浙教八年级下册数学第二章第3节《一元二次方程根与系数的关系》（共13张PPT）

课件13张PPT。2.4 一元二次方程根与系数的关系解下列一元二次方程
(1)x2-12x+11=0 ; (2)x2-9=0 (3)4x2+20x+25=0解: (x-11)(x-1)=0x1+x2=12
x1 ·x2=11解:(x+3)(x-3)=0x1+x2=0
x1 · x2=-9x1=11 , x2=1x1=3, x2=－3求出两根之和与两根之积?找到规律了吗?解:(2x+5)2=0x1=x2=-2.5x1+x2=-5
x1 · x2=25/4如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是 x1,x2
那么 x1+x2=－b/a, x1·x2=c/a一元二次方程的根与系数的关系推论
如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2
那么 x1+x2=－p ,x1x2=q 大家动手来证明
一下吧说出下列各方程的两根之和与两根之积:(1) x2-2x-1=0
(2) 2x2-3x+1/2=0
(3) 2x2-6x=0
(4) 3x2=4x1+x2= 2; x1·x2=－1x1+x2= 3/2; x1·x2=1/4
x1+x2= 3; x1·x2=0
x1+x2= 0; x1·x2=－4/3 让我们来练一练例1 设x1,x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根，
求解：例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是 ，1，请写出这个方程.例3　已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一个根是２，求它的
另一个根和 k 的值．解：设方程的另一个根为 x1　
把x＝２代入方程，得　４－２（k＋１）＋３k＝０,

解这个方程，得　k＝－２,
动动脑,还有其他解法吗由韦达定理，得x1·２＝３k　，
　　
即２x1＝－６，　
∴　x1＝－３．答：方程的另一个根是－３，k 的值是－２．练一练:
已知 x1,x2 是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件
求出p和q的值.提示:应用韦达定理得 x1+x2= － p/3 ; x1x2= q/3 P = －9 , q = 6P = 9 , q = －54
P = 0 , q =－21
P = 12, q =－3
你会做吗?(1) x1=1, x2=2
(2) x1=3, x2=－6
(3) x1= －√7, x2=√ 7
(4) x1=－2+√5 ,x2=－2-√ 5 已知方程 3x2-19x+m=0 的一个根是1,求它的另一个根及 m的值.答案：　另一个根是１６／３，
m的值是１６．想一想：这题怎么做呢??
设 X1,X2是方程2X2+4X-3=0 的两个根, 求原式=（X1+X2）/X1X2=－２／（－３／２）＝４／３(1) 1/X1+1/X2 ；（2） X12+X22 ；原式＝（X1+X2）2－２X1X2＝（－２）2－２（－３／２）　　　　　　　　　
　　＝７（4） X1/X2+X2/X1 ；试一试：原式＝（X12+X22）/X1X2 =（3） （X1+1）（X2+1）；原式=X1+X2+X1X2+1= （－２）＋（－３／２）＋１＝－５／２７/（－３／２）＝－１４／３
可否利用(X1+X2) 和X1X2的表达式表示下列各式?(1) (X1-X2)2　=
(2) ︱X１－X２︱＝
(3) X13+X23 = (X1+X2)2 -4X1X2(X1+X2)[(X1+X2)2-3X1X2]你想到了吗?? 如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是 x1,x2
那么 x1+x2=－b/a, x1·x2=c/a一元二次方程的根与系数的关系推论
如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2
那么 x1+x2=－p ,x1x2=q 小结