二次函数的图象与性质的应用(山东省聊城市茌平县)

课题： 二次函数的图象与性质的应用
[教学目标]
1．能根据实际问题列出函数关系式、
2．进一步使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。
3．会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
[重点和难点]
根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是
教学的重点又是难点。
【师 生 活 动 过 程】
一、情景创设
在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如
要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大
共同回忆本章开始提出的这一问题，回忆当时的解题思路。
二、实践与探索
通过学生讨论，彼此交流，得出此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？
学生独立完成求最大值过程
提出问题：根据实际情况，x有没有限制 引起学生思考，使学生考虑X的范围
解答过程
解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。
围成的花圃面积y与x的函数关系式是 y＝x(20－2x)即y＝－2x2＋20x
配方得y＝－2(x－5)2＋50
所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。
因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10。
所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大
问题2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大 多少时，能使销售利润最大
教学要点
(1)学生阅读第18 页问题2分析，
(2)请同学们完成本题的解答；
(3)教师巡视、指导；
解答过程：
解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。
商品每天的利润y与x的函数关系式是：
y＝(10－x－8)(100＋1OOx)
即y＝－1OOx2＋1OOx＋200
配方得y＝－100(x－)2＋225
因为x＝时，满足0≤x≤2。
所以当x＝时，函数取得最大值，最大值y＝225。
所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大。
通过以上两个问题，让学生体会建构二次函数数学模型来解决实际问题思想。为解决下面问题奠定基础
例3．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大 最大透光面积是多少
分组讨论，通过思考、交流、互相补充找到解决问题的方法。
先思考解决以下问题：
(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m
(m)
(2)根据实际情况，x有没有限制 若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。
让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x＞0，且＞0，即解不等式组，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O＜x＜2，所以x的取值范围应该是0＜x＜2。
(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗
(y＝x·，即y＝－x2＋3x)
三、回顾与反思：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
(2)研究自变量的取值范围；
(3)研究所得的函数；
(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：
(5)解决提出的实际问题。
四、练习
P 19 页 练习
五、小结
谈谈你的收获和体会。
六 、作业
P19页 1（3） 3