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3.6 圆内接四边形 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《圆内接四边形》是浙教版九年级上册第三章的内容。本课时的内容是在学生学习了圆周角和圆心角的关系以及圆内接三角形的基础上，进一步学习圆内接四边形的概念和性质。圆内接四边形的概念容易理解和掌握，学生学习难度较小，中考要求不高，所以有更多的时间给学生自主探索，激发学生学习兴趣，培养学生自主学习能力。
学习者分析 九年级的学生已经掌握了圆周角定理的内容，具备了研究圆内接四边形概念及性质定理的预备知识，但学生识图能力有待进一步提高，由于以往对四边形的研究都是限于在直线型当中，缺少将与四边形的边角关系有关的知识融合在圆中进行分析的能力,因而遇到如何研究圆内接四边形的性质时会无从下手。所以在教学过程中采用一题多变，训练学生解题的灵活性.从而提高学生分析几何问题解决几何问题的能力.
教学目标 1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念。2.经历探索圆内接四边形性质定理及推论的过程，发展推理能力，进一步积累研究几何图形的活动经验。3.会运用圆内接四边形的性质定理及推论进行计算和证明，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点 理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.
教学难点 掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：1.圆周角定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.（二者必须同时具备）.2.圆周角定理及推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使截面正方形的面积尽可能地大？学生活动1：学生根据上节课所学知识，思考老师提出的问题。教师展示实际生活图片，提出数学问题，学生思考.活动意图说明：通过欣赏生活实际情境图片，提出与本节课知识有关的问题，让学生体会数学与生活密切相关.环节二：探究圆内接四边形的定义和性质教师活动2：教师出示问题：观察下面的图形，图中的四边形与圆有什么样的位置关系？圆内接四边形如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.例如，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.【合作学习】任意画一个圆，在圆上依次取四个点A，B，C，D，连结AB，BC，CD，DA. 用量角器量出四边形ABCD任意一组对角的度数之和，你发现了什么？你的同伴是否有同样的发现 猜想：∠A与∠C， ∠B与∠D之间的关系为：________________________________________.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O.求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.证明：连结OB，OD.∵∠A所对的弧为弧BCD，∠C所对的弧为弧BAD，又弧BCD和弧BAD所对的圆周角的和是周角，∴∠A+∠C=360°÷2=180°.同理∠B+∠D=180°.圆内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补.符号语言：∵四边形ABCD内接于⊙O.∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.学生活动2：教师展示一组图片，学生观察思考图片的相同点，学生回答后，教师引出圆内接四边形定义。教师单独出示圆内接四边形，学生类比圆内接多边形定义给其下定义，教师点评.教师引导学生自己动手操作，任意画一个圆内接四边形，测量四个角度，计算两组对角之和，完成之后，小组合作交流，提出猜想.学生在教师的引导下总结归纳。活动意图说明：引导学生经历操作、观察、分析、交流、猜想等基本数学活动，探索圆内接四边形对角互补的性质.教师使用几何画板做进一步演示和验证，在动态环境中研究圆内接四边形对角的关系，让学生观察变量与不变量，帮助学生理解对角关系.环节三：例题讲解教师活动3：【例1】 已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D. 求证：DB=DC.分析：要证明DB=DC，只需证明∠DBC=∠DCB.根据“在同圆中，同弧所对的圆周角相等”,得∠DBC=∠DAC. 又根据“圆内接四边形的对角互补”和“同角的补角相等”,可得∠DCB=∠DAE.而已知∠DAC=∠DAE，这就证明了∠DBC=∠DCB.证明：∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠DAE.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+ ∠DCB=180°(圆内接四边形的对角互补).∴∠DCB=∠DAE.而∠DAC=∠DBC(在同圆中,同弧所对的圆周角相等)∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC.【例2】如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米(树皮等损耗略去不计) 解：设原木的横截面为⊙O.要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能地大，正方形ABCD应内接于⊙O.由正方形ABCD四个内角都是直角，得它的两条对角线是⊙O的两条直径，且这两条直径互相垂直.所以只要在⊙O内作两条互相垂直的直径AC和BD，就可以作出⊙O的内接正方形ABCD.当原木的直径为30cm时，AO=BO=15cm，正方形ABCD的面积为4×AO×BO=4××15×15=450(cm2)=4.50×10-2(m2).所以木材的体积为4.50×10-2×15=0.675(m3).答：沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面为正方形的木材.如果这根原木长15m，那么锯出木材的体积为0.675 m3.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。师生共同完成解题过程。教师出示题目，学生先独立思考，后展示答案，教师引导加以完善.活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：3.6 圆内接四边形一、圆内接四边形定义二、圆内接四边形的性质定理三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.如图所示，四边形ABCD为 ⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是( B )A.80° B.120° C.100° D.90°2.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是_120___°.3.如图,四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，求∠DCE的度数。解析: ∵∠BOD＝120°，∴∠BAD＝60°.∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠DCE＝∠BAD＝60°.4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.AB与DC的延长线交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50° ，则∠DBC的度数为( C ).A.50° B.60° C.80° D.90°选做题：5.如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，点 D 是 AC的中点，点 E 是 BC上的一点，若 ∠CED=40°，则∠ADC=__100_度 .6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为( C ).A.45° B.50° C.60° D.75°【综合实践类作业】7.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直径．证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D=180°-∠B=130°.∵∠ACD=25°，∴∠DAC=180°-∠D-∠ACD=25°，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD.(2)∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=65°-25°=40°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC＝90°，∴AB是⊙O的直径．
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠B＝72°，则∠D的度数为( D ).A．18° B．72° C．100° D．108°2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE＝( D ).A．35° B．55° C．70° D．110°选做题：3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连结AE.若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是(A).A．30° B．35° C．45° D．60°4.如图，四边形ABDE是⊙O的内接四边形，CE是⊙O的直径，连结BC，DC.若∠BDC＝20°，则∠A的度数为( C ).A．90° B．100° C．110° D．120°【综合实践类作业】5.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E.(1)求证：点E是BC的中点；(2)若∠BOD＝75°，求∠CED的度数. (1)证明：如图，连结AE.∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE，即点E为BC的中点．(2)解：∵∠BOD＝75°，∴∠DAB＝∠BOD＝37.5°.∵∠DAB＋∠DEB＝180°，∠CED＋∠DEB＝180°，∴∠CED＝∠DAB＝37.5°.
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？1.如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.2.圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.
教学反思 在教学过程中，训练学生的解题思维，在教学中采用问题探究式进行教学，创设问题情境，启发学生进行思考，运用学过的知识进行分析探究,寻找结论与已知之间的联系,自主探索出定理与结论.在运用时，训练学生的灵活运用的能力，采用开放式提问的形式，训练学生的发散思维。
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形. 2.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 4.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论。 5.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，进一步理解了旋转的性质，认识圆的轴对称性和中心对称性. 6.探索并证明垂径定理和垂径定理的逆定理，会运用垂径定理及其逆定理解决问题. 7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 8.探索弧长计算公式及扇形的面积计算公式，并能利用公式解决问题。
内容分析 本章的主要内容有:圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念.圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质，会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.
学情分析 九年级学生已经具有一定的活动经验和体验，具备一定的主动参与合作意识和初步的分析、抽象、归纳概括能力。同时具有自主学习意识，教师能创设便于观察和思考的学习环境引导学生观察和自觉分析生活现实和数学现实中的圆的现象，自觉总结圆的有关性质并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，并通过圆进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，从而进一步培养学生探究习惯、把握和研究“空间与图形”的水平.
单元目标 （一）教学目标 1.知道圆的有关定义及表示方法；掌握点和圆的位置关系；会根据要求画出图形. 2.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法. 4.掌握垂径定理和垂径定理逆定理，理解其探索和证明过程； 5.理解圆、弧、弦、弦心距、圆周角、圆心角、扇形、圆内接四边形、弧长、正多边形等有关概念，学会圆、弧、弦、弦心距、圆周角、圆心角、扇形、圆内接四边形、弧长、正多边形等的表示方法. 6.掌握扇形面积计算公式，会用公式解决问题． （二）教学重点、难点 重点：1.理解圆的相关概念。 2.掌握圆的基本性质和弧长扇形面积的计算方法。 难点：1.综合运用圆的基本性质解决相关的几何问题和相关的实际问题。 2.运用弧长的计算公式计算，能熟练运用面积的转化求不规则图形的面积。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1圆23.2图形的旋转13.3垂径定理23.4圆心角23.5圆周角23.6圆内接四边形13.7正多边形13.8弧长及扇形的面积2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 圆21.知道圆的有关定义及表示方法； 2.掌握点和圆的位置关系； 3.会根据要求画出图形. 从运动和集合的观点理解圆的定义. 理解点与圆的位置关系. 理解记忆圆的相关概念，完成课本练习题。1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.1．确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径 2．外心的位置： （1）锐角三角形外心在三角形的内部 （2）直角三角形的外心在斜边上 （3）钝角三角形的外心在三角形的.了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念 图形的旋转1 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法. 通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置。通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 垂径定理21.通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性； 2.掌握垂径定理，理解其探索和证明过程； 3.能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题.1.了解圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴. 2.通过猜想，证明，形成垂径定理.使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论. 对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理.1.利用圆的轴对称性研究垂径定理的逆定理． 2．运用垂径定理的逆定理解决问题.1.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理． 2.解决有关弦的问题，1.探索并证明垂径定理，会运用垂径定理及其逆定理解决问题. 2.垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线. 圆心角2 1.理解圆心角的概念,并掌握圆心角定理． 2.理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一性质． 掌握圆心角定理，会运用圆心角定理解决实际问题。1.探究圆心角定理，猜想结论，并证明。 2.运用圆心角定理解决简单的几何问题. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质 会运用关于弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.定理的探究：让学生观察，猜想，证明，最后教师给出证明过程.圆周角21.理解圆周角的概念． 2.掌握圆周角与圆心角的关系． 3.掌握同弧或等弧所对的圆周角相等．掌握圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半. 学习圆周角的定义，并探索其定理。1.圆周角概念和圆周角定理. 2.圆周角定理的三种情况证明，圆周角定理的应用.1.利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之间的转化 2.将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等的问题. 探索圆周角定理，会用圆周角定理及推论解决问题. 圆内接四边形1.使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理； 2.使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．掌握圆内接四边形的性质定理． 理解“内对角”这一重点词语的意思．1.通过观察、探索得到圆内接四边形的性质。 2.能准确地辨认图形，较熟练地运用性质．正多边形1.了解正多边形和圆的有关概念； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系3.会应用多边形和圆的有关知识画多边形．了解正多边形可以通过切割圆得到；理解正多边形的外接圆与内切圆的关系.学会判定一个多边形是正多边形，并了解正多边形有哪些性质？弧长及扇形的面积1.经历探索弧长计算公式的过程； 2.了解弧长计算公式，并会应用公式解决问题1.经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力； 2.了解弧长后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力.探索弧长计算公式；用公式解决实际问题.1.经历探索扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2.了解扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．1.扇形的概念和扇形面积的计算公式． 2.弧长与扇形面积的关系． 推导扇形面积计算公式的过程.掌握扇形面积计算公式，会用公式解决问题．
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3.6 圆内接四边形
浙教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.
2.掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明.
3.通过对圆内接四边形的性质的探究，培养逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，通过一题多解、一题多变进一步提高应用能力和思维能力.
新知导入
1.圆周角定义
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.（二者必须同时具备）.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
2.圆周角定理及推论
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
同弧或等弧所对的圆周角相等.
新知导入
怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使截面正方形的面积尽可能地大？
新知讲解
观察下面的图形，图中的四边形与圆有什么样的位置关系？
新知讲解
例如，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.
圆内接四边形
如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的
内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
新知讲解
【合作学习】
任意画一个圆，在圆上依次取四个点A，B，C，D，连结AB，BC，CD，DA. 用量角器量出四边形ABCD任意一组对角的度数之和，你发现了什么？你的同伴是否有同样的发现
新知讲解
∠A+ ∠C=180 ，∠B+∠D=180
猜想：∠A与∠C， ∠B与∠D之间的关系为：
________________________________________.
你能证明吗？
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O.
求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.
新知讲解
证明：把∠A所对的弧记做BCD，∠C所对的弧记做BAD，
则∠A = BCD，∠C = BAD.
∵ BCD与BAD的度数之和是360°，
∴ ∠A+∠C = BCD+ BAD= (BCD+BAD)
= ×360°=180°.
同理可证∠B+∠D=180°.
）
）
）
）
m
m
）
）
m
）
）
）
）
你还有其他的证明方法吗？
新知讲解
证明：连结OB，OD.
∵∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD，
又BCD和BAD所对的圆周角的和是周角，
∴∠A+∠C=360°÷2=180°.
同理∠B+∠D=180°.
）
）
）
）
新知讲解
圆内接四边形的性质定理:
圆内接四边形的对角互补.
符号语言：
∵四边形ABCD内接于⊙O.
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.
新知讲解
例1 已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D. 求证：DB=DC.
分析：要证明DB=DC，只需证明∠DBC=∠DCB.
根据“在同圆中，同弧所对的圆周角相等”,
得∠DBC=∠DAC. 又根据“圆内接四边形的对角互
补”和“同角的补角相等”,可得∠DCB=∠DAE.
而已知∠DAC=∠DAE，这就证明了∠DBC=∠DCB.
新知讲解
证明：∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠DAE.
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠BAD+ ∠DCB=180°(圆内接四边形的对角互补).
∴∠DCB=∠DAE.
而∠DAC=∠DBC(在同圆中,同弧所对的圆周角相等)
∴∠DCB=∠DBC，
∴DB=DC.
新知讲解
【例2】如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形
的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米(树皮等损耗略去不计)
解：设原木的横截面为⊙O.要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能地大，正方形ABCD应内接于⊙O.由正方形ABCD四个内角都是直角，得它的两条对角线是⊙O的两条直径，且这两条直径互相垂直.所以只要在⊙O内作两条互相垂直的直径AC和BD，就可以作出⊙O的内接正方形ABCD.
新知讲解
当原木的直径为30cm时，AO=BO=15cm，
正方形ABCD的面积为
4× AO×BO=4× ×15×15=450(cm2)=4.50×10-2(m2).
所以木材的体积为4.50×10-2×15=0.675(m3).
答：沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面为正方形的木材.如果这根原木长15m，那么锯出木材的体积为0.675 m3.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.如图所示，四边形ABCD为 ⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是( )
A.80°
B.120°
C.100°
D.90°
B
课堂练习
2.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是______°.
120
3.如图,四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，求∠DCE的度数。
课堂练习
解：∵∠BOD＝120°，
∴∠BAD＝60°.
∵∠BAD＋∠BCD＝180°，
∠DCE＋∠BCD＝180°，
∴∠DCE＝∠BAD＝60°.
4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.AB与DC的延长线交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50° ，则∠DBC的度数为( ).
A.50°
B.60°
C.80°
D.90°
课堂练习
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，点 D 是 AC的中点，点 E 是 BC上的一点，若 ∠CED=40°，则∠ADC=_____度 .
100
课堂练习
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为( ).
A.45°
B.50°
C.60°
D.75°
C
课堂练习
【综合实践类作业】
7.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.
求证：(1)AD＝CD；
证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D=180°-∠B=130°.∵∠ACD=25°，∴∠DAC=180°-∠D-∠ACD=25°，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD.
课堂练习
【综合实践类作业】
7.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.
求证：(2)AB是⊙O的直径．
证明：∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=65°-25°=40°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC＝90°，
∴AB是⊙O的直径．
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
2.圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.
板书设计
课题：3.6 圆内接四边形
教师板演区
学生展示区
一、圆内接四边形定义
二、圆内接四边形的性质定理
三、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠B＝72°，则∠D的度数为( ).
A．18°
B．72°
C．100°
D．108°
D
作业布置
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE＝( ).
A．35°
B．55°
C．70°
D．110°
D
作业布置
选做题：
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连结AE.若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是( ).
A．30°
B．35°
C．45°
D．60°
A
作业布置
4.如图，四边形ABDE是⊙O的内接四边形，CE是⊙O的直径，连结BC，DC.若∠BDC＝20°，则∠A的度数为( ).
A．90°
B．100°
C．110°
D．120°
C
作业布置
【综合实践类作业】
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E.
(1)求证：点E是BC的中点；
证明：如图，连结AE.
∵AB为直径，
∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC.
又∵AB＝AC，∴BE＝CE，
即点E为BC的中点．
作业布置
【综合实践类作业】
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E.
(2)若∠BOD＝75°，求∠CED的度数.
谢谢
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