3.2实数（第2课时）课件(共19张PPT) 2023-2024学年七年级数学上册（浙教版）

(共19张PPT)
3.2 实数
第2课时 实数的大小比较
数学（浙教版）
七年级 上册
第3章 实数
学习目标
1．掌握实数与数轴上点的一一对应关系，运用数形结合的数学思想进行深入理解；
2．学会比较实数的大小；
　
温故知新
判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
×
√
×
按定义分类
讲授新课
知识点一 实数与数轴上点的一一对应关系
思考：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数能不能将数轴排满？
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
试
一
试
你能在数轴上找到表示 的点吗？
讲授新课
如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 .
讲授新课
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 .利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 的点，如图所示.
发现：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
概括
实数与数轴上的点是一一对应的.
讲授新课
典例精析
【例1】如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为（ ）

A． B． C． D．
【详解】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AB=AE，
∴AB=AE=，
∵点A表示的数是-1，且点E在点A右侧，
∴点E表示的数为：，故B正确．故选：B．
讲授新课
练一练
1．如图，数轴上表示实数的点可能是( )

A．点P B．点Q C．点R D．点S
【详解】解：∵4＜7＜9，
∴，即2＜，
∴数轴上表示实数的点可能是Q，
故选：B．
讲授新课
2、如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ ≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
C
【点睛】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
讲授新课
知识点二 实数的大小比较
思考：实数怎么比较大小呢？
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
讲授新课
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
总结归纳
讲授新课
，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此
同样，因为5<9，所以
不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？
议一议
讲授新课
典例精析
例2： 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.
-2 -1 0 1 2 3
1
-2
-2< < 1< <
例3： 估计 位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
B
【点睛】熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计.
讲授新课
练一练
1.比较 与 的大小.
解：因为
故
当堂检测
1.比较下列各数的大小：
（1） 与 ；（2） 与 .
解：(1)因为 所以
(2)因为4＞3，所以 所以
当堂检测
2.比较下列各组数大小：
① ____6； ② ___ ；
③ ____0.5； ④ ____1.
<
<
>
<
当堂检测
3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
C
4.如图所示，数轴上的A，B，C ，D四点中，与数 表示的点最接近的是（ )
A．点A B．点B C．点C D．点D
B
当堂检测
解：∵25< 31< 36, ∴5< < 6
∴ 的整数部分是5，
的小数部分是 -5。
归纳：小数部分=原数-整数部分
5.求 的整数部分和小数部分.
课堂小结
2、实数和数轴上的点是一一对应的.
3、与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
1、有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.
实数的大小比较