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等腰三角形的巧妙分割
——等腰三角形判定定理的应用
课堂前测（多选题）：
问题1：等腰三角形ABC中,∠A=110°,则∠ B=______
① 25° ② 35° ③ 45° ④ 110°
问题2：等腰三角形ABC中,∠A=40°,则∠ B=______°
① 30° ② 40° ③ 70° ④ 100°
问题3：如图1 所示，在三角形 ABC 中，已知 ∠ A=50°，
当 ∠ B=______°时， △ABC 是等腰三角形
① 50° ② 80° ③65° ④ 100°
A
B
C
图1
复习回顾：
等腰三角形性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等（“在同一个三角形中,等边对等角”）
等腰三角形判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。（“在同一个三角形中,等角对等边”）
A
C
B
活动一：
如图2 中，∠ A=10°，∠ B=20°，∠ C=150°，尝试过三角形的一个顶点将△ABC 分割出一个等腰三角形，试画出分割线并标注角度。
A
B
C
10°
20°
150°
图2
1、对∠A进行讨论
2、对∠B进行讨论
3、对∠C进行讨论
活动二：
如图3，有两个三角形 ，内角分别为10°，20°，150°和80°，25°，75°你能把每一个三角形分割成两个等腰三角形吗？画一画，并标出各角的度数。
A
B
C
10°
20°
150°
A
B
C
80°
75°
25°
图3
15°
120°
45°
如图4，能对每一个三角形分割成两个等腰三角形吗？试一试！
20°
40°
120°
图4
A
B
C
10°
20°
150°
A
B
C
80°
75°
25°
15°
30°
30°
20°
40°
100°
140°
10°
20°
50°
25°
50°
通过以上分割，你能得出什么猜想吗？
图4
A
B
C
X°
D
验证：
是否所有三角形都能分成两个等腰三角形呢？
如果不是，三角形需具备什么条件才能分成两个等腰三角形？
如图 4所示，设△ABC 的最小的内角的度数为 x°，当△ ABC 能分割成两个等腰三角形时，三角形的角度之间有什么关系？
x°
2x°
要使 BCD 为等腰三角形，则分三种情况讨论：
（1）∠DBC=∠BDC=2x，得∠ABC=3x， ∠ABC= 3∠A，即3 倍角关系.
结论：三角形两内角度数成3 倍关系，分法：分三倍角成一倍角和二倍角。
（3）∠DBC=∠C，则∠ABC=90°，即三角形是直角三角形
结论：三角形是直角三角形时，分法：分直角等于其中一个锐角。
（2）∠BDC=∠C=2x， ∠C=2∠A 即2 倍角关系
结论：三角形两内角度数成2 倍关系，分法：分第三角为其中一角等于一倍角。
图4
A
B
C
X°
D
x°
2x°
50°
30°
100°
讨论的前提是x是最小的角。那么x需要满足什么范围呢？
因50°>45°，故无法分割
（2）∠BDC=∠C=2x， ∠C=2∠A 即2 倍角关系
结论：三角形两内角度数成2 倍关系，分法：分第三角为其中一角等于一倍角。
图4
A
B
C
X°
D
x°
2x°
2x°
2x°
归纳总结：
三角形类型（条件） 示意图 分割方法 附加条件
结论1：两内角成两倍 分第三角（∠ABC）使其 ∠A<45°
角关系（∠C=2∠A） 中一角等于一倍角
结论2：两内角成三倍 分三倍角（∠ABC）成一
角关系（∠ABC=3∠A） 倍角和两倍角
结论3：直角三角形 分直角（∠ABC）等于一
（∠ABC=90°） 个锐角
A
B
C
x°
D
x°
2x°
2x°
B
2x°
A
C
x°
x°
2x°
D
A
B
C
D《等腰三角形的巧妙分割》学案
班级：_________ 姓名：____________
一、课堂前测（多选题）
问题1：等腰三角形ABC中,∠A=110°,则∠ B=_____________.
① 25° ② 35° ③ 45° ④ 110°
问题2：等腰三角形ABC中,∠A=40°,则∠ B=______________.
① 30° ② 40° ③ 70° ④ 100°
问题3：如图1 所示，在三角形 ABC 中，已知 ∠ A=50°，
当 ∠ B=____________时， △ABC 是等腰三角形.
50° ② 80° ③65° ④ 100°
活动一：
如图2 中，∠ A=10°，∠ B=20°，∠ C=150°，尝试过三角形的一个顶点将△ABC 分割出一个等腰三角形，试画出分割线并标注角度。
活动二：
如图3，有两个三角形，内角分别为10°，20°，150°和80°，25°，75°你能把每一个三角形分割成两个等腰三角形吗？画一画，并标出各角的度数。
如图4，能对每一个三角形分割成两个等腰三角形吗？试一试！
猜想：通过以上分割，你能得出什么猜想吗？
验证：如图 4所示，设△ABC 的最小的内角的度数为 x°，当△ ABC 能分割成两个等腰三角形时，三角形的角度之间有什么关系？
总结归纳：
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