4.7图形的位似 浙教版初中数学九年级上册同步练习（含解析）

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4.7图形的位似浙教版初中数学九年级上册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，的两个顶点、均在第一象限内，以点为位似中心，在轴左侧作的位似图形，与的相似比为若点的纵坐标是，则其对应点的纵坐标是
( )
A. B. C. D.
2.在直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，现以原点为位似中心，作与的位似比为的位似图形，则顶点的坐标是( )
A. B.
C. 或 D. 或
3.如图，在网格图中，以为位似中心，把缩小到原来的，则点的对应点为( )
A. 点
B. 点
C. 点或点
D. 点或点
4.如图，与是位似图形，是位似中心，若与的面积之比为：，则：的值为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
5.如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为、，点、、、均在格点上，若线段上有点，则点在上的对应点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，，则与的面积比是( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，点坐标为，点坐标为，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形若点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，已知 ，则下列说法中不正确的是( )
A. 两个三角形是位似图形 B. 点是两个三角形的位似中心
C. 是位似比 D. 点与点、点与点是对应位似点
10.如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，，，分别是，，的中点，则与的面积比是．( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.如图所示，三个顶点的坐标分别为，，，以点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是 ．
12.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，点是坐标原点，点，，，，坐标分别为、、、、，则位似中心的坐标为______ ．
13.如图，三个顶点的坐标分别为，，，以点为位似中心，将缩小为原来的，则点的对应点的坐标是______ ．
14.在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，现以原点为位似中心，将线段放大得到线段若点的对应点在轴上且，则点的对应点的坐标为______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．
以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的相似比为：；
在的条件下，写出点、的对应点、的坐标．
16.本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中每个小正方形的边长都是个单位长度．
请画出关于轴对称的点，，的对应点分别为，，；
请以原点为位似中心，在第四象限内画一个，使它与的相似比为：．
17.本小题分
的三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，在第三象限内，画出的位似图形，使与的相似比为：，并写出，，的坐标．
18.本小题分
已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．
画出向下平移个单位长度得到的．
以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为：．
19.本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中，正方形的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．
在第一象限内，以为位似中心，画出正方形，使正方形与正方形位似，且位似比为：；
在第一象限内以为位似中心，画出正方形，使正方形与正方形位似，且位似比为：；
直接写出正方形与正方形的周长之比．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为：，，，．
以点为位似中心，在第一象限内将四边形放大为原来的倍，放大后点、、的对应点分别为、、，画出四边形．
写出点、、的坐标：______ ，______ ，______
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：点的纵坐标为，则、间的垂直距离为，
与的相似比为，，间的垂直距离为，
点的纵坐标是．
2.【答案】
【解析】解：的位似比为的位似图形是，且，
当与在原点同侧时，即，
当与在原点异侧时，，即，
故选：．
分与在原点同侧和异侧两种情况结合位似图形的性质进行求解即可．
本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键：如果与是关于原点位似且位似比为的位似图形，那么的对应点的坐标为或．
3.【答案】
【解析】解：作射线，
由图可知，点和点都在射线上，且，，
则点的对应点为点或点，
故选：．
作射线，根据位似变换的概念判断即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质，位似图形的定义：两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
4.【答案】
【解析】解：如图，与是位似图形，是位似中心，若与的面积之比为：，则与的相似比为：．
与是位似图形，
∽．
：：：．
故选：．
根据位似图形的性质知：，则∽，根据该相似三角形的对应边成比例得到答案．
本题考查了位似图形的性质：两个图形的对应边平行，面积的比等于位似比的平方．
5.【答案】
【解析】解：缩小后变为，其中、的对应点分别为、点、、、均在图中在格点上，
即点坐标为：，点坐标为：，点坐标为：，点坐标为：，
线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为：
故选：．
根据，两点坐标以及对应点，点的坐标得出坐标变化规律，进而得出的坐标．
此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：，，
，，
以原点为位似中心放大后得到，
与的相似比是：：，
与的面积的比是：．
故选：．
根据信息，找到与的比值即为相似比，然后由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案．
本题考查位似变换、坐标与图形的性质．关键在于找到相似比就是对应边的比．
8.【答案】
【解析】解：如图，过点作轴于，过点作轴于．
，，，
，，，，
，，，
∽，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
故选：．
如图，过点作轴于，过点作轴于利用相似三角形的性质求出，，可得结论．
本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】【详解】，且与相交于点，
、两个三角形是位似图形，正确，不合题意；
B、点是两个三角形的位似中心，正确，不合题意；
C、：是位似比，故此选项错误，符合题意；
D、点与点，点与点是对应位似点，正确，不合题意，
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考察相似比以及相似比性质．
利用面积比等于相似比的平方即可．
【解答】
解：不难得出相似比为
故
故选C．
11.【答案】或
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：如图所示：位似中心在三条连线的交点位置，
点，点，位似变换的相似比为：，
位似中心的坐标为，
故答案为：．
根据位似变换的相似比为：，可求得位似中心的坐标为．
本题考查的是位似变换的概念，坐标与图形的性质，掌握相关性质是解决问题的关键
13.【答案】或
【解析】解：∽，相似比为：，，
，根据对称性可知，在第三象限时，，
满足条件的点的坐标为或．
故答案为：或．
利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，注意一题多解．
14.【答案】或
【解析】解：如图，
由题意，位似中心是，位似比为，
，
，
或，
故答案为或．
根据位似变换的定义，画出图形即可解决问题，注意有两解．
本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形解决问题，注意一题多解．
15.【答案】解：如图，为所作；
由可知、．
【解析】连接、、到点、、，使，，，再首尾顺次连接、、即可得出答案；
直接由中图形作答即可．
本题考查了画位似图形，熟练掌握位似图形的画法是解题的关键．
16.【答案】解：如图，即为所求；
如图即为所求．

【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用相似变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图位似变换，轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：如图，即为所作．
由图可知，，．
【解析】由位似图形的性质，结合要在第三象限内，画出的位似图形，即对应点坐标乘以即可．
本题考查作图位似变换，坐标与图形的变化位似变换．掌握位似的性质是解题关键．
18.【答案】解：如图所示，向下平移个单位长度得到的：
如图所示，以为位似中心，，使与位似，且位似比为：．
【解析】此题考查了作图位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．
分别作出点、、向下平移个单位后的点、、，顺次连接即可得到图形即可；
延长至，使，延长至，使，与重合，顺次连接、、，即可得到．
19.【答案】解：如图，正方形即为所求作．
如图，正方形即为所求作．
正方形与正方形的周长之比：．
【解析】分别作出，，的对应点，，即可．
分别作出，，的对应点，，即可．
根据相似多边形的周长之比等于相似比解决问题即可．
本题考查作图位似变换，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】， ， ，
【解析】解：如图所示：四边形即为所求．
，，．
故答案为：，；，；，．
首先确定放大后点、、的对应点、、，再连接即可；
根据坐标系可得答案．
此题主要考查了作图--位似变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对应点位置．
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