2.4概率的简单应用 浙教版初中数学九年级上册同步练习（含解析）

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2.4概率的简单应用浙教版初中数学九年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图、图分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是( )
A. 两种均公平 B. 两种均不公平 C. 仅图公平 D. 仅图公平
2.如果关于的一元二次方程中，是投掷骰子所得的数字，则该二次方程有两个不等实数根的概率为( )
A. B. C. D.
3.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得分；如果两者之积为奇数，乙得分，此游戏( )
A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 是公平的 D. 以上都有不对
4.某口袋中有个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则应该是( )
A. B. C. D.
5.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A. B. C. D.
6.某校九年级百日誓师大会的学生代表王红，李明和张敏三人按顺序先后发言，但是教务处认为采用抽签方式决定发言顺序比较公平．经过抽签后，只有李明顺序不变的概率为( )
A. B. C. D.
7.小明和小刚各自掷一枚质地均匀的正方体骰子，若两人的点数之和是奇数，则小明积分，若两人的点数之和是偶数，则小刚积分，此游戏( )
A. 对小明有利 B. 对小刚有利 C. 是公平的 D. 无法判断
8.已知抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率为，则下列说法错误的是
( )
A. 连续抛一枚均匀硬币次，必有次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀硬币次，次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每次有次正面朝上
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
9.小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：
抛出两个正面小明赢分；抛出其他结果小刚赢分；谁先得到分，谁就获胜．
这是个不公平的游戏，要使该游戏公平，下列做法中错误的是
( )
A. 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B. 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C. 把“小明赢分”改为“小明赢分”
D. 把“小刚赢分”改为“小刚赢分”
10.已知抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率为，则下列说法错误的是( )
A. 连续抛一枚均匀硬币次，必有次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀硬币次，次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每次有次正面朝上
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：小强赢的概率最小；小文和小亮赢的概率相等；小文赢的概率是；这是一个公平的游戏．其中，正确的是 填序号．
12.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方 填“公平”或“不公平”．
13.在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．这个游戏公平吗？请填上你的正确判断：
14.看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为，，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为______ ．
马匹
姓名 下等马 中等马 上等马
齐王
田忌
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
如图是三个可以自由转动的转盘，甲乙两人中，甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字．
当转盘和转盘所指的数字之和为时，就算甲赢，否则就算乙赢．请直接写出甲赢的概率．
转动三个转盘得到三个数字，当这三个数字中有相同数时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
16.本小题分
张相同的卡片上分别写有数字、、、，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的张卡片中任意抽取张，同样将卡片上的数字记录下来．
第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______ ；
小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？请用树状图或列表等方法说明理由
17.本小题分
学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图如图和如图，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类中某种球类的学生人数
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
参加篮球队的有______ 人，参加足球队的人数占全部参加人数的______
喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是______ 度
若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字、、、的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球不放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球所标数字比小虎摸出的小球所标的数字大，则小明参加，否则小虎参加，请通过画树状图或列表法分析这种规则对双方是否公平？
18.本小题分
课本再现：教材中小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏，若转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，就可以配成紫色小贤和小明受到启发，也制作了两个“配紫色”的游戏转盘如图，规则如下：如图，，是两个可以自由转动的转盘，两人分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色若配成紫色，则小贤赢，否则小明赢这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
知识应用：在中规则不变的情况下，请你在图中设计一个游戏，使转动两个转盘能配成紫色的概率为．
19.本小题分
在一个不透明的箱子里，装有个红球和个黄球，它除了颜色外均相同．
随机地从该箱子里同时取出个球，请你用树状图或列表的方法求两球颜色相同的概率．
小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去规则如下：随机地从该箱子里同时取出个球，若两球颜色相同，小明去；否则，小亮去这个游戏公平吗？请说明理由．
20.本小题分
年月日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：甲口袋装有编号为，的两个球，乙口袋装有编号为，，，，的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：图中，若干位同学到筐的距离不相等，则图不公平；
图中，若干位同学到筐的距离相等，则图公平；
故选：．
对图、图分别是两种站立方式分别进行判断即可．
此题考查了游戏公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
2.【答案】
【解析】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得，
，，不符合题意；
，，不符合题意，
，，符合题意，
，，符合题意；
，，符合题意；
，，符合题意．
共有种等可能的结果，种符合题意，根的概率是：，
故选：．
首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．
本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
把所有可能出现的情况列出来，分别求出它们的概率即可解答．
【解答】
解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，可出现两者之积为偶数和奇数的情况如下表：
出现奇数为次，概率为；
出现偶数为次，概率为；
故此游戏对甲有利．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，
绿球与黑球的个数应相等，也为个，
列方程可得，
解得，
故选：．
游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此列方程解答即可．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解．可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有种情况，一辆向右转，一辆向左转有种结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】
解：画“树状图”如图所示：
这两辆汽车行驶方向共有种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有种，
一辆向右转，一辆向左转的概率为
故选C．
6.【答案】
【解析】解：把王红，李明和张敏三人分别记为甲、乙、丙，
画出树状图如下：
共有种等可能的结果，其中只有李明顺序不变的结果有种，即丙、乙、甲，
只有李明顺序不变的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中只有李明顺序不变的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是游戏公平性以及用树状图法求概率．概率相等就公平，否则就不公平；树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】
【解析】解：根据题意列表如下：
由表知，甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有种结果，其中两者之和为偶数有种，两者之和为奇数有种，
两者之和为偶数的概率为，
则两者之和为奇数的概率为，
此游戏是公平的，
故选：．
把所有可能出现的情况列出来，分别求出它们的概率即可解答．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】
【解析】【分析】本题考查了概率的意义，掌握好概率的意义是解题的关键．
根据抛一枚均匀硬币正面朝上的概率与反面朝上的概率相等可对进行判断；根据概率的意义可对、、进行判断．
【解答】
解：连续抛一枚均匀硬币次，正面朝上的次数可能是，，，故选项A中的说法错误
连续抛一枚均匀硬币次，正面朝上的次数可能是，，，，，故选项B中的说法正确
大量反复抛一枚均匀硬币，正面朝上的频率将稳定于，
故平均每次有次正面朝上，故选项C中的说法正确
抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率为，故由此确定谁先发球的比赛规则是公平的，故选项D中的说法正确．
故选A．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
画树状图，表示出所有的结果．求两个正面发生的概率，判断公平性；修改规则的依据是使两个事件发生的概率相等即可．
【解答】
解：画树状图如下：
因为正，正，所以出现其他结果的概率为 ．
项，抛出两个同面的概率为 ，
把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”可使游戏公平，
故此选项做法正确，不符合题意
项，把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为 ，
故此时游戏公平，故此选项做法正确，不符合题意
项，小明获胜概率为 ，小刚获胜概率为 ，
把“小明赢分”改为“小明赢分”可使游戏公平，
故此选项做法正确，不符合题意
项，把“小刚赢分”改为“小刚赢分”，此时游戏不公平，
故此选项做法错误，符合题意．
故选D．
10.【答案】
【解析】【分析】本题考查了概率的意义，掌握好概率的意义是解题的关键．
根据抛一枚均匀硬币正面朝上的概率与反面朝上的概率相等可对进行判断；根据概率的意义可对、、进行判断．
【解答】
解：连续抛一枚均匀硬币次，正面朝上的次数可能是，，，故选项A中的说法错误
连续抛一枚均匀硬币次，正面朝上的次数可能是，，，，，故选项B中的说法正确
大量反复抛一枚均匀硬币，正面朝上的频率将稳定于，
故平均每次有次正面朝上，故选项C中的说法正确
抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率为，故由此确定谁先发球的比赛规则是公平的，故选项D中的说法正确．
故选A．
11.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
则三个正面向上或三个反面向上，即小强获胜的概率是；
出现两个正面向上和一个反面向上，即小亮获胜的概率是；
出现一个正面向上和两个反面向上，即小文获胜的概率是．
由此可知小强获胜的概率最小，小亮和小文获胜的概率相等，小文赢的概率是，此游戏不公平．故答案为．
12.【答案】公平
【解析】解：两人写的数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数的概率为，一奇一偶的概率也为，所以这个游戏对双方公平．
13.【答案】公平
【解析】【详解】如图， ，
甲胜乙胜 ，
这个游戏公平．
故答案为公平．
14.【答案】
【解析】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为，，时，田忌的马按，，的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，
田忌能赢得比赛的概率为．
列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了利用列表法或树状图法求概率；用的的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】解：甲赢的概率为；
游戏不公平，
根据题意画树状图如下：
共有、、、、、、、种等可能结果，
其中种结果含有相同数字，分别是、、、、、，
因此甲赢的概率为，乙赢的概率为．
故游戏不公平．
【解析】解：画树状图，
共有个等可能的结果，转盘和转盘所指的数字之和为的结果有个，
甲赢的概率为；
见答案．
画出树状图，根据概率公式计算即可；
画出树状图，计算出各种情况的概率，然后比较即可．相等则公平，否则不公平
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】解：
游戏规则公平，列表如下：
第一行为第一次抽取的，第一列为第二次抽取的，其余的为第一次的数字减第二次数字的差
由表可知，共有种等可能结果，其中结果为非负数的有种结果，结果为负数的有种结果，
所以甲获胜的概率乙获胜的概率，
此游戏规则公平．
【解析】解：张卡片只有一张卡片上的数字是负数，
第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为，
故答案为：．
见答案．
利用概率所求情况数与总情况数之比求解即可；
利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】
【解析】解：结合折线图与扇形图，得出参加乒乓球队的人数为，占总数的，
总人数为：人，
参加篮球队的有：人，
参加足球队的人数占全部参加人数的：，
故答案为：，
，
喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度；
故答案为：
树状图如下：
共有种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明参加的结果是种，
小明参加的概率，小虎参加的概率，
，
这个规则对双方公平．
根据折线图与扇形图首先根据参加乒乓球队的人数与百分比得出总人数，再利用扇形图即可得出参加篮球队的人数，以及参加足球队的人数占全部参加人数的百分比；
求出喜欢排球队的人数所占百分比，然后乘以，即可得出所占的圆心角的度数；
利用画树状图法得出小虎参加的概率以及小明参加的概率，然后判断即可．
本题主要考查了折线图与扇形统计图，游戏的公平性以及利用树状图求概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18.【答案】解：不公平．
根据题意画树状图如下：
由树状图可知共有种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有种，
则小贤赢的概率是，小明赢的概率是．
，
这个游戏对双方不公平．
由题意得，只要两次转动结果红蓝占比即可，设计如图所示：

【解析】根据题意画树状图列出所有等可能结果，找出配成紫色的情况数，再根据概率公式求出小颖和小明赢的概率，然后进行比较，得出游戏不公平；
根据的结果和规则进行重新设计，即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：列表如下：
红 红 黄 黄
红 红，红 黄，红 黄，红
红 红，红 黄，红 黄，红
黄 红，黄 红，黄 黄，黄
黄 红，黄 红，黄 黄，黄
由表格知，共有种等可能结果，其中颜色相同的共有种结果，
所以两球颜色相同的概率为；
这个游戏不公平，
由知，小明去的概率为，则小亮去的概率为，
，
所以这个游戏不公平．
【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；
由知，小明去的概率为，则小亮去的概率为，继而可得答案．
本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
20.【答案】解：列表如下：
共有种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有种结果，两球编号之和为偶数的有种结果，
，
，
小冰获胜小雪获胜，
游戏对双方都公平．

【解析】见答案
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