浙教版初中数学八年级上册第三章3.3一元一次不等式 同步练习（含解析）

浙教版初中数学八年级上册第三章3.3一元一次不等式
一、选择题
1．下列各式中，（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．是一元一次不等式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，则m的值是（　　）
A．-3 B．-2 C．0 D．1
3．在，6，0，8，，5中，是不等式的解的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．不等式﹣2x+1＜3的解集是（　　）
A． B．
C． D．
5．不等式3+x＞3x-5的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若不等式与不等式﹣6x＜m的解集相同，则实数m的值（　　）
A．m＝﹣24 B．m＝24 C．m＝﹣20 D．m＝20
7．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*．根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（　　）
A．每人分5本，则剩余3本
B．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
C．每人分5本，则还差3本
D．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
8．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分.设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）
A．10x﹣5（19﹣x）≥90 B．10x﹣5（19﹣x）＞90
C．10x﹣（19﹣x）≥90 D．10x﹣（19﹣x）＞90
9．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．且 B．且
C．且 D．且
10．已知方程，且关于x的不等式只有2个整数解，那么b的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．不等式－x＋3＜0的解集是　 　．
12．满足不等式2（2x﹣4）＞﹣3x+6的最小整数是　 　.
13．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打　 　折销售．
14．按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的值是　 　 ．
15．嘉兴某玩具城计划购进、、三种玩具，其进价和售价.如下表：
玩具名称 进价（元/件） 售价（元/件）
40 50
70 100
80 120
现在用6800元购买100件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，则玩具最多购进　 　件.
16．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a﹣b)+1。如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3 x＜13的解为　 　。
17．政府为了稳定房价，决定建造一批保障房供给社会，计划用万元的价格购得一块建房用地，在该土地上建10幢楼房供使用，每幢楼的楼层数相同且控制在5到32层，每层建10套每套100平方米，经测算每幢楼造层的总建筑造价为万元，其中，每平方米平均综合费用．为使该保障房小区每平方米的平均综合费用控制在2800元以内，每幢最多造　 　层．
三、解答题
18．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 >- 的正整数解，试求第三边x的长．
19．小明解不等式出现了错误，解答过程如下：
解：….第一步，
…………..第二步，
………………………..第三步.
（1）小明解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误的原因是　 　；
（2）写出此题正确的解答过程.
20．2021年是中国共产党百年华诞，某电脑公司为了庆祝党的生日，开展回馈顾客活动，在七月份把甲种型号电脑的售价每台降低1000元，如果在六月份和七月份卖出相同数量的电脑，六月份销售额为10万元，七月份销售额只有8万元．
请解答下列问题：
（1）七月份甲种型号电脑每台售价多少元？
（2）为了满足不同顾客需要，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，且甲种型号电脑至多8台，有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，如果乙种型号电脑每台售价为3800元，哪种方案对公司更有利？公司的利润是多少？(请直接写出结果．)
21．今年1月，市地铁价格实行消费累计优惠．普通成人每月持卡乘坐地铁，当消费累计金额不超过150元时，每次乘坐地铁的票价打9.5折；当消费累计金额超过150元时，达到规定的消费累计金额后的乘次，票价所打折扣如下表所示：
消费累计金额（元） 折扣
9折
8折
7.5折
小明上、下班每次乘坐的地铁单程票价为10元，今年3月份他上、下班持卡共乘坐了40次．
（1）请根据以上信息填表：
第1次 第2次 … 第15次 第16次 第17次 …
消费累计金额（元） 9.5 19 … 142.5 152 　 　 …
（2）小明当月第几次乘车后，消费累计金额超过200元？（用一元一次不等式解决问题）
（3）小明3月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为多少元？
22．某经销商去年 月份用 元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年 月份用 元购进相同的玩具，数量是去年 月份的 倍，每个进价涨了 元．
（1）今年 月份购进这批玩具多少个？
（2）今年 月份，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价 元．甲店按标价卖出a个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出b个，剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的式子表示b；
②若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：（1） 即 是一元一次不等式；（2） 是二元二次整式，不是不等式；（3） 是二元一次不等式（4） 不是一元一次不等式；（5） 是一元一次不等式 ；（6） 不是一元一次不等式，
故答案为：B．
【分析】根据一元一次不等式的定义判断即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，
∴3+m=1，
∴m=-2，
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式的定义可得3+m=1，再计算求解即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，
解得x≤5，
∴-2，0，5，，为不等式的解，
故答案为：B
【分析】先解出不等式得到解集，进而即可判断。
4．【答案】A
【解析】【解答】解： 不等式﹣2x+1＜3 ，
∴-2x＜2，
解得：x＞-1，
将不等式的解集在数轴上表示如下：
，
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质求出x＞-1，再对每个选项一一判断即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解： 3+x＞3x-5 ，
移项得x-3x＞-5-3，
合并同类项得-2x＞-8，
系数化为1得x＜4，
∴该不等式的正整数解为：1、2、3，共3个.
故答案为：C.
【分析】首先根据解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求出该不等式的解集，进而再找出解集范围内的正整数解即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：不等式，
去分母得：x+5＞-2x-7，
移项合并得：3x＞-12，
解得：x＞-4，
不等式-6x＜m，解得：x＞-，
∵两不等式解集相同，
∴-=-4，
解得：m=24．
故答案为：B．
【分析】分别求出不等式的解集，再由两不等式解集相同建立关于m方程并解之即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：由不等式5（x＋3）＞9x可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，每人分5本，则剩余的书可多分给3个人．
故答案为：D.
【分析】根据不等式中“x+3”应该表示人数，“5”表示每人分的本书，两者的积应该是数的总本书，从而根据“把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余”说明9x应该比数的总本书少，据此判断得出答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设他答对了x道题，根据题意，得
10x-5（19-x）＞90.
故答案为：B.
【分析】设他答对了x道题，根据答对题得分-答错题扣分＞90，列出不等式即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
∵关于x的分式方程的解为非负数，
∴，
解得且，
故答案为：A
【分析】先解出分式方程，进而根据题意得到关于m的不等式，进而即可求解。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：
两边同乘得：，
整理得：，
解得：，，
经检验，是分式方程的增根，故分式方程的解为，
根据不等式只有2个整数解，
.
故答案为：C.
【分析】方程两边同时乘以(a-4)可得3-a-a(a-4)=-1，整理可得a2-3a-4=0，利用因式分解法求出a的值，然后进行检验可得a的值，再结合不等式只有2个整数解就可得到b的范围.
11．【答案】x＞6
【解析】【解答】解： －x＋3＜0 ，
－x＜-3，
解得：x＞6；
故答案为：x＞6.
【分析】利用移项、系数化为1进行解不等式即可.
12．【答案】3
【解析】【解答】解：2（2x﹣4）＞﹣3x+6，
去括号得：4x﹣8＞﹣3x+6，
移项得：4x+3x＞6+8，
合并得；7x＞14，
解得：x＞2，
则最小的整数是3.
故答案为：3.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，进而可得不等式的最小整数解.
13．【答案】8
【解析】【解答】解：设该文具盒最多可以打x折销售，
由题意得：6×-4≥20%×4，
解得：x≥8，
∴该文具盒实际价格最多可打8折.
故答案为：8.
【分析】设该文具盒最多可以打x折销售，则该商品获得的利润＝该商品的标价×-进价，又利润率为20%时，获得的利润为4×20%，列出不等式，解得x的值即可解决问题.
14．【答案】11或12或13或14或15
【解析】【解答】第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-5 45，解得：x 25；第二次的结果为：2（2x-5）-4=4x-15，没有输出，则4x-15 45，解得：x 15；第三次的结果为：2（4x-15）-5=8x-35，输出，则8x-35 45，解得：x 10，综上可得： ，则x的最小整数值为11.
【分析】根据运算程序和输入的x恰好经过3次运算输出，得到第一次的结果≤45；第二次的结果≤45，第三次的结果＞45；求出输入的整数x的值.
15．【答案】20
【解析】【解答】解：设购买A玩具x件，B玩具y件，则C玩具（100-x-y）件，根据题意得
40x+70y+80（100-x-y）=6800，
解之y=120-4x，
∵100-x-y=100-x-（120-4x）=3x-20.
∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，
∴（50-40）x+（100-70）（120-4x）+（120-80）（3x-20）≤3000
解之：x≤20
x的最大整数解为x=20.
故答案为：20
【分析】设购买A玩具x件，B玩具y件，可表示出C玩具的数量，再根据用6800元购买100件玩具，可得到关于x，y的方程。解方程表示出y，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，可得到关于x的不等式，求出不等式的解集，然后求出不等式的最大整数解即可.
16．【答案】x>—1
【解析】【解答】解：由a b=a(a﹣b)+1
得3 x=3（3-x）+1
∴3（3-x）+1﹤13
解得x>—1
故答案为x>—1
【分析】定义新运算关键要看清对应数字和字母的位置，可得结果。
17．【答案】20
【解析】【解答】解：每平方米平均综合费用= ≤2800，
∴≤2800，
∴n2-24n+64≤0，
∴(n-12)2≤80，
∴-∴12-∴n的最大值为20，即每幢最多造20层.
故答案为：20.
【分析】由题意可得：每平方米平均综合费用= ≤2800，化简可得n2-24n+64≤0，求解即可.
18．【答案】解：原不等式可化为3（x+2）＞-2（1-2x），解得x＜8，∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7，再根据三角形第三边的取值范围，得6＜x＜10，
∴x=7
【解析】【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，再根据正整数解可求得x的值，最后用三角形三边关系定理；三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和即可求解。
19．【答案】（1）第一步；两边同乘以6时漏乘了没有分母的项
（2）解：，
2(x+4)-3(x-1) ≤6，
2x+8-3x+3≤6，
2x-3x≤6-3-8，
-x≤-5，
x≥5.
【解析】【分析】（1）根据等式的性质判断即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
20．【答案】（1）解：设七月份甲种型号电脑每台售价x元解得：经检验：是原方程的根所以七月份甲种型号电脑每台售价4000元；
（2）解：设购进甲种型号电脑m台，则乙种型号电脑是台．解得又所以m的正整数为有3种进货方案方案一：甲6台、乙9台；方案二：甲7台、乙8台；方案三：甲8台、乙7台；
（3）方案一对公司更有利；公司的利润是10200元
【解析】【解答】解：（3）方案一：公司利润是（元）；方案二：公司利润是（元）；方案三：公司利润是（元）；，故方案一对公司更有利；公司的利润是10200元．
【分析】（1）设七月份甲种型号电脑每台售价x元 ，根据“ 六月份和七月份卖出相同数量的电脑 ”列出方程并解之；
（2）设购进甲种型号电脑m台，则乙种型号电脑是台．根据“ 公司预计用不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，且甲种型号电脑至多8台 ”列出不等式组，并求出整数m的值即可；
（3）分别求出（2）中每种方案的费用，再比较即可.
21．【答案】（1）161
（2）解：设小明当月第x次乘车后，消费累计金额超过200元，
依题意，得：152+10×0.9(x-16)＞200，
解得：x＞21．
∵x为整数，
∴x的最小值为22．
答：小明当月第22次乘车后，消费累计金额超过200元；
（3）解：设小明当月第y次乘车后，消费累计金额不超过300元，
依题意，得：152+10×0.9×（22-16）+10×0.8（y-22）≤300，
解得：y≤33，
∵y为整数，
∴y的最大值为33．
∴152+10×0.9×(22-16)+10×0.8×(33+1-22)+10×0.75×(40-33-1)=347（元）．
答：小明3月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为347元．
【解析】【解答】解：（1）152+10×0.9=161（元）．
故答案为：161；
【分析】（1）由第16次乘车的累计金额超过 150可知，第17次乘车打九折，再利用第17次乘车累计金额=152+地铁单程票价×0.9，即可求出结论；
（2）设小明当月第x次乘车后，消费累计金额超过200元，根据乘车累计金额超过200，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小整数值即可得出结论；
（3）设小明当月第y次乘车后，消费累计金额不超过300元，根据列出关于y的一元一次不等式，解之得出y的取值范围，再利用总价=单价乘数量，结合各累计阶段的折扣率即可求出小明四月份上下班持卡乘坐地铁的消费累计金额。
22．【答案】（1）解：设去年 月份购进了x个这种儿童玩具，则 月份购进了 个这种儿童玩具．
由题意得 ，解得 ．
经检验， 是所列方程的解，且正确，
．
答：今年 月份购进了 个这种儿童玩具．
（2）解：今年 月份每个玩具的进价为 （元）．
①按标价出售，每个的利润为 元，
按标价打八折出售，每个的利润为 元，
按标价打七五折出售，每个的利润为 元．
由题意，得 ，
，b的关系式为： ；
②由题意，得 ， ，
∴ ．
，b都是正整数，当 时， ，不符合题意；
当 时， ，
甲店按标价至少售出了 个这种玩具．
【解析】【分析】（1）设去年 月份购进了x个这种儿童玩具，则 月份购进了 个这种儿童玩具．根据一月份的进价比12月份的进价涨了5元，列出方程并解之即可；
（2）①根据甲、乙两店的利润相同列出关于a、b的等式，即可求解；
②根据“ 甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量 ”列出不等式，结合①结论，求出a、b的正整数解即可.
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