）。 (A) 3 3/2 (B) 3 3/4 (C ) 2 (D) 2 3
E
C
2、求角的度数
例3 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知 EFG=55 ，则 FGE= 。
70
练习3如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果 ABF=60 ，则 CBE等于（ ）。 (A)15 (B)30 (C )45 (D)60
A
练习4 如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。
练习5 如图，矩形纸片ABCD，若把 ABE沿折痕BE上翻，使A点恰好落在CD上，此时，AE:ED=5:3，BE=5 5，求矩形的长和宽。
答案：△ABD≌△CDB, △CDB≌△EDB, △EDB≌△ABD, △ABF≌△EDF.
答案：矩形的长为10，宽为8。
4、求线段与面积间的变化关系
例5 已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10， B和 C都为锐角，M为AB上的一动点(M与A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x. (1)用x表示△AMN的面积SΔAMN。 (2)ΔAMN沿MN折叠，设点A关于ΔAMN对称的点为A ，ΔA MN与四边形BCMN重叠部分的面积为y.①试求出y与x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；
例6 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示，延长C`E交AD于H，连结GH。求证：EF与GH互相垂直平分。
二、在“位置”方面的应用
由于图形折叠后，点、线、面等相应的位置发生变化，带来图形间的位置关系重新组合。
1、线段与线段的位置关系
证明：由题意知FH∥GE，FG∥HE，∴ 。
又 ，
∴四边形 是 ，∴FE与GH互相垂直平分。
2、点的位置的确定
例7 已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴，y轴上，点A坐标为(0,3)，∠OAB=60 ，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标。
→x
↑y
解由题意知，OA=3，∠OAB=60 ，∴OB=3tan60 =3√3 .
∵Rt△ACB≌Rt△ADB, ∴AD=AC=OB=3√3 .
→x
↑y
过点D作Y轴垂线，垂足为E，
在直角三角形AED中，ED= ，AE= ，故OE= 。
故点D的坐标为（3/2√3 ，- 3/2）。
练习7 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90 ，沿着B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。当∠A满足什么条件时，点D恰好是AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点。
条件：∠A=30
证明：由轴对称可得，△BCE≌△BDE，
∴ BC=BD ，
在△ABC中，∵ ∠C=90 ，∠A=30 ，
∴ BC= AB ，
∴ BD = AB ，即点D为AB的中点。

5
4
3
P
D
C
B
A
2、如图，P是矩形ABCD内一点，
PA＝3，PD＝4，PC＝5，
则PB＝ 。
∟
E
F
提示：过点P作其中一边的垂线，利用勾股定理来解。
面积类应用题：
1.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
A
面积类应用题：
2.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么
B
A
D
C
墙
增长率类应用题：
3.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( )
A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148;
C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148;
B
A
B
C
P
Q
（1）用含x的代数式表
示BQ、PB的长度；
（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。
其它类型应用题：
4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。
其它类型应用题：
5.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向点B运动. 点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.
问:当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
A
D
B
C
P
Q
分类讨论思想
或
A
B
P
D
C
已知△ABP的一边AB=
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为
（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C， 若点P为线段CD上动点。
设DP=a，请用含a的代数式 表示AP，BP.则AP=_____，BP=_____。
当a=3,则PA+PB=____
拓展题:
①则AD=____ BC=____
1
2
②
当a=1 时，则PA+PB=____,
③
PA+PB是否存在一个最小值？
④