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参考答案
1.
解析：
如图，P点对称到M和N，则PQ+QR+RP=NQ+QR+RM≥MN，
∵∠AOB=45°，
∴∠MON=2∠AOB=90°，
MN==
∴周长的最小值为
2.
解析：
如图，作点D关于AC的对称点P，BE+DE=BE+PE≥PB=.
3.10
解析：
如图，对称后，图中标注相同数字的线段是相等的，EH=EM=RN,EF=RF,HG=PG,
∴EH+EF+FG+GH=RN+RF+FG+GP≥PN=
4.
解析：
如图，B关于AD 对称点为C，BM+EM=CM+EM≥CE=.
5.
如图，B关于AD 对称点为C，BM+EM=CM+EM≥CH，通过面积法容易算得CH=.
6.
解析：
如图，点A对称到,再对称到，点B对称到，作,
,
.
7.
解析：
如图，过点E作EP∥FC，交DC于点P，作点M关于AB的对称点H，
由图知，ME=HE,CM+EF+ME+CF=CM+EF+HE+EP≥CM+EF+PH=5+1+=.
∴四边形CMEF周长最小值为.
8.
解析：
如图，做点B关于MN的对称点H，连结AH，延长AH，交 你们的延长线于点G，
过点H作HE⊥AC，交AC于点E.
由图知，PB=PH，
∴=≤AH
由图易知四边形DCEH为矩形，CE=DH=BD=1,HE=DC=3,AE=AC-CE=2-1=1,
在Rt△AHE中，AH=,
∴的最大值=.
9.
如图，将E关于AB对称到P，再关于AC对称到Q，
则有 DE=DP，FE=FQ，DE+DF+EF=PD+DF+FQ≥PQ，
由于∠PAQ=2∠BAC=90°，
AP=AQ=AE,PQ=,AP=,AE≥AH，
根据面积法得AH=,
∴△DEF周长得最小值为.
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将军饮马问题
1.如图，∠AOB=45°，角内有点 P，PO=10，在角的两边上有两点Q，R（均不同于0点），则△PQR 的周长的最小值为 .
2.如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上一点，则BE+DE的最小值为
.
3.如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD上的动点求四边形EFGH周长的最小值。
4.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD⊥BC，E为AB边的中点，M为AD上的一个动点，求BM+EM的最小值。
5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD⊥BC，E为AB边上的动点，M为AD上的一个动点，求BM+EM的最小值。
6.如图，∠MON=20°，A在射线OM上，OA=4，C为射线OM上的动点，B,D为射线ON上的动点，求AB+BC+CD的最小值。
7.如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=6，M为边AD 的中点，E、F为边AB 上的两个动点，且 EF=1,四边形 CMEF 周长的最小值为 .
8.如图，两点A,B再直线MN的两侧，A到MN的距离AC=2，B到MN的距离BD=1，CD=3，P在直线MN上运动，则的最大值等于 .
9.如图，在△ABC中，∠A=45°，AB=7，AC=，D，E，F，分别为AB，BC，AC，边上的动点，△DEF的周长的最小值为 .
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