浙教八年级下册数学第四章第4节《平行四边形的判定定理（1）》（共14张PPT）

(共14张PPT)
4.4 平行四边形的判定定理（1）
想一想：一个四边形只有当它具备了哪些条件时才是平行四边形？按图1说明：
说一说：
平行四边形有哪些性质？
性质1
平行四边形的对角相等
性质2
平行四边形的对边相等
性质3
平行四边形的对角线互相平分
找一找：
平行四边形ABCD的每一组对边有什么关系
平行四边形的对边平行且相等，这种
关系可记作AB CD
问题：请猜想“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题是真命题还是假命题？
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
∵ AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
∵AB=CD AC=CA
证明：连接AC
A
B
C
D
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
例：已知：平行四边形ABCD中，E，
F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
例：已知：平行四边形ABCD中，E，
F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
例：已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
证明：∵四边形ABCD
是平行四边形
∴AD BC
∵ED=1/2AD BF=1/2BC
∴ED BF
∴四边形EBFD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF
已知：如图，在 □ABCD 中，E，F分别是AB,CD的中点。
求证：EF∥AD
证明：∵四边形ABCD是平行四边
形,E、F分别为AB、CD的中点
∴AB DC，AE DF
∴EF AD
∴四边形AEFD是平行四边形(定理1)
练习 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是边 AB，CD的中点。 求证：EF//AD//BC
A
B
C
D
E
F
小结：平行四边形的三个判定方法：
从边看:
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
作业布置：
1. P94课内练习1、2
2. 课后作业题A、B组