相似三角形的复习2
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文档简介
教案设计者：陶庄中学 黄永新
设计说明 相似三角形复习设计2课时，此为第2课时。第1课时主要复习比例、成比例线段和黄金分割。第2课时主要复习相似三角形概念、性质和判定及利用相似三角形进行计算、证明和解决一些实际问题。例1主要是相似的多种情况计算，让学生掌握分类讨论方法；例2主要是实际问题中应用，主要是相似的计算，变式又涉及二次函数最值问题。探究主要是矩形折叠中相似的证明，让学生猜想——证明；
课 题 相似三角形的复习2
教学目标 1、掌握两个三角形相似的概念，相似的性质和判定。2、能灵活运用相似三角形的判别方法和性质进行计算和证明。3、能利用相似解决一些实际问题。
重 点 相似三角形的计算和证明，以及利用相似三角形解决一些实际问题。
难 点 例1、例2和例2的变式
教 法 通过分类讨论思想，利用几何画板，引导学生去分析理解题目，并规范解题格式（突破难点）。
学 法 结合数学生活实例激发学生学习兴趣，并通过数形结合使解题思路清晰（突出重点）。
教 具 多媒体
教学过程 教学设计
教师活动 学生活动能力培养 设计意图
一复习引入 复习目标1、掌握两个三角形相似的概念，相似的性质和判定。2、能灵活运用相似三角形的判别方法和性质进行计算和证明。3、能利用相似解决一些实际问题。要点回顾：一、定义二、性质三、判定 学生了解教学目标学生一起回答重温性质和判定画图、数学语言 让学生明确本堂课的学习目标相似性质和判别方法是解决相似计算、证明及一些实际问题的基础
二讲解新课 热身练习1、2、3、4、牛刀小试Ｒt △ABC的斜边AB上有一动点Ｐ（不与点A、B重合 ），过Ｐ点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有多少条，请你画出来。预设问题1：相似判定中那几个可用、好用？ 渐入佳境 例１．在直角坐标系中，AB=2，OA=7，OC=3， AB⊥X轴于点A，C在y轴上，如果点P在X轴上运动，使得以P、A、B为顶点的三角形与以P、O、C为顶点的三角形相似，则点P的坐标是多少 预设问题2：能确定P点的位置吗，位置确定后对应边呢？合作交流例2．如图，一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5m，面积为1.5㎡，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数） 预设问题3：要比较出哪个方案好，要算出二个图中的那个量？预设问题4：怎样算出图1、2中正方形的边长？预设问题5：图2中相似后用对应边成比例，少1组怎么办？例2变式．若改为加工成一个面积最大的矩形桌面，其他条件不变，结果又怎么样 预设问题6：矩形的面积可以变化，我们想到用什么表示？预设问题7：面积设为y，其中一边设为x，怎么建立函数？自主探究练习．如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为ＭＮ，再把Ｂ点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕ＰＱ。(1)求证:△PBE∽△QAB； (2)你认为△PBE和△BAE相似吗？ 如果相似给出证明，如不相似请说明理由；(3)如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？ 为什么？（提示见幻灯片）小结：我知道了…………我感到困难是………… 学生自主探究学生回答一般学生根据平行判别相似可以画出1～2条，第3条大部分同学可能会遗漏学生上黑板画中等学生能做出1～3种情况用几何画板演示学生合作交流学生一起回答教师板书(解题过程)学生合作探究学生得到一定的提示，具体过程回家完成。运用相似计算等较复杂的相似题 设计了一些基础、中考常出现和热门的题型操作题可以很好的培养学生动手实践能力，此题较好的考察了平行判定相似和AA判定相似。此题是上题的延续，本想设计一动点相似问题，但感觉动点问题还是比较适合函数，此题考察了学生思考的周密性，也结合坐标考察了相似后的计算，并体现了数学的分类讨论思想本题来自生活中实际的问题，需要学生通过相似计算对2种方案进行比较，着重考察了学生的分析能力，并结合了相似判定、性质和等面积法等知识。变式则结合了二次函数最值问题，并最大的并非是正方形。此题为山东07年中考题，折叠是学生比较难掌握的内容，1小题是比较基础的相似证明，2、3小题都是先猜测再证明，其中2的证明很巧妙，一般的同学可能想不到。知识概括突出重点
作业布置 1、自主探究题2、作业本——相似三角形的复习 板书设计 相似三角形的复习2定义 例2 例2变式性质 判定 学生板演
教学随笔 课堂以“相似三角形定义、性质和判定”为主线，涉及相似的计算、证明和解决实际问题，主要是培养学生阅读能力、理解能力、分析能力和推理能力。
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设计说明 相似三角形复习设计2课时，此为第2课时。第1课时主要复习比例、成比例线段和黄金分割。第2课时主要复习相似三角形概念、性质和判定及利用相似三角形进行计算、证明和解决一些实际问题。例1主要是相似的多种情况计算，让学生掌握分类讨论方法；例2主要是实际问题中应用，主要是相似的计算，变式又涉及二次函数最值问题。探究主要是矩形折叠中相似的证明，让学生猜想——证明；
课 题 相似三角形的复习2
教学目标 1、掌握两个三角形相似的概念，相似的性质和判定。2、能灵活运用相似三角形的判别方法和性质进行计算和证明。3、能利用相似解决一些实际问题。
重 点 相似三角形的计算和证明，以及利用相似三角形解决一些实际问题。
难 点 例1、例2和例2的变式
教 法 通过分类讨论思想，利用几何画板，引导学生去分析理解题目，并规范解题格式（突破难点）。
学 法 结合数学生活实例激发学生学习兴趣，并通过数形结合使解题思路清晰（突出重点）。
教 具 多媒体
教学过程 教学设计
教师活动 学生活动能力培养 设计意图
一复习引入 复习目标1、掌握两个三角形相似的概念，相似的性质和判定。2、能灵活运用相似三角形的判别方法和性质进行计算和证明。3、能利用相似解决一些实际问题。要点回顾：一、定义二、性质三、判定 学生了解教学目标学生一起回答重温性质和判定画图、数学语言 让学生明确本堂课的学习目标相似性质和判别方法是解决相似计算、证明及一些实际问题的基础
二讲解新课 热身练习1、2、3、4、牛刀小试Ｒt △ABC的斜边AB上有一动点Ｐ（不与点A、B重合 ），过Ｐ点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有多少条，请你画出来。预设问题1：相似判定中那几个可用、好用？ 渐入佳境 例１．在直角坐标系中，AB=2，OA=7，OC=3， AB⊥X轴于点A，C在y轴上，如果点P在X轴上运动，使得以P、A、B为顶点的三角形与以P、O、C为顶点的三角形相似，则点P的坐标是多少 预设问题2：能确定P点的位置吗，位置确定后对应边呢？合作交流例2．如图，一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5m，面积为1.5㎡，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数） 预设问题3：要比较出哪个方案好，要算出二个图中的那个量？预设问题4：怎样算出图1、2中正方形的边长？预设问题5：图2中相似后用对应边成比例，少1组怎么办？例2变式．若改为加工成一个面积最大的矩形桌面，其他条件不变，结果又怎么样 预设问题6：矩形的面积可以变化，我们想到用什么表示？预设问题7：面积设为y，其中一边设为x，怎么建立函数？自主探究练习．如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为ＭＮ，再把Ｂ点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕ＰＱ。(1)求证:△PBE∽△QAB； (2)你认为△PBE和△BAE相似吗？ 如果相似给出证明，如不相似请说明理由；(3)如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？ 为什么？（提示见幻灯片）小结：我知道了…………我感到困难是………… 学生自主探究学生回答一般学生根据平行判别相似可以画出1～2条，第3条大部分同学可能会遗漏学生上黑板画中等学生能做出1～3种情况用几何画板演示学生合作交流学生一起回答教师板书(解题过程)学生合作探究学生得到一定的提示，具体过程回家完成。运用相似计算等较复杂的相似题 设计了一些基础、中考常出现和热门的题型操作题可以很好的培养学生动手实践能力，此题较好的考察了平行判定相似和AA判定相似。此题是上题的延续，本想设计一动点相似问题，但感觉动点问题还是比较适合函数，此题考察了学生思考的周密性，也结合坐标考察了相似后的计算，并体现了数学的分类讨论思想本题来自生活中实际的问题，需要学生通过相似计算对2种方案进行比较，着重考察了学生的分析能力，并结合了相似判定、性质和等面积法等知识。变式则结合了二次函数最值问题，并最大的并非是正方形。此题为山东07年中考题，折叠是学生比较难掌握的内容，1小题是比较基础的相似证明，2、3小题都是先猜测再证明，其中2的证明很巧妙，一般的同学可能想不到。知识概括突出重点
作业布置 1、自主探究题2、作业本——相似三角形的复习 板书设计 相似三角形的复习2定义 例2 例2变式性质 判定 学生板演
教学随笔 课堂以“相似三角形定义、性质和判定”为主线，涉及相似的计算、证明和解决实际问题，主要是培养学生阅读能力、理解能力、分析能力和推理能力。
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