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函数教学设计
第一课时《函数》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 函数是“浙教版八年级数学（上）”第五章第二节第一课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过实例了解函数的概念，共同探究函数的三种表示方法，要求学生能够根据函数的表达式求函数的值。本节课内容是在学生学习了代数式、方程、统计、变量与常量之后进行学习的，为学生探究函数奠定了基础。函数是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体，在教材中起着承上启下的作用。
学习者分析 学生在上节课已经学习了变量与常量，并具有一定的数形结合意识，且经过一年的初中学习，学生已经具备了初步的逻辑推理能力、抽象能力及自主学习能力，教师可以多为学生创造自主学习、共同探究的机会，在教学过程中注意启发学生形成解题思路。
教学目标 1.通过实例，了解函数的概念. 2.了解函数的三种表示法: （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 3.理解函数值的概念. 4.会在简单情况下，根据函数的表达式求函数的值.
教学重点 函数的有关概念
教学难点 用图象来表示函数关系
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新课导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：什么是常量？什么是变量？ 教师带领回顾： 常量：在一个过程中，固定不变的量称为常量 变量：在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量 小试牛刀：某型号的汽车在路面上的制动距离S= 其中变量是（ A ） A．s v B．s v2 C．s D．v 学生活动1： 学生回顾旧知，回答问题。 学生跟随教师回顾旧知， 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知，小试牛刀教师活动2： 教师提问： 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t小时，应得报酬为m元，填写下表:怎样用关于t的代数式表示m 解: 答：m=16t 2.跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验，跳远的距离s=0.085v2 (0 板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 已知变量x，y满足下面的关系： 则x，y之间用函数表达式表示为（ ） A.y= B. y= C.y= D.y= 2．下列说法不正确的是 ( ) A.汽车在匀速行驶过程中,油箱的余油量y(升)是行驶时间t(时)的函数 B.改变正数x,它的平方根y随之改变,y是x的函数 C.电压一定时,通过某电阻的电流强度I(单位:安)是电阻R(单位:欧姆)的函数 D.垂直向上抛一个小球,小球离地面的高度h(单位:米)是时间t(单位:秒)的函数 3.下列曲线中不能表示y是x的函数的是 ( ) 4.某水池容积为300 m3,原有水100 m3,现以x m3/min的速度匀速向水池中注水,注满水需要y min,则y关于x的函数表达式为 . 5.一项工程,先由甲独做后乙加入合作直至完成,工程剩余工作量y与甲工作时间x(天)的函数关系如图所示,若要使工程提前4天完成,那么乙应该在甲工作第 天后加入合作. 选做题： 1.下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ） A．y＝（x≥0） B．y＝ （x≤0） C．y＝± （x≥0） D．y＝－（x≥0） 2.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图，描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ） A．小明看报用时8分钟 B．公共阅报栏距小明家200米 C．小明离家最远的距离为400米 D．小明从出发到回家共用时16分钟 【综合拓展类作业】 如图①,长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿B→C→D→A路径匀速运动至点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示,求长方形ABCD的面积.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时，设用电量为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数式是_____________，当x=40时，函数值是__________， 它的实际意义是____________________ ____________________若某用户的用电量为65千瓦时，则该用户应付电费为__________元 2.在国内投寄平信应付邮资如下表: (1) y是关于x的函数吗 为什么 (2)分别求当x=5,10, 30, 50时的函数值，并说明它们的实际意义。 【综合拓展类作业】 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示． 求a，b，c的值．
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。本设计的缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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5.2.1函数
浙教版 八年级上册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
探究新课
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
函数是“浙教版八年级数学（上）”第五章第二节第一课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过实例了解函数的概念，共同探究函数的三种表示方法，要求学生能够根据函数的表达式求函数的值。本节课内容是在学生学习了代数式、方程、统计、变量与常量之后进行学习的，为学生探究函数奠定了基础。函数是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体，在教材中起着承上启下的作用。
教学目标
1.通过实例，了解函数的概念.
2.了解函数的三种表示法:
1)解析法
2)列表法
3)图象法
3.理解函数值的概念.
4.会在简单情况下，根据函数的表达式求函数的值.
复习回顾
什么是常量？什么是变量？
常量：在一个过程中，固定不变的量称为常量
变量：在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量
某型号的汽车在路面上的制动距离S= 其中变量是（ ）
A．s v B．s v2
C．s D．v
小试牛刀
A
探究新课
1.小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t小时，应得报酬为m元，填写下表:怎样用关于t的代数式表示m
16
80
160
240
320
16t
答：m=16t
探究新课
2.跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验，跳远的距离s=0.085v2 (0 答：4.78米，5.44米，6.14米
3.按照如图的数值转换器,请你任意输人一个x的值，根据y与x的数量关系求出相应的y的值.
答：如当x=1时，y=1；
当x=2时，y=3；
当x=3时，y=5……
探究新课
在上面各问题中，对于其中的一个变量( 如t,v,x),任取一个值，另一个变量(如m,s,y)相应有几个值 你还能举出符合这种特征的例子吗
答：当其中一个变量有一个确定的值时，另一个变量相应也有一个确定的值
如求圆的面积，S=πR2，当半径R取一个值时，面积S相应的也有一个确定的值
如求正方形的周长，C=4x,当边长x取一个值时，周长C相应的也有一个确定的值
……
探究新课
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
例如，上面的问题中,m是t的函数,t是自变量;s是v的函数,v是自变量;y是x的函数,x是自变量.
注意：
1.有两个变量
2.一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化
3.对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应
小试牛刀
下列选项中不能表示y是x的函数的是（ ）
B
C
D
A
B
探究新课
上面的问题中m=16t,s=0.085v2,y=2x-1，这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式.
用函数表达式表示函数的方法也叫解析法.
对于函数m=16t,当t=5时,求m的值。
答：把t=5代入函数表达式,得m=16t=16×5=80(元).
m=80是当自变量t= 5时的函数值
优点：简明扼要，规范准确，便于分析推导函数的性质
不足：有些函数关系不能用解析式表示
探究新课
有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法.如下表所表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系.
优点：能明显地呈现出自变量的值与对应的函数的值
不足：只能列出部分自变量的值与对应的函数的值，难以看出自变量与函数的对应关系
探究新课
我们还可以用图象法来表示函数，例如下图的图象表示的是骑自行车时热量消耗W(焦)与体重x(千克)之间的函数关系
若函数用图象法表示,对给定的自变量的值，如x=50，只要过点(50,0)作一条直线垂直于x轴,这条直线与图象的交点P( 50,399)的纵坐标就是当x=50时的函数值即W= 399(焦)，如右图.
优点：形象直观，能清晰地呈现函数的一些性质
不足：所画图像是近似的、局部的，从图像上观察的结果也是近似的
课堂练习
1．已知变量x，y满足下面的关系：
【知识技能类作业】
必做题
D
x … －3 －2 －1 1 2 3 …
y … 1 1.5 3 －3 －1.5 －1 …
则x，y之间用函数表达式表示为（ ）
A.y= B. y=
C.y= D.y=
课堂练习
2.下列说法不正确的是 ( )
A.汽车在匀速行驶过程中,油箱的余油量y(升)是行驶时间t(时)的函数
B.改变正数x,它的平方根y随之改变,y是x的函数
C.电压一定时,通过某电阻的电流强度I(单位:安)是电阻R(单位:欧姆)的函数
D.垂直向上抛一个小球,小球离地面的高度h(单位:米)是时间t(单位:秒)的函数
【知识技能类作业】
必做题
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3.下列曲线中不能表示y是x的函数的是 ( )
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
4.某水池容积为300 m3,原有水100 m3,现以x m3/min的速度匀速向水池中注水,注满水需要y min,则y关于x的函数表达式为 .
5.一项工程,先由甲独做后乙加入合作直至完成,工程剩余工作量y与甲工作时间x(天)的函数关系如图所示,若要使工程提前4天完成,那么乙应该在甲工作第 天后加入合作.
3
y=
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1． 下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A． y＝（x≥0）
B． y＝ （x≤0）
C． y＝± （x≥0）
D． y＝－（x≥0）
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图，描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）
A．小明看报用时8分钟
B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米
D．小明从出发到回家共用时16分钟
A
课堂练习
【综合实践类作业】
如图①,长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿B→C→D→A路径匀速运动至点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示,求长方形ABCD的面积.
解:当点P在BC段时,对应图②x≤3的部分,故BC=3;
当点P在CD段时,对应图②3故长方形ABCD的面积为BC·CD=3×5=15.
答:长方形ABCD的面积为15.
课堂总结
函数的三种常用的表示方法是什么？
1.解析法
2.列表法
3.图象法
如何判断两个变量是否具有函数关系？
1.有两个变量
2.一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化
3.对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应
作业布置
【知识技能类作业】
1．某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时，设用电量为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数式是_____________，当x=40时，函数值是__________， 它的实际意义是____________________ ____________________若某用户的用电量为65千瓦时，则该用户应付电费为__________元
y=0.538x
21.52
用40千瓦时的电
需付电费21.52元
34.97
作业布置
【知识技能类作业】
2.在国内投寄平信应付邮资如下表:
(1) y是关于x的函数吗 为什么
(2)分别求当x=5,10, 30, 50时的函数值，并说明它们的实际意义。
答： (1)是.根据函数的概念，对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值.
作业布置
【知识技能类作业】
2.在国内投寄平信应付邮资如下表:
(1) y是关于x的函数吗 为什么
(2)分别求当x=5,10, 30, 50时的函数值，并说明它们的实际意义。
答： (2)当x=5时,y=1.20(元).邮寄质量为5克的信需邮资1.20元;
当x=10时,y=1.20(元).邮寄质量为10克的信需邮资1.20元;
当x=30时，y=2.40(元).邮寄质量为30克的信需邮资2.40元;
当x=50时,y=3.60(元).邮寄质量为50克 的信需邮资3.60元.
作业布置
【综合实践类作业】
甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示． 求a，b，c的值．
解：当t＝0时（即乙出发时），甲、乙相距8m，说明甲跑8m用了2s，则甲的速度为 ＝4（m/s）． 由图可知乙的速度大于甲的速度，且当t＝100时，甲、乙两人距离最远，说明乙跑500m用了100s，则乙的速度为 ＝5（m/s）．
作业布置
【综合实践类作业】
甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示． 求a，b，c的值．
解：当t＝a（s）时，甲、乙两人的距离为0m，说明乙追上了甲，则有（5－4）a＝8，解得a＝8. 当乙出发100s，即甲出发（100＋2）s时，甲、乙两人的距离为b（m），故b＝5×100－4×（100＋2）＝92. 当t＝c（s）时，甲、乙两人的距离为0m，说明甲跑到了终点，故c＝ －2＝123.
板书设计
函数：
函数表示方法：
1.解析法
2.列表法
3.图象法
5.2.1函数
习题讲解书写部分
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第五章
课标要求 1．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。6.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式。7.能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0).探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数。8.体会一次函数与二元一次方程的关系。9.能用一次函数解决简单实际问题。
内容分析 “一次函数”是数与代数领域的一个分支，主要内容有常量、变量，函数、正比例函数和一次函数。本单元首先以问题情境导入探究变量与常量，再通过合作学习体会两个变量之间的函数关系，得出函数的概念，进而讲授函数的三种表示方法，学习列函数表达式、已知自变量求相应函数值、已知函数值求相应自变量、以及求自变量取值范围教师再通过一些简单易懂的例子让学生列函数表达式（一次函数），引导学生找其中的共同特征，再总结归纳得出一次函数的概念，再通过实例进一步加深对一次函数的认识，在学生掌握一次函数的相关运算后，动手操作学习画一次函数的图象，探究一次函数的性质，使学生能够综合运用一次函数的不等式，函数图象以及结合方程（组）等其它数学模型，解决实际问题。经过本单元的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展学生的几何直观和运算能力。
学情分析 《一次函数》这一章是在学生已经学面直角坐标系、知道如何根据问题情境列代数式以及解方程的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究常量、变量，函数、正比例函数和一次函数。一次函数是在中学阶段所要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及研究函数的思维方式、研究方法和应用模式，对于学生来说，一次函数是后续各类函数的学习的基石，有利于发展学生的建模思想、数形结合思想、运算能力……在教材中有着重要的地位。教师应该在传授知识的过程中引导学生认识和体会相关的数学思想方法，加强学生对知识之间内在联系的认识，提高学生的基本能力。
单元目标 （一）教学目标1.了解常量变量和函数的概念了解函数的三种表示方法2.会列简单实际问题的函数表达式，会求函数值和简单函数的自变量的取值范围3.理解正比例函数、一次函数的概念4.能根据已知条件确定一次函数的表达式，会用待定系数法求一次函数的表达式5.会求一次函数的值，会根据已知一次函数的值求对应的自变量的值6.了解一次函数图象的意义,会画一次函数的图象7.根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化8.体会一次函数与二元一次方程组的关系9.能用一次函数解简单实际问题（二）教学重点、难点教学重点：一次函数(包括正比例函数)教学难点：综合运用一次函数的知识解较复杂的实际问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数5.1常量与变量15.2函数25.3一次函数25.4一次函数的图像25.5一次函数的简单应用2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1常量与变量1.通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化.2.了解常量、变量的概念,体验在一个过程中常量与变量相对地存在.3.会在简单的过程中辨别常量和变量.1.会在简单的过程中辨别常量和变量2.知道常量与变量是在一个过程中相对地存在活动一：情景导入，用生活的例子初步探究常量与变量活动二：合作学习，了解常量、变量的概念活动三：例题精讲，使学生在简单的过程中辨别常量和变量活动四：针对训练，请学生回答问题5.2.1函数1.通过实例，了解函数的概念.2.了解函数的三种表示法:①解析法②列表法③图象法3.理解函数值的概念.4.会在简单情况下，根据函数的表达式求函数的值.1.能画出平面直角坐标系.2.能够在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置,以及由点的位置写出它的坐标.活动一：情景导入，回顾常量与变量活动二：合作学习，通过实例了解函数的概念 活动三：探究新知，了解函数的三种表示方法，理解函数值的概念，使学生根据函数的表达式求函数的值活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题5.2.2函数1.会列简单实际问题中的函数表达式.2.会根据函数表达式,已知自变量的值,求相应的函数值：或已知函数值,求相应自变量的值. 3.会在简单情况下求一些函数自变量的取值范围.1.能够列简单实际问题中的不等式.2.能够根据函数表达式,已知自变量的值,求相应的函数值：或已知函数值,求相应自变量的值.3.会在简单情况下求一些函数自变量的取值范围活动一：复习导入，回顾函数的相关概念 活动二：例题精讲，列简单实际问题中的函数表达式，求一些函数自变量的取值范围.活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题5.3.1一次函数1.理解正比例函数、一次函数的概念.2.会根据数量关系,求正比例函数、一次函数的表达式.3.会求一次函数的值.1.能够根据数量关系,求正比例函数、一次函数的表达式2.会求一次函数的值活动一：复习导入，回顾函数的相关概念 活动二：探究新知，比较各函数的共同特征，理解正比例函数、一次函数的概念活动三：例题精讲，使学生根据数量关系,求正比例函数、一次函数的表达式，使学生求一次函数的值活动四：巩固练习，请学生回答问题5.3.2一次函数1.通过实例进一步加深对一次函数的认识.2.会用待定系数法求一次函数的表达式，掌握待定系数法的一般步骤.3.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题.1.能够用待定系数法求一次函数的表达式2.能够通过已知自变量的值求相应一次函数的值3.已知一次函数的值求相应自变量的值活动一：温故知新，回顾一次函数的概念活动二：探究新知，通过实例进一步加深对一次函数的认识 活动三：例题精讲，探究待定系数法活动四：巩固练习，请学生回答问题5.4.1一次函数的图像1.了解一次函数图象的意义.2.会画一次函数的图象.3.会求一次函数的图象与坐标轴的交点.1.会画一次函数的图象2.会求一次函数的图象与坐标轴的交点活动一：新课导入，了解一次函数图象的意义活动二：合作学习，画一次函数的图象活动三：例题精讲，求一次函数的图象与坐标轴的交点活动四：巩固练习，请学生回答问题5.4.2一次函数的图像1.利用函数图象了解一次函数的性质.2.会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围.3.会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题.1.能够根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围2.能够利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题.活动一：复习回顾，回顾描点法 活动二：合作学习，利用一次函数的图象探究一次函数的性质活动三：例题精讲，利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题.活动四：巩固练习，请学生回答问题5.5.1一次函数的简单应用1.了解通过实验获得数据，然后根据数据建立一次函数模型的一般过程.2.会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程(组)等其他数学模型，解决实际问题.能够利用数据画出图形，掌握取得函数表达式的基本方法和步骤活动一：复习导入，回顾一次函数的相关概念活动二：探究新知，利用数据画出图形、取得函数表达式的基本方法和步骤活动三：例题精讲，，巩固练习，请学生回答问题5.5.2一次函数的简单应用1.会综合运用一次函数的表达式和图象解决简单实际问题.2.了解直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数表达式所组成的二元一次方程组的解1.能够综合运用一次函数的表达式和图象解决简单实际问题2.直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数表达式所组成的二元一次方程组的解活动一：复习导入，回顾取得函数表达式的基本方法和步骤活动二：例题精讲，综合运用一次函数的表达式和图象解决简单实际问题活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题
《一次函数》大单元教学设计
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