(共42张PPT)
4.1 探索确定位置的方法
浙教版 八年级 上册
教材分析
本节课的主要内容是让学生探索确定物体位置的方法，形成坐标意识.要求学生用有序数对确定物体的位置，能够用方向和距离来确定物体的位置(或称方位).
本节课内容是在学生小学已介绍过确定物体位置的两种常用方法之后进行学习的，但是由于知识不足，认识非常肤浅，本节课将通过探究，促进学生形成坐标意识，为引入直角坐标系作好铺垫，为今后学习函数及其图像的关系奠定基础，在教材中具有承上启下的作用.
教学目标
教学目标：1. 探索确定平面上物体位置的方法．
2. 体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方
向和距离表示平面内点的位置的坐标思想.
教学重点:探索在平面上确定物体位置的方法.
教学难点:本节“合作学习”涉及两种确定位置方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面， 是本节教学的难点.
新知导入
情境引入
小明父子俩周末去电影院看国产大片《长津湖》，买了两张票去观看，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准地找到座位？
举一些生活中需要确定物体位置的例子
城市地图上车站、学校、医院、风景区的位置
棋盘上棋子的位置
影院里的座位
【思考】A点表示________，B点表示_________.
-2
3
0
1
2
3
－2
－1
A
·
B
·
由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置.
在数轴上, 确定一个点的位置一般需要一个数据.
在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢
1、在电影院里，确定一个座位一般需要几个数据？是什么数据？
确定一个座位一般需要2个数据：
平面上物体的位置可以用有序实数对来确定.
（排数，列数）
2、这两个数据前后顺序可以变换吗？
(8，3)
(3，8)
新知讲解合作学习1234521345678约定:列数在前,行数在后. 思考在哪儿？(1,4)，(4,1)，(2，3)(1,4)(4,1)方法一：有序实数对定位法找位置规定“列数在前，排数在后”
讲台
第一排
第一列
（3,5）和（5,3）的位置相同吗？
1.（3,5）表示__________．
2.（5,3）表示__________．
3.第4列第6排简写为__________．
第3列第5排
第5列第3排
（6,4）
第二列
改变不同的同学为（1，1）呢？
请同学们在观察你在班中的位置，你是在第几组，第几个座位，写下你的结果，并告诉大家。
互动应用
1
2
0
1
2
3
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
(0,0)
(5,3)
(7,6)
(3,5)
(2,8)
(9,4)
(2,3)
大门
医院
A同学家
公园
B同学家
学校
图书馆
某小区地图：
温馨提示：我们约定列号写在前，行号写在后。说说各个位置。
一种方法是用第几行、第几列来确定物体的位置，如影院、体育场等入场券上的“5排6座”，“8排15座”等.
为了使这种确定位置的方法更加简明，我们可以规定排号写在前面，座号写在后面，把它们记为一个有序数对(5,6),(8,15)，那么每一个座位都对应着一个有序的数对,在一定范围内每一个这样的数对就能确定一个座位的位置也就是说可以用有序数对确定物体的位置.
提炼概念
用有序数对确定物体的位置.
有序数对的概念：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）
有序：指a,b是两个数各自表示不同的含义，这个顺序是人为规定的
数对：是指必须由两个数才能确定
表示方法：外有小括号，内有逗号，顺序不能随便更改
北
东
西
南
200米
80°
400米
75°
440米
用方向和距离可以确定物体的位置
探索
B同学
A同学
C同学
老 师
【想一想】在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？
北
东
西
南
45。
男生在女生的什么位置？
300米
南偏西45°方向距离300米处
女生在男生的
北偏东45°方向的300米处
注意：在用方向和距离确定物体的位置时,我们规定
先说方向,且南北在前,东西在后,再说距离.
渔船A距离小岛多远？
渔船A距离小岛25km.
把方向和距离结合在一起怎样描述渔船A的位置？
渔船A在小岛的北偏东40°方向的25km处.
北偏东40°方向的25km处
正南方向的20km处
北偏西30°方向的30km处
南偏东65 °方向的35km处
要确定渔船的位置，需要几个数据？图上在小岛的南偏西60°方向15km处是什么？
方法二：用方向和距离来确定位置
用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）(确定一个参照点）
【注意】用方位角和距离来确定物体的位置时，方位角、距离这两个数据缺一不可．在描述位置时，一般先指出方位角，再指出距离．
方法二：用方位角和距离确定位置：
确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角、距离定位法．
典例精讲
例：如图，是城市中某区域局部示意图(各地点用点表示).借助刻度尺、量角器，分组合作解决下面的问题.
(1)如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置.
中心广场：(10,6);
少年宫：(5,8); 图书馆：(8,2);
火车站：(8,9).
(2)购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？
分别使用量角器和刻度尺可以得到：购物中心位于中心广场南偏西约66°的方向上，到中心广场的图上距离大约是3.8cm.
根据比例尺换算可得，实际距离是3.8km.
(3)东湖位于中心广场的北偏东多少度的方向上？到中心广场的图上距离大约是多少厘米？实际距离是多少？
分别使用量角器和刻度尺可以得到：东湖位于中心广场北偏东约71°的方向上，到中心广场的图上距离大约是1.6cm.
根据比例尺换算可得，实际距离是1.6km.
(4)中心广场的南偏东约34°方向上，到中心广场的实际距离约3 600米处是什么地方？
中心广场的南偏东约34°方向上，有游乐园和医院两处.
实际距离为3 600米，换算成图上距离为3.6cm,使用刻度尺量得满足题意的地方是医院.
探究：经纬度法：用经度、纬度确定物体的地理位置，如杭州大致位于北纬 ，东经 ，记为有序数对 .
在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线。根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置，如神舟十三号返回舱落点坐标为东经100°09'39"，北纬41°39'14"。
描出：神舟十三号--------返回舱落点
(1)怎样用有序数对表示海口、北京的位置
(2)据气象报告,2012年8月9日20时,台风“海葵”的中心位于北纬30.7°,东经117.5°.用有序数对(东经度写在前面)表示台风中心的位置,并在图上标出台风中心.
(3)图中黄色路线表示西北太平洋台风移动的主要路径.(120,23.7), (105,30)，(110,21.6)
各地点是否位于这条路径上
思考：把一个地点的东经度写在前面,北纬度写在后面，并用括号括起来，就组成一对有序的数对，可以用来表示一个地点的位置.如杭州大致位于北纬30°，东经120，记做(120,30)
(1)怎样用有序数对表示海口、北京的位置
(2)据气象报告,2012年8月9日20时,台风“海葵”的中心位于北纬30.7°,东经117.5°.用有序数对(东经度写在前面)表示台风中心的位置,并在图上标出台风中心.
(1)海口（110,20），北京（117,40）
(2)（117.5,30.7）
(3)图中黄色路线表示西北太平洋台风移动的主要路径.(120,23.7), (105,30)，(110,21.6) 20°
各地点是否位于这条路径上
(3)（120,23.7），（105,30）两地不在西北太平洋上台风移动的主要路径上，（110,21.6）位于西北太平洋台风移动的主要路径上
归纳概念
在示意图上具体操作步骤：
１、确 定 参 照 物。
２、建 立 方 位 图。
３、连 接 参 照 物 和 目 标点。
４、量 出 方 向 角 和 参 照 物 与 目标 点 之 间 的 距 离。
注意:
（1）方向距离定位法必须有方向、距离两个数据表示，缺一不可
（2）方向距离定位法描述时要相对于参照物而言
（3）方向角一般叙述成南北偏东西
课堂练习
必做题
1.根据下列表述，能确定具体位置的是( )
A．奥斯卡影院2号厅3排
B．武安市富强大街
C．东经118°
D．舍利塔北偏东60°，300 m处
D
2.如图,雷达探测器发现了A,B,C,D,E,F六个目标,目标C,F的位置分别表示为C(6,120°),F(5,210°),按照此方法表示目标A,B,D,E的位置,下列表示正确的是( )
A.A(4,30°)
B.B(1,90°)
C.D(4,240°)
D.E(3,60°)
C
选做题
3.如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，点C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家
的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？
(3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场
分别距离小明家多少米？
解：(1)∵点C为OP的中点，
∴OC＝ OP＝ ×4＝2 cm，
∵OA＝2 cm，
∴距小明家距离相同的是学校和公园；
(2)学校北偏东45°，商场北偏西30°，公园南偏东60°，停车场南偏东60°；公园和停车场的方位相同；
(3)图上1 cm表示：400÷2＝200 m，
商场距离小明家：2.5×200＝500 m，
停车场距离小明家：4×200＝800 m.
综合拓展题
4.如图所示，是某学校周边环境示意图，对学校来说：
(1)正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？
(2)离学校最近的设施是什么？
在学校的哪个方向上？这一方向上
还有其他设施吗？怎么区分？
(3)要确定京山相对于学校的位置，
需要哪些数据？
解：(1)学校正东方向上有体训基地、网球场.要明确这些设施相对于学校的位置，还需要它们与学校之间的距离.
(2)离学校最近的设施是百花苑.它在学校南偏西30°的方向上.这一方向上还有黄海饭店.它们与学校之间的距离不同.
(3)方向和距离.
作业布置
必做题
1.如上图小正方形边长表示1km，点A相对点B的位置表述正确的是( )
D
选做题
2.如图是某地街道分布示意图,点A表示第1街和第4大道的十字路口,记为(1,4),点B表示第6街与第2大道的十字路口，记为(6,2). 我们可以用(1,4)→(1,3)→(2,3)→(3,3)→(4,3) →(4,2)→(5,2)→(6,2)来表示由A到B的一条路径.请在图上画出这条路径.你能用同样的方式写出由A到B的其他几条路径吗 请至少写出三条.
2.本题解答不唯一.
例如， ①(1,4) →(2,4)→(3,4) →(4,4)→(5,4) →(5,3)→(5,2)→(6,2);
②(1,4)→(1,3)→(1,2) →(2,2) →(3,2)→(4,2)→(5,2)→(6,2);
③(1,4) →(2,4)→(3,4)→(3,3) →(3,2)→(4,2)→(5,2)→(6,2).
综合拓展题
3.小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：
(1)“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°方向，距离此处3 km的位置；
(2)“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4 km的位置；
(3)“321号水库”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.1 km的位置．
根据这些信息在图中画出表示各处位置的一张简图．
【解析】 根据题意画图，注意各处相对于小明所在地即O点的方位角及单位长度所表示的实际距离．
解：如答图所示：
课堂总结
①“行列”定位法;② 经纬定位法;③ 方格纸定位法.
方法一：用有序数对来确定位置
确定物体位置的方法
用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置, 其中两个数各自表示不同的含义. 我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对, 叫做有序数对, 记作(a, b ).
方法二：用方向和距离来确定位置
确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角、距离定位法．
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第四章
课标要求 1.认识并能画出平面直角坐标系，理解平面直角坐标的有关概念，能够在给定的直角坐标系中熟练地根据坐标系确定点，由点求得坐标.了解平面内的点与有序实数对之间的-一对应关系. 2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置. 3.在同一坐材系中，感受图形进行对称变换和放縮变换后的坐标变化. 4.灵活运用不同的方式确定物体的位置. 5.结合教材的内容，培养学生数形结合的思想和运动变化的观点，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用.
内容分析 1.在熟悉的情境中，让学生亲身经历活动，才能对确定位置的方式方法以及其中的坐标想有切实的认识. 2.关注学生有条理的思考和表达.在确定位置的活动中，不仅学生自己要明白物体的位置，而且要能有条理地向别人表述，透过这种表达可以反映学生的表达水平；有关知识的掌握程度；空间观念(因为“能采用适当的方式描述物体间的位置关系"是空间观念的表现之一). 3.本章的教学要求应有准确的定位，这一章的主要目标是:了解确定图形或物体位置的方法及坐标法的思想，探索点的坐标的变化与图形变换之间的关系.教学中应把握这部分的关键，在平面直角坐标系中“点”的位置的确定以及图形变换后点的坐标的变化，这样把“形”与数”紧密地联系在一起，在教学中可以采用列表、绘图、对比等方法让学生感知图形变换与坐标之间的关系，并与学生活动紧密结合起来，而不是单纯的计算或操作，使教与学丰富多彩.
学情分析 在小学阶段，学生虽然接触过两类确定物体位置的方法，但是由于知识的不足，对这两类方法的认识是非常浅薄的.教师要在教学过程中要强调数形结合，引导学生经历用坐标表达图形的轴对称、旋转、平移变化的过程，体会用代数方法表达图形变化的意义，发展几何直观；引导学生经历借助平面直角坐标系解决现实问题的过程，感悟数形结合的意义，发展推理能力和运算能力，增强应用意识和创新意识.
单元目标 教学目标 1.探索确定平面内物体位置的方法 2.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 3.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形 4.在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称、平移后点的坐标的变化 5.能用不同的方式确定物体的位置 6.综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题. （二）教学重点、难点 教学重点：平面直角坐标系和坐标平面内的图形的轴对称和平移. 教学难点：理解图形的轴对称和平移与坐标变化之间的关系.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 关于教材处理，按教材内容的安排及课程标准的要求具体说来，第一节通过一系列现实情境(如电影院、教室的座位、地形图、方格图等)让学生感受确定位置的多种方式、方法，渗透直角坐标和极坐标的思想. 第二节通过实例先认识直角坐标系，然后通过在给定的直角坐标系中根据坐标找点、连线、确定图形的大致形状等活动，使学生认识图形与坐标的关系.在此基础上，进一步让学生根据已知条件，建立适当的直角坐标系，并写出一些点的坐标，确定点的位置，并要求学生建立适当的直角坐标系描述物体的形状. 第三节探索坐标平面内的图形变换，特别是图形变换与坐标之间的关系.由于平面直角坐标系的引入，加强了数与形之间的联系，可以将代数问题转化为几何问题，又可以将几何问题转化为代数问题，从数的角度刻画图形的平移变换，研究了图形的平移引起得图形顶点坐标的变化，以及图形顶点坐标的某种有规律的变化引起得图形的平移两方面的问题，这样就用代数的方法研究几何问题，体现了解析几何的初步思想.并且在图形变换中感受数学的美，体验运动变化的观点. 内容与特点 ： 教科书充分体现了课程标准的思想，本章的着眼点是“确定位置”，而过去教材比较强调对坐标系本身的特征的讨论.比如，点的符号与所在象限的关系等在教科书中都陌较大的弱化.在第二节中讨论了坐标变化与图形变换的关系.教材在编写时注意到了以下问题:这里没有涉及一般的旋转变换(中心对称)，这是因为与一般旋转变换对应的坐标变化较为复杂.这里只是借助比较具体的几何图形和数图像进行讨论，没有上升到一般的讨论。这是因为《数学课程标准》只是要求“感受”，是一种感性认识要求，不是“解析几何“的要求. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1 探索确定位置的方法14.2平面直角坐标系（1）14.2平面直角坐标系（2）14.3坐标平面内图形的轴对称和平移（1）14.3坐标平面内图形的轴对称和平移（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 4.1 探索确定位置的方法 1. 探索确定平面上物体位置的方法． 2. 体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面内点的位置的坐标思想. 1.能够用有序实数对表示平面上点的位置． 2.能够用方向和距离表示平面上点的位置． 活动一：情景导入，用生活的例子探究确定物体位置的方法． 活动二：概念归纳，学习有序数对法，能够用有序实数对表示平面上点的位置． 活动三：探究新知，用方向和距离表示平面上点的位置． 4.2 平面直角坐标系（1）认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念； 2.掌握平面直角坐标系中点与坐标的对应关系． 1.能画出平面直角坐标系. 2.能够在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置,以及由点的位置写出它的坐标．活动一：复习导入，回顾数轴的相关知识 活动二：新知探究，认识平面直角坐标系，讲解直角坐标系的概念 活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题． 4.2 平面直角坐标系（2）1、会在实际情景中，用坐标表示地点的位置．
2、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点．
3、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．1.能够根据所要表示的图形建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点. 2.能运用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．活动一：复习导入，回顾平面直角坐标系的相关概念 活动二：合作探究，发现在建立直角坐标系时要有所选择，尽量使所要表示的点的坐标变得简单 活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生回答问题． 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1） 掌握关于坐标轴对称的两个点的坐标的特点； 2.能在坐标系中作轴对称图形． 1.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标. 2.能够利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形．活动一：复习导入，回顾图形的轴对称 活动二：探究新知，动手操作，会作与已知点关于坐标轴对称的点的坐标. 活动三：例题精讲，利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形． 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（2） 掌握用坐标表示点的平移规律； 2.了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法． 1.能求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标． 2.会利用平移(左、右或上、下)后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移.活动一：温故知新，回顾坐标平面内图形的轴对称. 活动二：探究新知，合作学习，发现平移时坐标变换的规律. 活动三：归纳总结，得出左、右或上、下平移时坐标变化的规律. 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题．
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分课时教学设计
第4课时《4.1 探索确定位置的方法》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 有序数对法确定点的位置在生活中有着广泛的应用，如电影票，海上搜救，地球仪上的经纬法等等.本教材一改过去有老师马上给出平面直角坐标系的做法，而是给出一些实际情境，以小学里曾学过的数对法确定位置为基础，让学生在探索中，亲身体验知识的发生过程，为下一课时平面直角坐标系的提出打下基础.本节课将通过探究，促进学生形成坐标意识，为引入直角坐标系作好铺垫，为今后学习函数及其图像的关系奠定基础，在教材中具有承上启下的作用.
学习者分析 本节课一开始，让学生拿着票找座位，使学生在在实际情景中，亲身体会用数对表示位置的必要性，通过探索明白如何用有序数对定位.接着，以海上搜救工作为例，说明方向、距离定位法的广泛应用，并体会两种定位法的异同，再结合本地地图，综合应用这两种方法为自己所在地定位，进一步巩固两种定位法，最后以探究活动：球面上点的经纬定位法把本节课提升到更高的境界.
教学目标 1. 探索确定平面上物体位置的方法． 2. 体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面内点的位置的坐标思想.
教学重点 探索在平面上确定物体位置的方法．
教学难点 本节“合作学习”涉及两种确定位置方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面， 是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 举一些生活中需要确定物体位置的例子 棋盘上棋子的位置 影院里的座位 城市地图上车站、学校、医院、风景区的位置 怎样描述你在教室里的座位？需要几个数据？ 用行和列，需要两个数据 探究一： 平面内位置表示的方法： 1、有序数对定位法（a,b） 教师提问：请（3，2）位置的同学起立，你能知道是哪位同学吗？ 教师提问： 如果我们规定“排数在前，列数在后”呢？ 规定“排数在前，列数在后” 1.（3,5）表示__________． 2.（5,3）表示__________． 3.第2排第5列简写为__________． 4.第4列第6排简写为__________． 5.（3,5）和（5,3）的位置相同吗？ 答：（1）第3排第5列 （2）第5排第3列 （3）（2,5） （4）（6,4） （5）不相同 请同学们用有序数对法表示自己在班级中所处的位置 （我们可以先规定：列号在前，行号在后） 有序数对（2，3）和（3，2）相同吗？如果有序数对（a，b）表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对（2，3）和（3，2）分别代表什么？ 不相同，（2，3）代表2层楼3号房，（3，2）代表3层楼2号房。 一种方法是用第几行、第几列来确定物体的位置，如影院、体育场等入场券上的“5排6座”，“8排15座”等. 为了使这种确定位置的方法更加简明，我们可以规定排号写在前面，座号写在后面，把它们记为一个有序数对(5,6),(8,15)，那么每一个座位都对应着一个有序的数对,在一定范围内每一个这样的数对就能确定一个座位的位置也就是说可以用有序数对确定物体的位置. 总结：用有序数对确定物体的位置 有序数对的概念：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b） 有序：指a,b是两个数各自表示不同的含义，这个顺序是人为规定的 数对：是指必须由两个数才能确定 表示方法：外有小括号，内有逗号，顺序不能随便更改 学生活动1： 学生回忆看电影时如何找的座位，举手回答问题，为本课学习奠定基础． 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 学生观察（3,5）和（5,3）的位置，学生举手回答问题，教师进行评价和讲析． 活动意图说明： 从生活实例出发探究新知，发展学生的模型观念，提高学生分析问题、解决问题的能力．通过一些简单的试题检验学生知识掌握程度，增强学生学习成就感．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解 探究二： 平面内位置表示的方法： 2.用方向和距离来确定物体的位置（或称方位） 以班长为观测点，怎样确定老师的位置？如下图所示，怎样描述老师的位置？ 确定老师的位置需要几个数据？一个行吗？为什么？ 把这种方法叫方向、距离定位法。 如图，航标灯的方位可以由距小岛15km和小岛的南偏西60°方向这两个数据来确定。 航标灯在小岛的南偏西60°方向的15km处。 思考：如图（1）渔船A相对小岛的位置应怎样表述？ （2）小岛的南偏东65°方向，距离小岛35km处是什么物体？ 解：（1）渔船A在小岛的北偏东40°方向25km处 （2）小岛的南偏东65°方向，距离小岛35km处是渔船D 学生活动2： 从身边的例子着手，让学生更容易理解。 用几何画板分别演示角度、距离变化，更能体现动感。 活动意图说明： 运用生活中的实际例子更能说明数学来源于生活，又服务于生活。通过解决现实世界中的问题提高学生分析问题、解决问题的能力、增强学生的应用意识，发展学生数学建模的能力．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解例：如图，这是城市中某区域局部示意图(各地点用点表示).借助刻度尺、量角器,以2~4人为一组合作解决下面的问题 (1)如果规定列号写在前面，行号写在后面，用数对的方法表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置. (2)购物中心位于中心广场的南偏西多少度的方向上 到中心广场的图上距离大约是多少厘米 实际距离是多少 (3)东湖位于中心广场的北偏东多少度的方向上 到中心广场的图上距离大约是多少厘米 实际距离是多少 (4)中心广场的南偏东约34°方向上，到中心广场的实际距离约4000米处是什么地方 答：(1)依次是(10,6),(5,8),(8,2),(8,9). (2)南偏西66°,3. 8cm,实际距离是3.8km. (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗 (3)北偏东71°,1.6cm,实际距离是1.6km. (4)是医院 探究三：（经纬定位法） 平面上的点可用这两种方法来定位，那么球面上的点呢？例如，怎样在地球仪上确定温州的位置呢？你能描述温州的位置吗？ 把经度写在前，纬度写在后，两头括号，中间逗号，写成数对形式就叫做经纬法。 练习：如下图，今年第5号台风“海棠”，7月17日晚上8时中心位置在台湾省台北市东南方向大约795公里的洋面上，即北纬20.7度，东经127.7度，中心气压910百帕，近中心最大风力12级以上(65米/秒)。而后台风中心向西北方向移动，并于18日夜间到19日中午在福建到浙江南部一带沿海登陆。请用数对的形式表示台风中心位置，并在图上标出台风中心。（130，30）（120，25）是否位于台风移动的主要路径上？ 学生活动3： 学生观察图形，与小组同学合作交流，共同探究。 学生认真思考，合作交流，举手回答问题，教师进行评价和讲析。 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，发展学生的“数形结合”思想，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
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课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.根据下列表述，能确定具体位置的是( ) A．奥斯卡影院2号厅3排 B．武安市富强大街 C．东经118° D．舍利塔北偏东60°，300 m处 D 2. 如图,雷达探测器发现了A,B,C,D,E,F六个目标,目标C,F的位置分别表示为C(6,120°),F(5,210°),按照此方法表示目标A,B,D,E的位置,下列表示正确的是( ) A.A(4,30°) B.B(1,90°) C.D(4,240°) D.E(3,60°) C 选做题： 3.如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，点C为OP的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家 的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？ (3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场 分别距离小明家多少米？ 解：(1)∵点C为OP的中点， ∴OC＝1/2 OP＝1/2 ×4＝2 cm， ∵OA＝2 cm， ∴距小明家距离相同的是学校和公园； (2)学校北偏东45°，商场北偏西30°，公园南偏东60°，停车场南偏东60°；公园和停车场的方位相同； (3)图上1 cm表示：400÷2＝200 m， 商场距离小明家：2.5×200＝500 m， 停车场距离小明家：4×200＝800 m. 【综合拓展类作业】 4.如图所示，是某学校周边环境示意图，对学校来说： (1)正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？ (2)离学校最近的设施是什么？ 在学校的哪个方向上？这一方向上 还有其他设施吗？怎么区分？ (3)要确定京山相对于学校的位置， 需要哪些数据？ 解：(1)学校正东方向上有体训基地、网球场.要明确这些设施相对于学校的位置，还需要它们与学校之间的距离. (2)离学校最近的设施是百花苑.它在学校南偏西30°的方向上.这一方向上还有黄海饭店.它们与学校之间的距离不同. (3)方向和距离.
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.如上图小正方形边长表示1km，点A相对点B的位置表述正确的是( ) D 选做题： 2. 如图是某地街道分布示意图,点A表示第1街和第4大道的十字路口,记为(1,4),点B表示第6街与第2大道的十字路口，记为(6,2).我们可以用(1,4)→(1,3)→(2,3)→(3,3)→(4,3)→(4,2)→(5,2)→(6,2)来表示由A到B的一条路径.请在图上画出这条路径.你能用同样的方式写出由A到B的其他几条路径吗 请至少写出三条. 本题解答不唯一. 例如， ①(1,4) →(2,4)→(3,4) →(4,4)→(5,4) →(5,3)→(5,2)→(6,2); ②(1,4)→(1,3)→(1,2) →(2,2) →(3,2)→(4,2)→(5,2)→(6,2); ③(1,4) →(2,4)→(3,4)→(3,3) →(3,2)→(4,2)→(5,2)→(6,2). 【综合拓展类作业】 3.小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息： (1)“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°方向，距离此处3 km的位置； (2)“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4 km的位置； (3)“321号水库”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.1 km的位置． 根据这些信息在图中画出表示各处位置的一张简图． 【解析】 根据题意画图，注意各处相对于小明所在地即O点的方位角及单位长度所表示的实际距离． 解：如答图所示：
教学反思 1.本课时是按“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展” 的模式呈现，这种方式符合学生的认知规律和学习规律，因此也是课堂教学设计的立足点，就是根据这一模式进行设计的。 2.学生的学习态度决定了学习效果，一堂课成功与否与学生的参与度紧密相连。本案用大量的实际例子，内容贴近学生的生活实际，充满生活气息，更好地激发了学生的学习兴趣，吸引了注意力。
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