2023-2024学年浙教版八年级数学上册3.3 一元一次不等式 学案(共3课时,无答案)

3.3 一元一次不等式(第1课时)
一、预学（自学互学）
1．一元一次不等式的概念
定义：不等号两边都是整式，而且只含有_________未知数，未知数的最高次数是________，这样的不等式叫做一元一次不等式．
2．不等式的解集
定义：能使______________的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解．
表示方法：(1)用不等式表示；(2)用数轴表示．
解不等式的依据：不等式的性质1，2，3；在使用不等式的性质3时，要注意不等号的方向．
二、研学（交流展示、释疑点拨）
类型之一　了解一元一次不等式的概念
例1　下列属于一元一次不等式的是 (　 )
A．10>8 B．2x＋3>3y＋1
C．2x＋4>2(3＋) D．x2＋10≥10
变式跟进1　若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是
类型之二　利用不等式的性质解不等式
例2　利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集．
(1)x－7>26；
(2)3x<2x＋1；
(3)x>50；
(4)－4x>3.
变式2　解不等式，并把解集在数轴上表示．
(1)7＋x＞3；
(2)－x＜1；
(3)1－3x＞6－5x.
变式跟进3　解不等式5x＋6>7x－2，并把解集表示在数轴上，再求不等式的最大整数解．
类型之三　一元一次方程与一元一次不等式的综合
例3　已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，求m的取值范围．
变式跟进4　若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，求a的取值范围．
变式跟进5　关于不等式－2x＋a≥2的解集是x≤－2，求a的值．
三、促学（巩固提升、总结反馈）
1．关于x的方程（2-3a）x=1的解为负数，则a的取值范围是 ．
2．已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，求bx-a＜0的解集．
3．使得不等式3x-a≤0只有三个正整数解，那么这时正数a的取值范围。
3.3 一元一次不等式(第2课时)
一、预学（自学互学）
解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母(根据不等式的基本性质3)；
(2)去括号(根据单项式乘多项式法则)；
(3)移项(根据不等式的基本性质2)；
(4)合并同类项，得ax>b，或ax(5)两边同除以a(或乘)(根据不等式的基本性质3)(注：若a<0，不等号_________)．
二、研学（交流展示、释疑点拨）
类型之一　解有括号的一元一次不等式
例1　解不等式3(1－x)<2(x＋9)，并把它的解在数轴上表示出来．
变式跟进1　解不等式2(x－5)－3(4x＋6)＞0，开始出现错误的步骤是 (　 　)
A．2x－10－12x＋18＞0 B．2x－12x＞18＋10
C．－10x＞28 D．x＜
变式2　2(x－1)＋5<3x(解在数轴上表示出来)．
类型之二　解有分母的一元一次不等式
例2　解不等式－≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．
变式跟进3　解不等式x－1≤x－，并把它的解集在数轴上表示出来．
变式跟进4 解不等式≤，并求出它的正整数解．
类型之三　一元一次不等式在实际生活中应用
例3　一次环保知识竞赛共有25题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？
变式跟进5　某电影院暑假向学生优惠开放，每张门票20元，每场限50张，其余按50元每张的普通门票出售．如果要保持每场次的票房收入不低于15 000元，那么平均每场次至少要售出多少张普通门票？
三、促学（巩固提升、总结反馈）
1．如果关于x的方程的解大于关于x的方程的解，求a取值范围。
2．如果关于x的不等式（2m-n）x-m-5n＞0的解集为x＜，求关于x的不等式mx＞n（m≠0）的解。
3.3 一元一次不等式(第3课时)
一、预学（自学互学）
利用一元一次不等式解决简单实际问题
步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出____________；(4)列出不等式；(5)求不等式的解集；(6)找出符合题意的值；(7)写出答案．
注意：在解应用题时，要充分体会实际问题对不等式解集的影响，如许多实际问题的解不能取负数，有些解要取相应的整数解等．
二、研学（交流展示、释疑点拨）
类型一　利用一元一次不等式解决简单问题
例1　某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1 200元/台，1 600元/台，2 000元/台，则至少购进乙种电冰箱多少台？
变式跟进1　出租车的收费规定：起步价8元，超过3 km，每增加1 km加收1.2元(不足1 km按1 km计)，小明带了15元钱，他最多能坐出租车(　 　)
A．11 km B．9 km C．8 km D．5 km
变式跟进2　有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学英语，七分之一的学生在学音乐，还剩不足六位同学在操场上踢足球．”试问这个班有多少学生．
类型二　利用一元一次不等式解决方案类问题
例2　杭州某企业为了响应创建“美丽杭州”倡议，决定购10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，它们的价格、月处理污水量及年消耗费用如表：
经预算企业用于购买设备的资金不高于105万元．
(1)请你为该公司设计几种购买方案；
(2)若该企业每月需要处理的污水量最多为2 040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
变式跟进3　温州某公司为了扩大经营，决定购进5台机器用于生产某种零件．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产零件的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过22万元．
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)若该公司购进的5台机器的日生产能力不能低于280个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
三、促学（巩固提升、总结反馈）
1．有一批货物，若月初出售可获得利润12万元，将本金和利润再投资经营，到月底可获得利润是投资数的3%；若月底出售可获得利润15万元，但需支付的储存费为货物成本的2%.
(1)假设这批货物的成本为x万元，用代数式表示两种出售方式月底的最终获利分别是多少？
(2)当成本在50万元到60万元之间时，哪种出售方式到月底最终获利要多？