2.4 等腰三角形的判定课件 （共13张PPT）

(共13张PPT)
2.4 等腰三角形的判定定理
等腰三角形的定义
性质定理1、
性质定理2、
(等腰三角形三线合一)
(在同一个三角形中，等边对等角)
有两边相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线和高线互相重合
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？
B
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C
求证：△ABC是等腰三角形
D
A
C
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
B
A
C
符号语言：
在△ABC中,
∵∠B＝∠C
∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
简记：“在同一个三角形中，等角对等边”
等腰三角形的性质与判定有区别吗
性质是:等边 等角
判定是:等角 等边
在同一个三角形中,
等角对等边
问：如图,下列推理正确吗
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 ∴ BD=DC
（等角对等边）
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
1、 已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.
求证:BD=CE.
A
B
C
D
E
1
2
如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC。求证:△ ABC是等腰三角形。
证明：
A
E
B
C
1
2
D
∴∠1=∠B
∠2=∠C
∴ ∠1=∠2，
∴∠B=∠C
∴AB=AC，△ ABC是等腰三角形
∵AD∥BC，
∵ AD平分∠EAC，
例一：为了测量河宽AB，小明想出了一个方法：从点A出发，
沿着与直线AB成60°
角的AC方向前进至C,
在C处测得∠C=30°，
量出AC的长，它就
是河的宽度。这个
方法正确吗？请说
明理由。
30°
A
B
C
D
60°
新知推广：
如何判断一个三角形是等边三角形？
1、有三边相等的三角形是等边三角形
2、有三个角相等的三角形是等边三角形
3、有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
A
C
B
20°
150°
10°
1、对∠A进行讨论
2、对∠B进行讨论
3、对∠C进行讨论
C
A
B
A
C
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
（分类讨论）
A
C
B
20°
150°
10°
20°
150°
10°
在△ABC中,已知 AB =AC ,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形 说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系 若有是
什么关系
F
E
G
B
C
A
B
G
C
A
E
F
AB≠AC
思考探究
EF=BE+FC
1
2
5
4
6
3