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分课时教学设计
第3课时《4.2 平面直角坐标系（2）》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是让学生根据图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形.本节课内容是在学生学习了数轴、有序数对、直角坐标系之后进行学习的，为学生探究如何建立适当的直角坐标系奠定了基础.平面直角坐标系为后面研究函数的图形提供了有力的基础，对图形的设计、复制等具有应用价值，在教材中有着非常重要的地位和作用.
学习者分析 学生在初一已经学习了数轴，并具有一定的数形结合意识，且经过一年的初中学习，学生已经具备了初步的逻辑推理能力、空间学习能力及自主学习能力，教师可以多为学生创造自主学习、共同探究的机会，在教学过程中注意启发学生形成解题思路.
教学目标 1、会在实际情景中，用坐标表示地点的位置．
2、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点．
3、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．
教学重点 根据要表示的图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形．
教学难点 例3的思路比较复杂，需要学生有较高的综合运用知识的能力，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 教师活动1： 在实际生活中，经常需要建立适当的直角坐标系，通过坐标来描述某个图形或物体的位置与形状. 学生活动1： ． 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 活动意图说明： 复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解 合作探究 如图, 长方形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标. 解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为(0 , 0). 由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分别为D(6 , 0), B(0 , 4),A(6 , 4) . 在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流. 学生活动2： 学生独立思考，结合已学知识举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲，让学生意识到由于所建立的直角坐标系不同，图形上的点的坐标表示也将不同 学生认真听讲，结合图像认识象限 活动意图说明： 通过数形结合，探究如何根据图形的需要建立适当的直角坐标系，让学生意识到在建立直角坐标系时要有所选择，尽量使所要表示的点的坐标变得简单，发展学生的数形结合思想．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解 例1 对于正方形ABCD，建立如图的直角坐标系。写出A、B、C、D各顶点的坐标。如果把x轴往下平移2个单位，那么A、B、C、D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？ A、B、C、D各顶点坐标为A（-2，-2），B（2，-2），C（2,4），D（-2,4） 如果把x轴向下平移2个单位，A、B、C、D各顶点坐标为A（-2，0），B（2，0），C（2,4），D（-2,4） 观察：平移后的坐标与原坐标有何关系？ 横坐标不变，纵坐标加2 如图所示,长方形ABCD的长与宽分别是6,4，下面两图是用什么方式建立直角坐标系的？ 以上两种选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的. 这样建立直角坐标系的方式还有两种,即分别以A,B为原点,矩形两邻边所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系. 除此之外,还有其他方式吗 平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以矩形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系． 又如以矩形的中心为原点建立平面直角坐标系，建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但矩形的形状和性质不会改变. 例2一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的坐标系，在坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标. 解 建立直角坐标系如图，选择比例为1：10.取点E直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x 轴上 则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）. 根据上述坐标在直角坐标系中作点A，B，C，D，并用线段依次连结各点，图中的四边形就是所求作的图形。 学生活动3： 学生自主答题，教师请一名学生回答问题，完成后教师进行评价及讲解． 学生画图，教师请一名学生上台找出点，完成后教师进行评价及讲解． 学生认真思考，合作交流，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，发展学生的“数形结合”思想，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下图是杭州西湖几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示三潭印月的位置,用(1,5)表示断桥残雪的位置,那么雷峰夕照的位置可以表示为( ) A.(-3,1) B.(-3,-1) C.(3,-1) D.(3,1) C 2.在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格线的交点(格点)上．在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 选做题： 3.如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为(-2,2)，(2,3). 完成以下问题: (1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系; (2)写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标; (3)在图中用点M表示实验楼(0, - 3)的位置. （2）校门（2,0），B楼（2，-2） C楼（-4，-3），D楼（-2,0） 【综合拓展类作业】 4.已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位置如图.用线段连结这三个地点,恰好构成一个正三角形，且边长为2km.试选取适当的比例,建立直角坐标系，在坐标系中画出这三个地点的位置,并标出坐标. 答案不唯一，例如，建立直角坐标系如图，选择比例为1:100000，则镇政府、镇中心小学、农技站的坐标分别为（0， √3 ），（-1，0），（1，0）
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个四边形的形状和尺寸如图所示.若按下列选项建立平面直角坐标系,则其中点C的坐标为(25,15)的是 ( ) B 选做题： 2.如图,在△ABC中,AC= BC=2cm,∠C=Rt∠.分别按下列条件建立直角坐标系,并确定△ABC各顶点的坐标。 (1)使AB的中点为原点,AB边在x轴上， (2)使点C为原点，边AB的中垂线为y轴。 答： (1)以A→B方向为x轴的正向,向上为y轴的正向,得A(-√2,0), B(√2 ,0),C(0, √2).答： (2)向上为y轴的正向,自左至右为x轴的正向,得C(0,0),A(- √2 ,- √2 ), B(√2 ,- √2). 【综合拓展类作业】 如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两块大石头的坐标为A(1，2），B(8，9)，而藏宝地的坐标为(5，7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来. 解: 根据A、B两点的坐标，可确定原来的坐标系如图．图中的点C即藏宝地．
教学反思 本节通过学习建立直角坐标系的多种方法,体验数学活动充满着探索与创造,不同的坐标系,对于同一个图形,点的坐标是不同的. 建立不同的平面直角坐标系,同一个图形,同一个点可以用不同的坐标表示,在实际应用中,以坐标简单容易计算为前提.
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第四章
课标要求 1.认识并能画出平面直角坐标系，理解平面直角坐标的有关概念，能够在给定的直角坐标系中熟练地根据坐标系确定点，由点求得坐标.了解平面内的点与有序实数对之间的-一对应关系. 2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置. 3.在同一坐材系中，感受图形进行对称变换和放縮变换后的坐标变化. 4.灵活运用不同的方式确定物体的位置. 5.结合教材的内容，培养学生数形结合的思想和运动变化的观点，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用.
内容分析 1.在熟悉的情境中，让学生亲身经历活动，才能对确定位置的方式方法以及其中的坐标想有切实的认识. 2.关注学生有条理的思考和表达.在确定位置的活动中，不仅学生自己要明白物体的位置，而且要能有条理地向别人表述，透过这种表达可以反映学生的表达水平；有关知识的掌握程度；空间观念(因为“能采用适当的方式描述物体间的位置关系"是空间观念的表现之一). 3.本章的教学要求应有准确的定位，这一章的主要目标是:了解确定图形或物体位置的方法及坐标法的思想，探索点的坐标的变化与图形变换之间的关系.教学中应把握这部分的关键，在平面直角坐标系中“点”的位置的确定以及图形变换后点的坐标的变化，这样把“形”与数”紧密地联系在一起，在教学中可以采用列表、绘图、对比等方法让学生感知图形变换与坐标之间的关系，并与学生活动紧密结合起来，而不是单纯的计算或操作，使教与学丰富多彩.
学情分析 在小学阶段，学生虽然接触过两类确定物体位置的方法，但是由于知识的不足，对这两类方法的认识是非常浅薄的.教师要在教学过程中要强调数形结合，引导学生经历用坐标表达图形的轴对称、旋转、平移变化的过程，体会用代数方法表达图形变化的意义，发展几何直观；引导学生经历借助平面直角坐标系解决现实问题的过程，感悟数形结合的意义，发展推理能力和运算能力，增强应用意识和创新意识.
单元目标 教学目标 1.探索确定平面内物体位置的方法 2.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 3.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形 4.在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称、平移后点的坐标的变化 5.能用不同的方式确定物体的位置 6.综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题. （二）教学重点、难点 教学重点：平面直角坐标系和坐标平面内的图形的轴对称和平移. 教学难点：理解图形的轴对称和平移与坐标变化之间的关系.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 关于教材处理，按教材内容的安排及课程标准的要求具体说来，第一节通过一系列现实情境(如电影院、教室的座位、地形图、方格图等)让学生感受确定位置的多种方式、方法，渗透直角坐标和极坐标的思想. 第二节通过实例先认识直角坐标系，然后通过在给定的直角坐标系中根据坐标找点、连线、确定图形的大致形状等活动，使学生认识图形与坐标的关系.在此基础上，进一步让学生根据已知条件，建立适当的直角坐标系，并写出一些点的坐标，确定点的位置，并要求学生建立适当的直角坐标系描述物体的形状. 第三节探索坐标平面内的图形变换，特别是图形变换与坐标之间的关系.由于平面直角坐标系的引入，加强了数与形之间的联系，可以将代数问题转化为几何问题，又可以将几何问题转化为代数问题，从数的角度刻画图形的平移变换，研究了图形的平移引起得图形顶点坐标的变化，以及图形顶点坐标的某种有规律的变化引起得图形的平移两方面的问题，这样就用代数的方法研究几何问题，体现了解析几何的初步思想.并且在图形变换中感受数学的美，体验运动变化的观点. 内容与特点 ： 教科书充分体现了课程标准的思想，本章的着眼点是“确定位置”，而过去教材比较强调对坐标系本身的特征的讨论.比如，点的符号与所在象限的关系等在教科书中都陌较大的弱化.在第二节中讨论了坐标变化与图形变换的关系.教材在编写时注意到了以下问题:这里没有涉及一般的旋转变换(中心对称)，这是因为与一般旋转变换对应的坐标变化较为复杂.这里只是借助比较具体的几何图形和数图像进行讨论，没有上升到一般的讨论。这是因为《数学课程标准》只是要求“感受”，是一种感性认识要求，不是“解析几何“的要求. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1 探索确定位置的方法14.2平面直角坐标系（1）14.2平面直角坐标系（2）14.3坐标平面内图形的轴对称和平移（1）14.3坐标平面内图形的轴对称和平移（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 4.1 探索确定位置的方法 1. 探索确定平面上物体位置的方法． 2. 体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面内点的位置的坐标思想. 1.能够用有序实数对表示平面上点的位置． 2.能够用方向和距离表示平面上点的位置． 活动一：情景导入，用生活的例子探究确定物体位置的方法． 活动二：概念归纳，学习有序数对法，能够用有序实数对表示平面上点的位置． 活动三：探究新知，用方向和距离表示平面上点的位置． 4.2 平面直角坐标系（1）认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念； 2.掌握平面直角坐标系中点与坐标的对应关系． 1.能画出平面直角坐标系. 2.能够在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置,以及由点的位置写出它的坐标．活动一：复习导入，回顾数轴的相关知识 活动二：新知探究，认识平面直角坐标系，讲解直角坐标系的概念 活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题． 4.2 平面直角坐标系（2）1、会在实际情景中，用坐标表示地点的位置．
2、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点．
3、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．1.能够根据所要表示的图形建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点. 2.能运用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．活动一：复习导入，回顾平面直角坐标系的相关概念 活动二：合作探究，发现在建立直角坐标系时要有所选择，尽量使所要表示的点的坐标变得简单 活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生回答问题． 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1） 掌握关于坐标轴对称的两个点的坐标的特点； 2.能在坐标系中作轴对称图形． 1.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标. 2.能够利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形．活动一：复习导入，回顾图形的轴对称 活动二：探究新知，动手操作，会作与已知点关于坐标轴对称的点的坐标. 活动三：例题精讲，利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形． 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（2） 掌握用坐标表示点的平移规律； 2.了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法． 1.能求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标． 2.会利用平移(左、右或上、下)后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移.活动一：温故知新，回顾坐标平面内图形的轴对称. 活动二：探究新知，合作学习，发现平移时坐标变换的规律. 活动三：归纳总结，得出左、右或上、下平移时坐标变化的规律. 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题．
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4.2 平面直角坐标系（2）
浙教版 八年级 上册
教材分析
本节课的主要内容是让学生根据图形的需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形.本节课内容是在学生学习了数轴、有序数对、直角坐标系之后进行学习的，为学生探究如何建立适当的直角坐标系奠定了基础.平面直角坐标系为后面研究函数的图形提供了有力的基础，对图形的设计、复制等具有应用价值，在教材中有着非常重要的地位和作用.
教学目标
教学目标：1.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.
2.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
教学重点:会描出点的位置和建立坐标系.
教学难点:适当地建立坐标系是难点.
新知导入
情境引入
情境引入
我画了一个四边形，想把它的形状通过电话告诉小强，该怎么办呢？
建立直角坐标系，告诉他这个四边形四个顶点的坐标就能画出相同的图形.
小亮
小明
你认为小明的说法可行吗？说说理由.
小明的说法可行.理由：∵四边形四个顶点的坐标确定后，四个顶点的位置就确定了，∴在直角坐标系中画出的四边形就是相同的.
在实际生活中，经常需要建立适当的直角坐标系，通过坐标来描述某个图形或物体的位置与形状.
新知讲解合作学习 合作探究如图,长方形ABCD的长宽分别是6 , 4 ,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.解:如图,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系.此时C点坐标为(0,0).由CD长为6,CB长为4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4).BCDAxyO(0 , 0 )( 0 , 4 )( 6 , 4 )( 6 , 0)64
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
(-6,0)
(-6,4)
(0, 4)
(0, 0)
(0, -4)
(0, 0)
(6, 0)
(6, -4)
(-6,-4)
(-6,0)
(0, 0)
(0,-4)
(-3, -2)
(-3, 2)
(3, 2)
(3, -2)
提炼概念
根据前面问题的解答，你能得出什么结论？
在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，应选择适当的点作为原点，适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长度，这样有助于表示和解决有关问题.
典例精讲
例1 对于正方形ABCD，建立如图所示的直角坐标系.写出A,B,C,D各顶点的坐标.如果把x轴往下平移2个单位，那么A,B,C,D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？
x
y
A
B
C
D
解：A,B,C,D各顶点坐标为:
A(-2,-2),B(2,-2),
C(2,2),D(-2,2).
O
1
2
-1
-2
1
2
-1
-2
如果把x轴往下平移2个单位，如图所示：
y
A
B
C
D
O
1
2
-1
-2
O
1
2
-1
-2
那么A,B,C,D各顶点的坐标
分别为:
(-2,0),(2,0),(2,4),(-2,4).
1
2
3
4
例2 一个四边形的形状和尺寸如图所示.建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标.
分析：为了使这个四边形的各个顶点坐标容易确定，可以把点E作为坐标系的原点，线段AB画在x轴上，那么DE就落在y轴上.
选择适当的比例，求出A,B,C,D各点的坐标，再描点，用线段连结起来，就得到所求的图形.
解：建立直角坐标系如图所示,
选择比例为1∶10.
x(cm)
y(cm)
O
-1
1
2
3
1
2
3
4
x(cm)
y(cm)
取点E为直角坐标系的原点，
使四边形的边AB在x轴上，
则可得A,B,C,D各点的坐标分
别为(-1,0),(2,0),(2.5,1.5),(0,3.5).
根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D，并用线段依次连结各点，则所得四边形就是所求作的图形.
O
-1
1
2
3
1
2
3
A(-1,0)
B(2,0)
C(2.5,1.5)
4
D(0,3.5)
归纳概念
（1）尽可能选择一些特殊点作坐标原点（如顶点、中心、垂足），使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上；
（2）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；
（3）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；
（4）坐标轴尽可能建立在图形已知的线段上
（5）画直角坐标系一定要完整
建立适当的直角坐标系
课堂练习
必做题
1．下图是杭州西湖几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示三潭印月的位置,用(1,5)表示断桥残雪的位置,那么雷峰夕照的位置可以表示为( )
A.(-3,1)
B.(-3,-1)
C.(3,-1)
D.(3,1)
C
2.在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格线的交点(格点)上．在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
选做题
3.如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为(-2,2)，(2,3). 完成以下问题:
(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系;
(2)写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标;
(3)在图中用点M表示实验楼(0, - 3)的位置.
O
y
1
2
3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
-1
-2
-3
（2）校门（2,0），B楼（2，-2）
C楼（-4，-3），D楼（-2,0）
M
综合拓展题
4.已知某镇的镇政府、镇中心小学、农技站的位置如图.用线段连结这三个地点,恰好构成一个正三角形，且边长为2km.试选取适当的比例,建立直角坐标系，在坐标系中画出这三个地点的位置,并标出坐标.
答案不唯一，例如，建立直角坐标系如图，选择比例为1:100000，则镇政府、镇中心小学、农技站的坐标分别为（0， ），（-1，0），（1，0）
作业布置
必做题
1．一个四边形的形状和尺寸如图所示.若按下列选项建立平面直角坐标系,则其中点C的坐标为(25,15)的是 ( )
B
A
B
C
D
选做题
2. 如图,在△ABC中,AC= BC=2cm,∠C=Rt∠.分别按下列条件建立直角坐标系,并确定△ABC各顶点的坐标。
(1)使AB的中点为原点,AB边在x轴上，
(2)使点C为原点，边AB的中垂线为y轴。
答： (1)以A→B方向为x轴的正向,向上为y轴的正向,得A(-,0), B( ,0),C(0, ).
(2)使点C为原点，边AB的中垂线为y轴。
综合拓展题
3.如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两块大石头的坐标为A(1，2），B(8，9)，而藏宝地的坐标为(5，7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来.
解: 根据A、B两点的坐标，可确定原来的坐标系如图．图中的点C即藏宝地．
x
y
o
2
4
8
10
6
10
8
6
2
4
A(1，2)
B(8，9)
C(5，7)
课堂总结
建立平面直角坐标系
基本思路
1.通过分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
2.过原点作出x轴和y轴；
3.确定正方向、单位长度，根据已知条件确定每个点的坐标.
基本原则
1.使运算过程简单；2.所得坐标简单.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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