4.2由平行线截得的比例线段 浙教版初中数学九年级上册同步练习（含解析）

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4.2由平行线截得的比例线段浙教版初中数学九年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，在中，，，若，则长为( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，直线，直线、、分别和直线交于点、、，和直线交于点、、，若，，，则线段的长为( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，，在下列比例式中，不能成立的是( )
A. B. C. D.
4.已知，分别在的，的延长线上，下列给出的条件中能判定的是
( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，分别与、相交于点、，若，，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，中，、，下列结论：
；
；
；
．
其中正确的有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
7.如图，中，，为中点，在的延长线上取一点，使得，与交于点，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，点是内一点，，平分，是边的中点，延长线段交边于点，若，，则线段的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，中，点是延长线上一点，且，过点作交于点，且，，，则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，是的外接圆，交于点，垂足为点，，的延长线交于点若，，则的长是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.如图，，，，则的长为______ ．
12.如图，在中，为上的一点，为上的一点，的延长线交于点已知，为不小于的整数，则的值是______ ．
13.如图，在直角梯形中，，，，，，点、分别在边、上，联结如果沿直线翻折，点与点恰好重合，那么的值是 ______．
14.如图，是的中线，是上一点，：：，的延长线交于，：为______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
如图，已知，，，，．
求的长；
求的长．
16.本小题分
在的方格纸中，点，，都在格点上，按要求画图：
在图中找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
在图中仅用无刻度的直尺，把线段三等分保留画图痕迹，不写画法．
17.本小题分
如图，，，，，求的长．
18.本小题分
如图，是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，交于点，，设，．
用向量、分别表示下列向量： ______， ___________， ___________；
在图中求作向量分别在、方向上的分向量不写作法，但要写出画图结果
19.本小题分
如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且，若，，，求的长．
20.本小题分
如图，在和中，、、分别在线段、、上，连接、，，，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
又，
，
故选：．
根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用定理、找准对应关系是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：，
，
即，
，
．
故选：．
根据平行线分线段成比例定理得到，则可计算出，然后计算即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平行线分线段成比例定理 根据平行线分线段成比例定理判断即可．
【解答】
解：，
，故A正确，不符合题意；
，故B错误，符合题意；
，故C正确，不符合题意；
，故D正确，不符合题意，
故选B．
4.【答案】
【解析】解：不能判定，
选项A错误，不符合题意；
，
，
选项B正确，符合题意；
不能判定，
选项C错误，不符合题意；
不能判定，
选项D错误，不符合题意．
故选：．
由平行线分线段成比例定理的逆定理得出、、D错误，B正确，即可得出结论．
本题考查了平行线分线段成比例定理的逆定理；熟记平行线分线段成比例定理的逆定理是解决问题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，，
，
．
故选：．
先求解，再根据平行线分线段成比例定理，可得．
本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例，用此定理写出比例线段是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，故正确；
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，故正确；
，
，
，故正确；
，
，故正确，
正确的有个，
故选：．
根据平行线分线段成比例定理进行逐一判断即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质等知识点，重点掌握平行线分线段成比例定理．
7.【答案】
【解析】【分析】
连接，过点作，交于点，再连接，易证，由为的中点可证为的中点，从而可证四边形是平行四边形，问题得以解决．
本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，由已知的等腰三角形作出辅助线，，继而证明为的中点是解决本题的关键．
【解答】
解：如图，连接，过点作于点，交于点，连接．
，，
，
点为的中点，
，
，点为的中点，
，
，
，，即点为的中点，
是的中位线，
，，即，，
四边形是平行四边形，
，
．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查角平分线的定义，直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，平行线的判定，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例关键是证明是是的中位线．
先由角平分线的定义，直角三角形斜边的中线的性质证明，再根据平行线分线段成比例证明是中点，最后根据三角形中位线定理即可解答．
【解答】
解：，是边的中点，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是中点，
是的中位线，
，
，，
，
．
故选C．
9.【答案】
【解析】，．，
．，，，，
，．，，B.如图，作，垂足为，延长交于点，作，交于点，连接．，易得是的垂直平分线，，，，．
，，，，，，
．，，，解得故选A．
10.【答案】
【解析】，，，．，，又，，．，点是中点，是的中位线，，故选A．
11.【答案】
【解析】解：，，
，即，
，
，
故答案为：．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：过点作交于点，过作，过作，
∽，∽，
，，
，，
，，
；
故答案为：．
过点作交于点，过作，过作，由，推出∽，∽，进一步推比例线段，求出，，再根据三角形面积公式求出的值．
本题考查平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例的应用，其中辅助线的做法是解题关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的面积，勾股定理，折叠的性质，平行线分线段对应成比例有关知识，此题考查知识点较多，属于中档题．
过点作，垂足为，先依据勾股定理求得的长，然后在中，利用面积法可求得的长，然后可得到的长，从而可得到的长，最后依据平行线分线段成比例定理求解即可．
【解答】
解：如图所示：过点作，垂足为．
在中，依据勾股定理可知：
，
．
由勾股定理得
由翻折的性质可知
，
：：：．
14.【答案】：
【解析】解：作交于，
是的中线，
，
，
，
，
：：，
故答案为：：．
作交于，根据三角形中位线定理得到，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案．
本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系，根据中线为切入点作出辅助线是解题的关键．
15.【答案】解：，
，即，
解得，，
则；
，
，即，
解得，．
【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
16.【答案】解：画出图形如图所示；
如图所示．

【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
画出图形即可；
根据平行线分线段成比例定理画出图形即可．
17.【答案】，，即，，．
【解析】见答案
18.【答案】解：；；；
点作交于，交于，则向量、是向量分别在、方向上的分向量．

【解析】【分析】
此题考查了向量的线性计算以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．
根据即可求出，根据即可求出，先证明，即可求出；
首先过点作，，根据平行四边形法则即可求得答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，，
；
在平行四边形中，
，，
：：：，
：：，
，
故答案分别为；；；
见答案．
19.【答案】解：，
，
，
．
【解析】根据平行线分线段成比例即可求解．
本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例的应用是解题的关键．
20.【答案】解：，，
，
，
，
．
【解析】由，可得，从而可得，再由可得结果．
本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．
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