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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第四章
课标要求 1.认识并能画出平面直角坐标系，理解平面直角坐标的有关概念，能够在给定的直角坐标系中熟练地根据坐标系确定点，由点求得坐标.了解平面内的点与有序实数对之间的-一对应关系. 2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置. 3.在同一坐材系中，感受图形进行对称变换和放縮变换后的坐标变化. 4.灵活运用不同的方式确定物体的位置. 5.结合教材的内容，培养学生数形结合的思想和运动变化的观点，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用.
内容分析 1.在熟悉的情境中，让学生亲身经历活动，才能对确定位置的方式方法以及其中的坐标想有切实的认识. 2.关注学生有条理的思考和表达.在确定位置的活动中，不仅学生自己要明白物体的位置，而且要能有条理地向别人表述，透过这种表达可以反映学生的表达水平；有关知识的掌握程度；空间观念(因为“能采用适当的方式描述物体间的位置关系"是空间观念的表现之一). 3.本章的教学要求应有准确的定位，这一章的主要目标是:了解确定图形或物体位置的方法及坐标法的思想，探索点的坐标的变化与图形变换之间的关系.教学中应把握这部分的关键，在平面直角坐标系中“点”的位置的确定以及图形变换后点的坐标的变化，这样把“形”与数”紧密地联系在一起，在教学中可以采用列表、绘图、对比等方法让学生感知图形变换与坐标之间的关系，并与学生活动紧密结合起来，而不是单纯的计算或操作，使教与学丰富多彩.
学情分析 在小学阶段，学生虽然接触过两类确定物体位置的方法，但是由于知识的不足，对这两类方法的认识是非常浅薄的.教师要在教学过程中要强调数形结合，引导学生经历用坐标表达图形的轴对称、旋转、平移变化的过程，体会用代数方法表达图形变化的意义，发展几何直观；引导学生经历借助平面直角坐标系解决现实问题的过程，感悟数形结合的意义，发展推理能力和运算能力，增强应用意识和创新意识.
单元目标 教学目标 1.探索确定平面内物体位置的方法 2.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 3.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形 4.在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称、平移后点的坐标的变化 5.能用不同的方式确定物体的位置 6.综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题. （二）教学重点、难点 教学重点：平面直角坐标系和坐标平面内的图形的轴对称和平移. 教学难点：理解图形的轴对称和平移与坐标变化之间的关系.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 关于教材处理，按教材内容的安排及课程标准的要求具体说来，第一节通过一系列现实情境(如电影院、教室的座位、地形图、方格图等)让学生感受确定位置的多种方式、方法，渗透直角坐标和极坐标的思想. 第二节通过实例先认识直角坐标系，然后通过在给定的直角坐标系中根据坐标找点、连线、确定图形的大致形状等活动，使学生认识图形与坐标的关系.在此基础上，进一步让学生根据已知条件，建立适当的直角坐标系，并写出一些点的坐标，确定点的位置，并要求学生建立适当的直角坐标系描述物体的形状. 第三节探索坐标平面内的图形变换，特别是图形变换与坐标之间的关系.由于平面直角坐标系的引入，加强了数与形之间的联系，可以将代数问题转化为几何问题，又可以将几何问题转化为代数问题，从数的角度刻画图形的平移变换，研究了图形的平移引起得图形顶点坐标的变化，以及图形顶点坐标的某种有规律的变化引起得图形的平移两方面的问题，这样就用代数的方法研究几何问题，体现了解析几何的初步思想.并且在图形变换中感受数学的美，体验运动变化的观点. 内容与特点 ： 教科书充分体现了课程标准的思想，本章的着眼点是“确定位置”，而过去教材比较强调对坐标系本身的特征的讨论.比如，点的符号与所在象限的关系等在教科书中都陌较大的弱化.在第二节中讨论了坐标变化与图形变换的关系.教材在编写时注意到了以下问题:这里没有涉及一般的旋转变换(中心对称)，这是因为与一般旋转变换对应的坐标变化较为复杂.这里只是借助比较具体的几何图形和数图像进行讨论，没有上升到一般的讨论。这是因为《数学课程标准》只是要求“感受”，是一种感性认识要求，不是“解析几何“的要求. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1 探索确定位置的方法14.2平面直角坐标系（1）14.2平面直角坐标系（2）14.3坐标平面内图形的轴对称和平移（1）14.3坐标平面内图形的轴对称和平移（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 4.1 探索确定位置的方法 1. 探索确定平面上物体位置的方法． 2. 体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面内点的位置的坐标思想. 1.能够用有序实数对表示平面上点的位置． 2.能够用方向和距离表示平面上点的位置． 活动一：情景导入，用生活的例子探究确定物体位置的方法． 活动二：概念归纳，学习有序数对法，能够用有序实数对表示平面上点的位置． 活动三：探究新知，用方向和距离表示平面上点的位置． 4.2 平面直角坐标系（1）认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念； 2.掌握平面直角坐标系中点与坐标的对应关系． 1.能画出平面直角坐标系. 2.能够在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置,以及由点的位置写出它的坐标．活动一：复习导入，回顾数轴的相关知识 活动二：新知探究，认识平面直角坐标系，讲解直角坐标系的概念 活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题． 4.2 平面直角坐标系（2）1、会在实际情景中，用坐标表示地点的位置．
2、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点．
3、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．1.能够根据所要表示的图形建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点. 2.能运用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．活动一：复习导入，回顾平面直角坐标系的相关概念 活动二：合作探究，发现在建立直角坐标系时要有所选择，尽量使所要表示的点的坐标变得简单 活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生回答问题． 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1） 掌握关于坐标轴对称的两个点的坐标的特点； 2.能在坐标系中作轴对称图形． 1.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标. 2.能够利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形．活动一：复习导入，回顾图形的轴对称 活动二：探究新知，动手操作，会作与已知点关于坐标轴对称的点的坐标. 活动三：例题精讲，利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形． 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（2） 掌握用坐标表示点的平移规律； 2.了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法． 1.能求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标． 2.会利用平移(左、右或上、下)后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移.活动一：温故知新，回顾坐标平面内图形的轴对称. 活动二：探究新知，合作学习，发现平移时坐标变换的规律. 活动三：归纳总结，得出左、右或上、下平移时坐标变化的规律. 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题．
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分课时教学设计
第4课时《4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1）》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是让学生共同探究，动手操作，通过作图感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化，要求学生利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系,在坐标平面内作轴对称图形.本节课内容是在学生学习了轴对称及平面坐标直角系之后进行学习的，为学生探究坐标平面内图形的轴对称奠定了基础。为后续学习图形的变化打好基础，在教材中有着非常重要的地位和作用.
学习者分析 学生具有一定的数形结合意识，且经过一年的初中学习，学生已经具备了初步的逻辑推理能力、空间学习能力及自主学习能力，教师可以多为学生创造自主学习、共同探究的机会，通过动手画图探究坐标轴对称的两个点的坐标关系，使学生获得作轴对称图形的数学活动经验.
教学目标 掌握关于坐标轴对称的两个点的坐标的特点； 2.能在坐标系中作轴对称图形．
教学重点 关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系．
教学难点 利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 教师活动1： 1.什么叫轴对称图形？ 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ 思考：运用直角坐标系，可以方便地帮助我们表达和处理有关图形的轴对称和平移的问题.先一起看下面的问题: (1)写出点A的坐标. (2)分别作点A关于x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标. 怎样找点A关于x轴的对称点？ 怎样找点A关于y轴的对称点？ 学生活动1： ． 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 活动意图说明： 复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解 合作探究 (3)比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，你发现什么规律 横坐标不变，纵坐标互为相反数 (4)比较点A与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律 纵坐标不变，横坐标互为相反数 一般规律：在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b),关于 y轴的对称点的坐标为( - a,b). 学生活动2： 学生独立思考，结合已学知识举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲，让学生意识到由于所建立的直角坐标系不同，图形上的点的坐标表示也将不同 学生认真听讲，结合图像认识象限 活动意图说明： 通过数形结合，探究如何根据图形的需要建立适当的直角坐标系，让学生意识到在建立直角坐标系时要有所选择，尽量使所要表示的点的坐标变得简单，发展学生的数形结合思想．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解 例1 （1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标以及它们关于y轴的对称点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′的坐标。 （2）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连接起来。 解：（1）图形轮廓线上各转折点的坐标依次是： A(0,-2) O(0,0)B(3,2) C(2,2) D(2,3) E(1,3) F(0,5) A'(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3) E'(-1,3) F'(0,5) （2）点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′及其连线如图。 一个零件的横截面如图，请完成以下任务： 1.按你自己所认为合适的比例，建立直角坐标系。 2. 写出轮廓线各个转折点的坐标。在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律？ 3.与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？为什么？ （1）比例尺为1：10 图上尺寸如右图所示 （2）比例尺为1：10，单位：cm 运用了点关于x轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数的坐标变换规律 （3）因为选定的坐标系不同，所以每个人写出的点的坐标是不一样的 学生活动3： 学生自主答题，教师请一名学生回答问题，完成后教师进行评价及讲解． 学生画图，教师请一名学生上台找出点，完成后教师进行评价及讲解． 学生认真思考，合作交流，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，发展学生的“数形结合”思想，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是( ) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(-1,-2) D 2．已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝______，n＝ ________． 3，-4 选做题： 3.如图，△ABC以x轴和y轴为对称轴经过两次轴对称变化后，得到△DEF，如果点A，B，C各点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，0)，C(1，3)，那么D，E，F各点的坐标分别为D__________，E__________，F____________． (5，－1)，(2，0)，(－1，－3) 【综合拓展类作业】 4. 如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3). (1) 分别写出△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标；(2) 分别写出△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标；(3) 分别画出△A′B′C′与△A′′B′′C′′. 解：(1)与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标分别为 A ′(2,1),B ′(-1.5,-4),C ′(0,3); (2)与△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标分别为 A′′(-2,-1), B′′(1.5,4), C′′(0,-3); (3) 分别连结A′B′,B′C′,C′A′,便得到△A′B′C′；分别连结A′′B′′,B′′C′′,C′′A′′,便得到△A′′B′′C′′.
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.把△ABC各顶点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,所得图形是下列选项中的( ) A 选做题： 2.已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)． (1)若M，N关于x轴对称，试求a，b的值； (2)若M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 015的值． 解：(1)∵M，N关于x轴对称， ∴ 解得 (2)∵M，N关于y轴对称， ∴ 解得 ∴(b＋2a)2 015＝1. 【综合拓展类作业】 3.如图. (1)写出△ABO各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标,并描点 (2)以y轴为对称轴，作△ABO的轴对称图形,然后将所得的图形连同原图形，以x轴为对称轴再作轴对称图形. 解：（1） （2）
教学反思 这节课我们学习了： 一、掌握二种变换： A(a,b) 关于x轴 A1(a,-b) A(a,b) 关于y轴 A2(-a,b) 二、感受一种画法： 学会用简单方法把一个轴对称图形画在直角坐标系中 三、体验一种精神： 学会用数形结合的思想思考问题
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4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1）
浙教版 八年级 上册
教材分析
本节课的主要内容是让学生共同探究，动手操作，通过作图感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化，要求学生利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系,在坐标平面内作轴对称图形.本节课内容是在学生学习了轴对称及平面坐标直角系之后进行学习的，为学生探究坐标平面内图形的轴对称奠定了基础。为后续学习图形的变化打好基础，在教材中有着非常重要的地位和作用.
教学目标
教学目标：1.感受坐标平面内图形变化时坐标的变化.
2.了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的
坐标关系.
3.会求已知点左、右或上、下平移时对应点的坐标.
4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形.
教学重点:关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系.
教学难点:利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对
称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点.
新知导入
情境引入
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.
1.什么叫轴对称图形？
2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
a称为点P的横坐标，
b称为点P的纵坐标.
新知讲解合作学习 (1)写出点A的坐标.A·(2, 3)运用直角坐标系，可以方便地帮助我们表达和处理有关图形的轴对称和平移的问题.先一起看下面的问题:(2)分别作点A关于x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标.
A
·
怎样找点A关于x轴的对称点？
·
A1
点A1是关于x轴的对称点
怎样找点A关于y轴的对称点？
A2·
点A2是关于y轴的对称点
(3)比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，你发现什么规律
A
·
·
A1
A2·
关于x轴对称，点A1的坐标为(2,-3)
点A的坐标(2, 3)
横坐标不变，纵坐标互为相反数
(4)比较点A与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律
A
·
·
A1
A2·
关于y轴对称，点A2的坐标为(-2,3)
点A的坐标(2, 3)
纵坐标不变，横坐标互为相反数
1
P(a,b)
x
y
点P(a,b)
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
0
P2(-a,b)
P1(a,-b)
点P1(a,-b)
点P2(-a,b)
关于 轴对称
x
点P(a,b)
关于y轴对称
横坐标互为相反数
纵坐标不变
横坐标不变，
纵坐标互为相反数
提炼概念
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
横坐标互为相反数，纵坐标相同
典例精讲
例1 如图,(1)求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′的坐标.
解：(1)图形轮廓线上各转折点的坐标依次
是A(0,-2), O(0,0),B(3,2),C(2,2),
D(2,3),E(1,3),F(0,5).
它们关于y轴的对称点的坐标相应是
A′(0,-2),O′(0,0),B′(-3,2),C′(-2,2),
D′(-2,3),E′(-1,3),F′(0,5).
(2)在同一个直角坐标系中描出点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连结起来.
(2) A′(0,-2),O′(0,0),B′(-3,2),C′(-2,2),
D′(-2,3), E′(-1,3),F′(0,5).
各点及其连线如图：
B′
C′
(F′)
(O′)
(A′)
(D′)
(E′)
根据连线图回答：如果要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？
首先使对称轴与坐标轴重合，然后画出在对称轴一侧的关键点，并求出它们的坐标.
根据对称点的坐标关系，求出对称轴另一半图形的关键点的坐标，画出另一半图形的关键点，再把它们依次连结起来.
B′
C′
(F′)
(O′)
(A′)
(D′)
(E′)
合作学习
一个零件的横截面如图所示.请完成下列任务：
(1)按你自己认为合适的比例，建立直角坐标系.
解：(1)可取y轴为零件的横截面图的对称轴，使横截面图的底边在x轴上，如图：可以取1∶10的比例尺，坐标轴的单位长度取10mm.
x
y
O
合作学习
(2)写出轮廓线各个转折点的坐标.在求这些点的坐标时，运用了怎样的坐标变化规律？
x
y
O
各转折点的坐标依次为：
(2.5,0),(2.5,4),(0.5,4),(1,1),
(-2.5,0),(-2.5,4),(-0.5,4),(-1,1).
先求出右半图中各转折点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标变化规律写出左半图各转折点的坐标.
(3)与同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？为什么？
(3)由于所建的坐标系以及所取的比例不一定相同，所以所得各转折点的坐标不一定相同.
归纳概念
一个基本点
P ( a , b)
两次轴对称变换
关于 轴对称
x
P1(a,-b)
关于y轴对称
P2(-a,b)
一个思想：化归思想
点
线
面
画龙点睛
课堂练习
必做题
1.在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是( )
A.(-2,1)
B.(-2,-1)
C.(-1,2)
D.(-1,-2)
D
2．已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝______，n＝ ________．
【解析】 要求m，n的值关键是要理解关于x轴对称的两点间的关系，即横坐标相等，纵坐标互为相反数．
3
－4
选做题
3.如图，△ABC以x轴和y轴为对称轴经过两次轴对称变化后，得到△DEF，如果点A，B，C各点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，0)，C(1，3)，那么D，E，F各点的坐标分别为D__________，E__________，F____________．
(5，－1)
(2，0)
(－1，－3)
【分析】经过两次轴对称变化后，对应顶点的横、纵坐标均互为相反数．
综合拓展题
4. 如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3).
(1) 分别写出△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标；
x
y
O
-2
-4
2
4
2
4
-2
-4
A
B
C
解：(1)与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标分别为
A ′(2,1),B ′(-1.5,-4),C ′(0,3);
A′
B′
(2) 分别写出△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标；
(2)与△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标分别为
A′′(-2,-1), B′′(1.5,4), C′′(0,-3);
x
y
O
-2
-4
2
4
2
4
-2
-4
A
B
C
A′
B′
A′′
B′′
C′′
(3) 分别画出△A′B′C′与△A′′B′′C′′.
x
y
O
-2
-4
2
4
2
4
-2
-4
A
B
C
A′
B′
A′′
B′′
C′′
(3) 分别连结A′B′,B′C′,C′A′,便得到△A′B′C′；分别连结A′′B′′,B′′C′′,C′′A′′,便得到△A′′B′′C′′.
作业布置
必做题
1．把△ABC各顶点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,所得图形是下列选项中的( )
A
A． B．
C． D．
选做题
课堂练习
2.已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)．
(1)若M，N关于x轴对称，试求a，b的值；
(2)若M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 015的值．
解：(1)∵M，N关于x轴对称，
综合拓展题
3.如图.(1)写出△ABO各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标,并描点．
(2)以y轴为对称轴，作△ABO的轴对称图形,然后将所得的图形连同原图形，以x轴为对称轴再作轴对称图形．
A(2,1),B(1,3),O(0,0)
关于y轴的对称点的坐标分别是(-2,1),(-1,3),(0,0)
(2)以y轴为对称轴，作△ABO的轴对称图形,然后将所得的图形连同原图形，以x轴为对称轴再作轴对称图形
课堂总结
关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点 文字语言 符号语言
点P(a,b)关于x轴的对称点
是(a,-b)
点P(a,b)关于y轴的对称点
是(-a,b)
若两个点关于x轴成轴对称，则
横坐标相同，纵坐标互为相反数.
若两个点关于y轴成轴对称，则
横坐标互为相反数，纵坐标相同.
作业布置
教材课后配套作业题。
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