5.3一次函数 浙教版初中数学八年级上册同步练习（含解析）

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5.3一次函数浙教版初中数学八年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.若函数是一次函数，则的值为( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，是一次函数的是( )
A. B. C. D.
3.下列函数关系式中，表示一次函数的有( )
；
；
；
；
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.若是正比例函数，则的值是( )
A. B. C. D.
5.下列函数：其中是一次函数的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.若函数是一次函数，则
( )
A. ， B. ，
C. ，为任意实数 D. ，为任意实数
7.下列函数：；；；；中，是一次函数的有个．( )
A. B. C. D.
8.函数、一次函数和正比例函数之间的关系是( )
A. B.
C. D.
9.若函数是一次函数，则应满足的条件为( )
A. B. C. D.
10.如果 是一次函数，那么的值是
( )
A. ； B. ； C. ； D. ；
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升元，总价从元开始随着加油量的变化而变化，则总价元与加油量升之间的函数表达式为 ．
12.水银体温计的读数与水银柱的长度之间具有某种函数关系现有一支水银体温计，如图，其部分刻度线已经不清晰，表中记录了该体温计部分清晰刻度线的度数及其对应水银柱的长度，则用该体温计测体温时，如果水银柱的长度为，那么此时体温计的读数为 ．
水银柱的长度
体温计的读数
13.已知，与成正比例，与成正比例当时，当时，，则当时，的值为 ．
14.已知是正比例函数，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
世界上大部分国家都使用摄氏温度，但美、英等国的天气预报中使用华氏温度，两种计量单位之间有如下对应关系：
摄氏
华氏
如果与之间的关系是一次函数关系，请求出该一次函数的表达式不必写出自变量的取值范围．
求出华氏温度为时的摄氏温度．
华氏温度的值与摄氏温度的值有可能相同吗？若有，请求出这个相同的值；若没有，请说明理由．
16.本小题分
已知与成正比例，且当时，．
求与之间的函数表达式；
当时，求的取值范围．
17.本小题分
某长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定的质量，则需支付一定的行李费已知行李费元是关于行李质量的一次函数，王先生带行李需付元行李费，张先生带行李需付元行李费．
求与之间的函数表达式．
旅客最多可免费携带多少千克行李
18.本小题分
已知与为常数成正比例．
是的一次函数吗请说明理由．
在什么条件下，是的正比例函数．
19.本小题分
已知．
当，取何值时，是的一次函数？
当，取何值时，是的正比例函数？
20.本小题分
设函数，
当为何值时，它是一次函数？
当为何值时，它是正比例函数？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握未知数的次数与系数的关系是解题关键．直接利用一次函数的定义得出的值进而得出答案．
【解答】
解：关于的函数是一次函数，
，，
解得：．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：、中分母含有自变量，故不是一次函数，不合题意；
B、是一次函数，符合题意；
C、中自变量次数为，故不是一次函数，不合题意；
D、中未知数的次数不为，故不是一次函数，不合题意；
故选：．
根据一次函数定义进行解答即可．
此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如、是常数的函数，叫做一次函数．
3.【答案】
【解析】解：是一次函数，
故符合题意；
不是一次函数，
故不符合题意；
，是一次函数，
故符合题意；
是一次函数，
故符合题意；
是一次函数，
故符合题意，
综上所述，正确的有，共个，
故选：．
根据一次函数的定义：一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数，分别判断即可．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解题关键．
根据正比例函数的定义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得，
解得，
故选C．
5.【答案】
【解析】解：是一次函数；
是一次函数；
，自变量次数不为，不是一次函数；
是一次函数；
，自变量次数不为，不是一次函数．
故选：．
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键，根据一次函数的定义列出关系式即可求解．
【解答】
解：函数是一次函数，
，为任意实数，
即，为任意实数，
故选D．
7.【答案】
【解析】解：是正比例函数，也是一次函数；
是一次函数；
的分母含有自变量，不是一次函数；
是二次函数，不是一次函数；
是正比例函数，也是一次函数．
是一次函数的有个，
故选：．
根据一次函数的定义：，逐一进行判断即可．
本题考查一次函数的识别．熟练掌握一次函数的定义，是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了函数、一次函数、正比例函数的定义．解题关键是掌握它们的定义．
根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．
【解答】
解：易得函数包括一次函数，一次函数包括正比例函数；
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数的定义，函数是一次函数的条件是：、为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义可得，即可得解．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选D．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
根据一次函数的定义解答．
【解答】
解：是一次函数，
且，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】设关于的函数表达式为，
将点，代入，
得解得
关于的函数表达式为．
当时，．
故此时体温计的读数约为．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为根据正比例函数的定义可得．
【解答】
解：由正比例函数的定义可得：，，
则．
15.【答案】【小题】
【小题】
【小题】有 当华氏温度为时，摄氏温度是，此时华氏温度的值与摄氏温度的值相同

【解析】 略
略
略
16.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
17.【答案】【小题】
．
【小题】
．

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
是
【小题】

【解析】
理由略
略
19.【答案】解：根据一次函数的定义，得：，
解得．
又即，
当，为任意实数时，这个函数是一次函数．
根据正比例函数的定义，得：，，
解得，．
又即，
当，时，这个函数是正比例函数．
【解析】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单．一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数．正比例函数的解析式中，比例系数是常数，，自变量的次数为．根据一次函数的定义：一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数，据此求解即可．
20.【答案】解：函数是一次函数，
，解得；
函数是正比例函数，
，解得．
【解析】根据一次函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可；
根据正比例函数的定义列出关于的不等式组，求出的取值范围即可
本题考查的是正比例函数与一次函数的定义，在解答此类题目时要注意的系数不等于．
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