(共26张PPT)
5.1常量与变量
浙教版 八年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
探究新课
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
常量与变量是“浙教版八年级数学（上）”第五章第一节的内容。本节课的主要内容是让学生通过实际问题引入并探索常量与变量，体验到在一个过程中常量与变量是相对地存在的。要求学生会在简单的过程中辨别常量和变量。从本节课开始，学生将由常量数学的学习进入变量数学的学习，这是初中数学学习的一个分水岭，有利于进一步认识函数概念本质，对今后的数学学习和发展都起到了重要的作用。
教学目标
1.通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化.
2.了解常量、变量的概念,体验在一个过程中常量与变量相对地存在.
3.会在简单的过程中辨别常量和变量.
新知导入
马从起点跑向终点，全程哪些量改变？哪些量不变？
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量和数量关系，如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时间的气温 在某一个过程中，有些量固定不变,有些量不断改变
速度 时间 总路程
改变
改变
不变
探究新课
圆的面积公式为S=πr2.取r的一些不同的值，算出相应的S的值:
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量改变 哪些量不变
r= __________cm
r= __________cm
r= __________cm
S= __________cm2
S= __________cm2
S= __________cm2
1
π
2
4π
3
9π
r,S在改变，圆周率π保持不变
探究新课
假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t(时),应得工资额为m(元),则m=25t.
取一些不同的t的值,求出相应的m的值:
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量改变 哪些量不变
t= __________
t= __________
t= __________
m= __________
m= __________
m= __________
1
25
2
50
3
75
t,m在改变，工资标准为25元/时保持不变
探究新课
常量与变量的概念
常量：在一个过程中，固定不变的量称为常量
答：圆周率π和钟点工的工资标准25元/时是常量；
半径r和圆面积s,工作时数t和工资额m都是变量.
变量：在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量
思考：上面两题中，哪些量是常量，哪些量是变量？
例题精讲
例.一家快递公司的收费标准如图.用t表示邮件的质量,p表示每件快递费,n表示快递邮件的件数.
(1)填写下表.
6
6
6
7
9
9
例题精讲
(2)在投寄快递邮件的事项中,t,p,n是常量，还是变量 若0<1≤10,投寄n件邮件的快递费记为w，此时t,p,n,w中哪些是常量 哪些是变量
答：在投寄快递邮件的事项中,p,n都是变量，若0<1≤10,则p为常量,t,n,w均为变量.
“变量”是可以变化的，而“常量”是已知数
课堂练习
1．圆的周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是( )
A．π，R是变量，2是常量
B．C，R是变量，2，π是常量
C．R是变量，2，π，C是常量
D．C，R，π是变量，2是常量
【知识技能类作业】
必做题
B
课堂练习
2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
下列说法不正确的是( )
A．x与y都是变量
B．所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12 cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
D．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
【知识技能类作业】
必做题
C
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是两个温度值之间的部分对应关系：
根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为 ．
y=1.8x+32
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
4. 加油站的加油器上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值是固定不变的，另外两个量分别表示“数量”，“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中______是常量， ____________是变量．
单价
数量，金额
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5．2005年第一期国债存期3年，年利率规定为p%，不计复利，若购买x元这一期国债，三年后可得利息y=3px%元．在这里，y，p，x中，变量有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
6.在三角形面积公式S= ah，a=2cm中，下列说法正确的是（ ）
A．S，a是变量， h是常量
B．S，h是变量，a是常量
C．S，h是变量， a是常量
D．S，h，a是变量，是常量
B
课堂练习
【综合实践类作业】
7.指出下列变化过程中的变量与常量：
(1)y＝－2πx＋4；
(2)s＝v0t＋ at2(其中v0，a为定值)；
(3)n边形的对角线的条数l与边数n的关系是l＝.
解：(1)变量是x和y，常量是－2，π，4；
(2)变量是s和t，常量是，v0，a；
(3)变量是l和n，常量是和.
课堂总结
什么是常量？什么是变量？
常量：在一个过程中，固定不变的量称为常量
变量：在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量
“变量”是可以变化的，而“常量”是已知数
作业布置
【知识技能类作业】
1.小明到加油站加油，如表是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）
B
A．金额 B．金额和加油量
C．单价 D．加油量
金额（元） 233.98
加油量（升） 36.79
单价（元/升） 6.36
作业布置
【知识技能类作业】
2．某花园护栏由直径为80 cm的半圆形条钢组合而成，且每增加一根半圆形条钢，护栏长度增加a(cm)(a>0)．设半圆形条钢的根数为x(x为正整数)，护栏总长度为y(cm)．
(1)当a＝60时，用含x的式子表示y为 其中变量是 ，常量是 ．
(2)若护栏总长为3380 cm，则当a＝60时，所用半圆形条钢的根数为______ ，当a＝50时，所用半圆形条钢的根数为_______ ．
y=60x+20
x,y
60,20
56
67
作业布置
【综合实践类作业】
3.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每一个正方形边上的整点个数,按此规律计算出由里向外的第n个正方形(实线)四边上的整点个数的总和m.
(1)题中有几个变量
(2)你能写出变量之间的关系吗
(3)由里向外的第2022个正方形(实线)四边上的整点个数的总和是多少
(4)按此规律由里向外是否存在四边上的整点个数的总和为102的正方形
作业布置
【综合实践类作业】
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每一个正方形边上的整点个数,按此规律计算出由里向外的第n个正方形(实线)四边上的整点个数的总和m.
(1)题中有几个变量
(2)你能写出变量之间的关系吗
答：(1)有2个变量:第n个正方形和第n个正方形(实线)四边上的整点个数的总和m.
(2)观察题图知,
当n=1时,m=4;
当n=2时,m=8;
当n=3时,m=12;……,
∴m=4n.
作业布置
【综合实践类作业】
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每一个正方形边上的整点个数,按此规律计算出由里向外的第n个正方形(实线)四边上的整点个数的总和m.
(3)由里向外的第2022个正方形(实线)四边上的整点个数的总和是多少
(4)按此规律由里向外是否存在四边上的整点个数的总和为102的正方形
答：(3)把n=2022代入m=4n,
得m=4×2022=8088.
(4)不存在.理由:当102=4n时,n=25.5,∵n不是整数,∴不存在四边上的整点个数的总和为102的正方形.
板书设计
常量：在一个过程中，固定不变的量称为常量
变量：在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量
注意：“变量”是可以变化的，而“常量”是已知数
5.1常量与变量
习题讲解书写部分
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第五章
课标要求 1．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。6.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式。7.能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0).探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数。8.体会一次函数与二元一次方程的关系。9.能用一次函数解决简单实际问题。
内容分析 “一次函数”是数与代数领域的一个分支，主要内容有常量、变量，函数、正比例函数和一次函数。本单元首先以问题情境导入探究变量与常量，再通过合作学习体会两个变量之间的函数关系，得出函数的概念，进而讲授函数的三种表示方法，学习列函数表达式、已知自变量求相应函数值、已知函数值求相应自变量、以及求自变量取值范围教师再通过一些简单易懂的例子让学生列函数表达式（一次函数），引导学生找其中的共同特征，再总结归纳得出一次函数的概念，再通过实例进一步加深对一次函数的认识，在学生掌握一次函数的相关运算后，动手操作学习画一次函数的图象，探究一次函数的性质，使学生能够综合运用一次函数的不等式，函数图象以及结合方程（组）等其它数学模型，解决实际问题。经过本单元的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展学生的几何直观和运算能力。
学情分析 《一次函数》这一章是在学生已经学面直角坐标系、知道如何根据问题情境列代数式以及解方程的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究常量、变量，函数、正比例函数和一次函数。一次函数是在中学阶段所要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及研究函数的思维方式、研究方法和应用模式，对于学生来说，一次函数是后续各类函数的学习的基石，有利于发展学生的建模思想、数形结合思想、运算能力……在教材中有着重要的地位。教师应该在传授知识的过程中引导学生认识和体会相关的数学思想方法，加强学生对知识之间内在联系的认识，提高学生的基本能力。
单元目标 （一）教学目标1.了解常量变量和函数的概念了解函数的三种表示方法2.会列简单实际问题的函数表达式，会求函数值和简单函数的自变量的取值范围3.理解正比例函数、一次函数的概念4.能根据已知条件确定一次函数的表达式，会用待定系数法求一次函数的表达式5.会求一次函数的值，会根据已知一次函数的值求对应的自变量的值6.了解一次函数图象的意义,会画一次函数的图象7.根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化8.体会一次函数与二元一次方程组的关系9.能用一次函数解简单实际问题（二）教学重点、难点教学重点：一次函数(包括正比例函数)教学难点：综合运用一次函数的知识解较复杂的实际问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1常量与变量15.2函数25.3一次函数25.4一次函数的图像25.5一次函数的简单应用2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1常量与变量1.通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化.2.了解常量、变量的概念,体验在一个过程中常量与变量相对地存在.3.会在简单的过程中辨别常量和变量.1.会在简单的过程中辨别常量和变量2.知道常量与变量是在一个过程中相对地存在活动一：情景导入，用生活的例子初步探究常量与变量活动二：合作学习，了解常量、变量的概念活动三：例题精讲，使学生在简单的过程中辨别常量和变量活动四：针对训练，请学生回答问题5.2.1函数1.通过实例，了解函数的概念.2.了解函数的三种表示法:①解析法②列表法③图象法3.理解函数值的概念.4.会在简单情况下，根据函数的表达式求函数的值.1.能画出平面直角坐标系.2.能够在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置,以及由点的位置写出它的坐标.活动一：情景导入，回顾常量与变量活动二：合作学习，通过实例了解函数的概念 活动三：探究新知，了解函数的三种表示方法，理解函数值的概念，使学生根据函数的表达式求函数的值活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题5.2.2函数1.会列简单实际问题中的函数表达式.2.会根据函数表达式,已知自变量的值,求相应的函数值：或已知函数值,求相应自变量的值. 3.会在简单情况下求一些函数自变量的取值范围.1.能够列简单实际问题中的不等式.2.能够根据函数表达式,已知自变量的值,求相应的函数值：或已知函数值,求相应自变量的值.3.会在简单情况下求一些函数自变量的取值范围活动一：复习导入，回顾函数的相关概念 活动二：例题精讲，列简单实际问题中的函数表达式，求一些函数自变量的取值范围.活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题5.3.1一次函数1.理解正比例函数、一次函数的概念.2.会根据数量关系,求正比例函数、一次函数的表达式.3.会求一次函数的值.1.能够根据数量关系,求正比例函数、一次函数的表达式2.会求一次函数的值活动一：复习导入，回顾函数的相关概念 活动二：探究新知，比较各函数的共同特征，理解正比例函数、一次函数的概念活动三：例题精讲，使学生根据数量关系,求正比例函数、一次函数的表达式，使学生求一次函数的值活动四：巩固练习，请学生回答问题5.3.2一次函数1.通过实例进一步加深对一次函数的认识.2.会用待定系数法求一次函数的表达式，掌握待定系数法的一般步骤.3.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题.1.能够用待定系数法求一次函数的表达式2.能够通过已知自变量的值求相应一次函数的值3.已知一次函数的值求相应自变量的值活动一：温故知新，回顾一次函数的概念活动二：探究新知，通过实例进一步加深对一次函数的认识 活动三：例题精讲，探究待定系数法活动四：巩固练习，请学生回答问题5.4.1一次函数的图像1.了解一次函数图象的意义.2.会画一次函数的图象.3.会求一次函数的图象与坐标轴的交点.1.会画一次函数的图象2.会求一次函数的图象与坐标轴的交点活动一：新课导入，了解一次函数图象的意义活动二：合作学习，画一次函数的图象活动三：例题精讲，求一次函数的图象与坐标轴的交点活动四：巩固练习，请学生回答问题5.4.2一次函数的图像1.利用函数图象了解一次函数的性质.2.会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围.3.会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题.1.能够根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围2.能够利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题.活动一：复习回顾，回顾描点法 活动二：合作学习，利用一次函数的图象探究一次函数的性质活动三：例题精讲，利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题.活动四：巩固练习，请学生回答问题5.5.1一次函数的简单应用1.了解通过实验获得数据，然后根据数据建立一次函数模型的一般过程.2.会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程(组)等其他数学模型，解决实际问题.能够利用数据画出图形，掌握取得函数表达式的基本方法和步骤活动一：复习导入，回顾一次函数的相关概念活动二：探究新知，利用数据画出图形、取得函数表达式的基本方法和步骤活动三：例题精讲，，巩固练习，请学生回答问题5.5.2一次函数的简单应用1.会综合运用一次函数的表达式和图象解决简单实际问题.2.了解直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数表达式所组成的二元一次方程组的解1.能够综合运用一次函数的表达式和图象解决简单实际问题2.直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数表达式所组成的二元一次方程组的解活动一：复习导入，回顾取得函数表达式的基本方法和步骤活动二：例题精讲，综合运用一次函数的表达式和图象解决简单实际问题活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题
《一次函数》大单元教学设计
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常量与变量教学设计
第一课时《常量与变量》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 常量与变量是“浙教版八年级数学（上）”第五章第一节的内容。本节课的主要内容是让学生通过实际问题引入并探索常量与变量，体验到在一个过程中常量与变量是相对地存在的。要求学生会在简单的过程中辨别常量和变量。从本节课开始，学生步入变量数学的学习，由变量之间的对应关系可以刻画一般函数的基本特征，因此变量与常量为后续函数的学习打下了基础，是研究各类具体函数的必要准备，在教材中有着重要的作用，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力。
学习者分析 学生有一定的分析问题、解决问题的能力，具有一定的生活经验，能够感受简单实际问题中的数量关系和变化规律，具备从实际问题抽象出数学问题的能力。教师可以通过实例引导学生体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化，多为学生创造自主学习、共同探究的机会，提高学生分析问题、解决问题的能力
教学目标 1.通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化. 2.了解常量、变量的概念,感受在一个过程中常量与变量相对地存在. 3.掌握辨别常量和变量的方法，体验辨别常量和变量的过程 4.提高学生分析问题、解决问题的能力
教学重点 常量与变量的概念
教学难点 感受在一个过程中常量与变量相对地存在
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情景导入教师活动1： 教师提问：马从起点跑向终点，全程哪些量改变？哪些量不变？ 教师讲授：速度及时间会发生改变，总路程不变 教师讲授：当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量和数量关系，如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时间的气温在某一个过程中，有些量固定不变,有些量不断改变学生活动1： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 活动意图说明：通过情景导入有利于吸引学生注意，有助于活跃课堂教学氛围，提高学生学习效率，甚至可能激发学生对数学学科的兴趣。环节二：探究新知教师活动2： 教师提问：圆的面积公式为S=πr2.取r的一些不同的值，算出相应的S的值: 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量改变 哪些量不变 教师讲授： r,S在改变，圆周率π保持不变 教师提问：假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t(时),应得工资额为m(元),则m=25t. 取一些不同的t的值,求出相应的m的值: 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量改变 哪些量不变 教师讲授： t,m在改变，工资标准为25元/时保持不变 教师讲授： 常量与变量的概念 常量：在一个过程中，固定不变的量称为常量 变量：在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量 思考：上面两题中，哪些量是常量，哪些量是变量？ 答：圆周率π和钟点工的工资标准25元/时是常量； 半径r和圆面积s,工作时数t和工资额m都是变量.学生活动2： 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲活动意图说明：从生活实例和已学知识出发探究新知，发展学生分析问题、解决问题的能力环节三：例题精讲，讲授新知教师活动3： 例.一家快递公司的收费标准如图.用t表示邮件的质量,p表示每件快递费,n表示快递邮件的件数. 教师讲授： (1)填写下表. (2)在投寄快递邮件的事项中,t,p,n是常量，还是变量 若0<1≤10,投寄n件邮件的快递费记为w，此时t,p,n,w中哪些是常量 哪些是变量 答： 在投寄快递邮件的事项中,p,n都是变量，若0<1≤10,则p为常量,t,n,w均为变量. 教师讲授：“变量”是可以变化的，而“常量”是已知数学生活动3： 学生举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真听讲，做笔记活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结，总结归纳教师活动4： 什么是常量？什么是变量？ 答：在一个过程中，固定不变的量称为常量 在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量 注意：“变量”是可以变化的，而“常量”是已知数学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．圆的周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是( ) A．π，R是变量，2是常量 B．C，R是变量，2，π是常量 C．R是变量，2，π，C是常量 D．C，R，π是变量，2是常量 2.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系： 下列说法不正确的是( ) A．x与y都是变量 B．所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12 cm C．弹簧不挂重物时的长度为0cm D．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm 3.如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是两个温度值之间的部分对应关系： 根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为 ． 4.加油站的加油器上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值是固定不变的，另外两个量分别表示“数量”，“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中______是常量，____________是变量． 选做题： 1．2005年第一期国债存期3年，年利率规定为p%，不计复利，若购买x元这一期国债，三年后可得利息y=3px%元．在这里，y，p，x中，变量有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.在三角形面积公式S=ah，a=2cm中，下列说法正确的是（ ） A．S，a是变量，h是常量 B．S，h是变量，a是常量 C．S，h是变量，a是常量 D．S，h，a是变量，是常量 【综合拓展类作业】 指出下列变化过程中的变量与常量： (1)y＝－2πx＋4； (2)s＝v0t＋at2(其中v0，a为定值)； (3)n边形的对角线的条数l与边数n的关系是l＝.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．小明到加油站加油，如表是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ） A．金额 B．金额和加油量 C．单价 D．加油量 2．某花园护栏由直径为80cm的半圆形条钢组合而成，且每增加一根半圆形条钢，护栏长度增加a(cm)(a>0)．设半圆形条钢的根数为x(x为正整数)，护栏总长度为y(cm)． (1)当a＝60时，用含x的式子表示y为 其中变量是 ，常量是 ． (2)若护栏总长为3380 cm，则当a＝60时，所用半圆形条钢的根数为______ ，当a＝50时，所用半圆形条钢的根数为_______． 【综合拓展类作业】 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每一个正方形边上的整点个数,按此规律计算出由里向外的第n个正方形(实线)四边上的整点个数的总和m. (1)题中有几个变量 (2)你能写出变量之间的关系吗 (3)由里向外的第2022个正方形(实线)四边上的整点个数的总和是多少 (4)按此规律由里向外是否存在四边上的整点个数的总和为102的正方形
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情景导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。本设计的缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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