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3.7 正多边形 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是浙教版九年级上第3章第三节的内容，前面学生已经了解了圆的性质和与圆有关的位置关系，这些知识都为本节的学习起着铺垫作用。正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的特性；研究正多边形和圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学习数学及其它学科的重要基础。
学习者分析 数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。初三学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强，思维活跃，想象力丰富，富于创造力，不时闪现的思维火花常常让我们感到惊喜，他们喜欢动手，希望得到更多从事数学活动的机会，教师要及时发现学生在学习中的不同进步，正确评价，充分发挥评价的激励性，帮助他们建立自信，提高学习的兴趣。
教学目标 1.了解正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.2.理解正多边形的外接圆的概念，会用直尺和圆规作圆的内接正多边形.3.在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会要善于发现问题，解决问题，发展观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力.
教学重点 理解正多边形的概念，探索正多边形与圆的关系。
教学难点 理解正多边形的外接圆的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：1.圆的内接四边形如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.2.圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.这个美丽图案的主体部分由一些多边形构成. 你能发现这些多边形有什么特别之处吗？学生活动1：学生根据上节课所学知识，学生思考老师提出的问题。学生观察图片，思考问题。活动意图说明：学生复习上节课知识，为本节课所学内容做铺垫。环节二：探究正多边形定义教师活动2：教师出示课本问题：什么叫做正多边形？我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形.根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做正三角形、正方形、正五边形、正六边形等.【想一想】菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？菱形的各边相等，但各角不一定相等；矩形的各角相等，但各边不一定相等，所以它们都不是正多边形．【例1】已知一个正多边形的内角为 176.4°，问这个正多边形是几边形？有没有内角为 100°的正多边形？解：设正多边形的边数为n，由内角为176.4°，得解得n=100.所以内角为176.4°的正多边形为100边形.设正n边形的内角为100°，则解得n=4.5.因为n应是整数，所以不存在内角为100°的正多边形.学生活动2：学生思考，总结正多边形的定义。学生在教师的引导下完成解题过程，教师讲解解题方法。活动意图说明：数学不能脱离生活实际，通过例题，加深对知识了解，做到数和形完美结合，经过此题有意训练，培养学生的思维严密性，为以后能灵活地利用知识处理问题奠定了坚实基础。环节三：探究正多边形的外接圆教师活动3：【做一做】如图，已知正三角形，用直尺和圆规作它的外接圆.如图，已知正方形，用直尺和圆规作它的外接圆. 【总结归纳】我们知道，对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆.我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫作圆内接正多边形.任何正多边形都有一个外接圆.【例2】如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形.分析：如图 ，设 AB 是⊙O 的内接正六边形的一条边，连结 OA，OB，则∠AOB＝60°，所以△AOB为等边三角形，AB 与⊙O 的半径相等. 因此，只要以⊙O的半径为半径，从⊙O 上任取一点开始，依次在⊙O 上截取五次，就把⊙O 六等分.也就是说，依次连结这些分点，就得到所要求作的⊙O 的内接正六边形.作法：如图 .1. 在⊙O 上任取一点 A.从点 A 开始，以⊙O 的半径为半径，在⊙O 上依次截取点 B，C，D，E，F.2. 依次连结 AB，BC，CD，DE，EF，FA.所得的六边形 ABCDEF 就是所求作的⊙O 的内接正六边形.很明显，＝60°，∴＝360°－5×60°＝60°＝.所以点 A，B，C，D，E，F 把⊙O 六等分，即六边形 ABCDEF 是圆内接正六边形.学生活动3：学生在教师的指导下画图。师生共同总结正多边形的外接圆。学生在教师的引导下完成课本例题。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。环节四：探究正多边形的轴对称性教师活动4：【想一想】正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？填写下表用命题的形式概括正 n 边形的中心对称性和轴对称性，以及轴对称图形的对称轴的条数.所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.n为偶数时，它还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.学生活动3：学生根据已有知识思考正多边形是否是轴对称图形。师生共同总结。活动意图说明：学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。
板书设计 课题：3.7 正多边形一、正多边形的概念二、正多边形的外接圆三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.下列说法不正确的是( D )A．等边三角形是正多边形B．各边相等，各角相等的多边形是正多边形C．菱形不一定是正多边形D．各角相等的多边形是正多边形2.已知一个正多边形有一个内角是150°，那么它是正几边形？方法一：∵n边形的内角和为(n－2)·180°，∴此正多边形内角和为150°n＝(n－2)·180°，解得n＝12.∴此多边形为正十二边形．方法二：∵正多边形的每个内角相等，则每个外角也相等，∴每个外角为180°－150°＝30°.又∵多边形的外角和是360°，∴360°÷30°＝12，即此多边形为正十二边形．3.如图，正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( C )A．30° B．15° C．18° D．20°4.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( A )A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形选做题：5.下列正多边形中，对称轴最多的是( D ).6.如图， 已知正六边形ABCDEF的外接圆的半径是2，则正六边形的周长是( C ) .A．8 B．10 C．12 D．24【综合实践类作业】7.如图，正五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．求证：AE∥BD.证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝＝108°.又∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝＝36°.∴∠ABD＝108°－36°＝72°.∴∠A＋∠ABD＝108°＋72°＝180°.∴AE∥BD.
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为( C ) A．4 B．5 C．6 D．72.如图，正方形ABCD与等边三角形PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOR等于(D)A．45° B．50° C．60° D．75°选做题：3.以下说法正确的有_②③_(填序号).①各角相等的圆内接多边形是正多边形;②各边相等的圆内接多边形是正多边形;③每个角都是108°，且各边都相等的多边形是正五边形;④正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形4.图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转°后，能与自身重合，则n的值至少是( B ).A.144B.72C.60D.50【综合实践类作业】5.如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F.(1)求∠FAE的度数；(2)求证：四边形CDEF为菱形.（1）解：∵正五边形ABCDE，∴AB=AE=DE=CD，∠BAE=360°÷5=108°∴∠ABE=∠AEB=（180°-108°）÷2=36°同理：∠BAF=∠BCA=36°，∴∠FAE=∠BAE-∠BAF=108°-36°=72°.（2）证明：∵∠FAE=72°，∴ ∠AFE=180°-72°-36°=72°，∴ AE=EF，同理BC=CF，∴ EF=CF=DE=CD，∴ 四边形CDEF为菱形.
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？1.对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆.2.把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫作圆内接正多边形.3.任何正多边形都有一个外接圆.4.所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.n为偶数时，它还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
教学反思 在教学过程中通过“寻找生活中的正多边形”等活动，使学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，培养学生细心观察生活的习惯，使学生了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。同时,向学生渗透“特殊到一般”再“一般到特殊”的唯物辩证法思想.
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第三章
课标要求 1.通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形. 2.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 4.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论。 5.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，进一步理解了旋转的性质，认识圆的轴对称性和中心对称性. 6.探索并证明垂径定理和垂径定理的逆定理，会运用垂径定理及其逆定理解决问题. 7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 8.探索弧长计算公式及扇形的面积计算公式，并能利用公式解决问题。
内容分析 本章的主要内容有:圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念.圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质，会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.
学情分析 九年级学生已经具有一定的活动经验和体验，具备一定的主动参与合作意识和初步的分析、抽象、归纳概括能力。同时具有自主学习意识，教师能创设便于观察和思考的学习环境引导学生观察和自觉分析生活现实和数学现实中的圆的现象，自觉总结圆的有关性质并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，并通过圆进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，从而进一步培养学生探究习惯、把握和研究“空间与图形”的水平.
单元目标 （一）教学目标 1.知道圆的有关定义及表示方法；掌握点和圆的位置关系；会根据要求画出图形. 2.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法. 4.掌握垂径定理和垂径定理逆定理，理解其探索和证明过程； 5.理解圆、弧、弦、弦心距、圆周角、圆心角、扇形、圆内接四边形、弧长、正多边形等有关概念，学会圆、弧、弦、弦心距、圆周角、圆心角、扇形、圆内接四边形、弧长、正多边形等的表示方法. 6.掌握扇形面积计算公式，会用公式解决问题． （二）教学重点、难点 重点：1.理解圆的相关概念。 2.掌握圆的基本性质和弧长扇形面积的计算方法。 难点：1.综合运用圆的基本性质解决相关的几何问题和相关的实际问题。 2.运用弧长的计算公式计算，能熟练运用面积的转化求不规则图形的面积。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1圆23.2图形的旋转13.3垂径定理23.4圆心角23.5圆周角23.6圆内接四边形13.7正多边形13.8弧长及扇形的面积2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 圆21.知道圆的有关定义及表示方法； 2.掌握点和圆的位置关系； 3.会根据要求画出图形. 从运动和集合的观点理解圆的定义. 理解点与圆的位置关系. 理解记忆圆的相关概念，完成课本练习题。1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.1．确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径 2．外心的位置： （1）锐角三角形外心在三角形的内部 （2）直角三角形的外心在斜边上 （3）钝角三角形的外心在三角形的.了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念 图形的旋转1 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法. 通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置。通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 垂径定理21.通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性； 2.掌握垂径定理，理解其探索和证明过程； 3.能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题.1.了解圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴. 2.通过猜想，证明，形成垂径定理.使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论. 对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理.1.利用圆的轴对称性研究垂径定理的逆定理． 2．运用垂径定理的逆定理解决问题.1.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理． 2.解决有关弦的问题，1.探索并证明垂径定理，会运用垂径定理及其逆定理解决问题. 2.垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线. 圆心角2 1.理解圆心角的概念,并掌握圆心角定理． 2.理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一性质． 掌握圆心角定理，会运用圆心角定理解决实际问题。1.探究圆心角定理，猜想结论，并证明。 2.运用圆心角定理解决简单的几何问题. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质 会运用关于弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.定理的探究：让学生观察，猜想，证明，最后教师给出证明过程.圆周角21.理解圆周角的概念． 2.掌握圆周角与圆心角的关系． 3.掌握同弧或等弧所对的圆周角相等．掌握圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半. 学习圆周角的定义，并探索其定理。1.圆周角概念和圆周角定理. 2.圆周角定理的三种情况证明，圆周角定理的应用.1.利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之间的转化 2.将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等的问题. 探索圆周角定理，会用圆周角定理及推论解决问题. 圆内接四边形1.使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理； 2.使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．掌握圆内接四边形的性质定理． 理解“内对角”这一重点词语的意思．1.通过观察、探索得到圆内接四边形的性质。 2.能准确地辨认图形，较熟练地运用性质．正多边形1.了解正多边形和圆的有关概念； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系3.会应用多边形和圆的有关知识画多边形．了解正多边形可以通过切割圆得到；理解正多边形的外接圆与内切圆的关系.学会判定一个多边形是正多边形，并了解正多边形有哪些性质？弧长及扇形的面积1.经历探索弧长计算公式的过程； 2.了解弧长计算公式，并会应用公式解决问题1.经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力； 2.了解弧长后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力.探索弧长计算公式；用公式解决实际问题.1.经历探索扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2.了解扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．1.扇形的概念和扇形面积的计算公式． 2.弧长与扇形面积的关系． 推导扇形面积计算公式的过程.掌握扇形面积计算公式，会用公式解决问题．
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3.7 正多边形
浙教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.了解正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.
2.理解正多边形的外接圆的概念，会用直尺和圆规作圆的内接正多边形.
3.在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会要善于发现问题，解决问题，发展观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力.
新知导入
如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
1.圆的内接四边形
2.圆内接四边形的性质定理：
圆内接四边形的对角互补.
新知导入
这个美丽图案的主体部分由一些多边形构成. 你能发现这些多边形有什么特别之处吗？
新知讲解
什么叫做正多边形？
我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形.
根据正多边形的边数的不同，分别把它们叫做正三角形、正方形、正五边形、正六边形等.
新知讲解
【想一想】菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
菱形的各边相等，但各角不一定相等；
矩形的各角相等，但各边不一定相等，
所以它们都不是正多边形．
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
新知讲解
【例1】已知一个正多边形的内角为 176.4°，问这个正多边形是几边形？有没有内角为 100°的正多边形？
解：设正多边形的边数为n，由内角为176.4°，得
解得n=100.
所以内角为176.4°的正多边形为100边形.
设正n边形的内角为100°，则
解得n=4.5.
因为n应是整数，所以不存在内角为100°的正多边形.
新知讲解
【做一做】
如图，已知正三角形，用直尺和圆规作它的外接圆.
新知讲解
【做一做】
如图，已知正方形，用直尺和圆规作它的外接圆.
新知讲解
我们知道，对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆.
我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫作圆内接正多边形.
任何正多边形都有一个外接圆.
【总结归纳】
新知讲解
【例2】如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形.
分析：如图 ，设 AB 是⊙O 的内接正六边形的一条边，连结 OA，OB，则∠AOB＝60°，所以△AOB为等边三角形，AB 与⊙O 的半径相等. 因此，只要以⊙O
的半径为半径，从⊙O 上任取一点开始，依次在⊙O 上截取五次，就把⊙O 六等分.也就是说，依次连结这些分点，就得到所要求作的⊙O 的内接正六边形.
新知讲解
作法：如图 .
1. 在⊙O 上任取一点 A.从点 A 开始，以⊙O 的半径为半径，在⊙O 上依次截取点 B，C，D，E，F.
2. 依次连结 AB，BC，CD，DE，EF，FA.所得的六边形 ABCDEF 就是所求作的⊙O 的内接正六边形.
新知讲解
很明显，AB＝BC＝CD＝DE＝EF ＝60°，
∴FA＝360°－5×60°＝60°＝AB.
所以点 A，B，C，D，E，F 把⊙O 六等分，即六边形 ABCDEF 是圆内接正六边形.
）
）
）
）
）
）
）
新知讲解
【想一想】正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
新知讲解
填写下表
6
8
7
新知讲解
用命题的形式概括正 n 边形的中心对称性和轴对称性，以及轴对称图
形的对称轴的条数.
所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.
n为偶数时，它还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列说法不正确的是( )
A．等边三角形是正多边形
B．各边相等，各角相等的多边形是正多边形
C．菱形不一定是正多边形
D．各角相等的多边形是正多边形
D
课堂练习
2.已知一个正多边形有一个内角是150°，那么它是正几边形？
方法一：∵n边形的内角和为(n－2)·180°，
∴此正多边形内角和为150°n＝(n－2)·180°，
解得n＝12.∴此多边形为正十二边形．
方法二：∵正多边形的每个内角相等，则每个外角也相等，
∴每个外角为180°－150°＝30°.
又∵多边形的外角和是360°，
∴360°÷30°＝12，即此多边形为正十二边形．
3.如图，正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )
A．30°
B．15°
C．18°
D．20°
课堂练习
C
4.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
课堂练习
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.下列正多边形中，对称轴最多的是( ).
D
课堂练习
6.如图， 已知正六边形ABCDEF的外接圆的半径是2，则正六边形的周长是( ) .
A．8
B．10
C．12
D．24
C
课堂练习
【综合实践类作业】
7.如图，正五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．求证：AE∥BD.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆.
2.把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫作圆内接正多边形.
3.任何正多边形都有一个外接圆.
4.所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.
n为偶数时，它还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
板书设计
课题：3.7 正多边形
教师板演区
学生展示区
一、正多边形的概念
二、正多边形的外接圆
三、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
C
作业布置
2.如图，正方形ABCD与等边三角形PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOR等于( )
A．45°
B．50°
C．60°
D．75°
D
作业布置
选做题：
3.以下说法正确的有_______(填序号).
①各角相等的圆内接多边形是正多边形;
②各边相等的圆内接多边形是正多边形;
③每个角都是108°，且各边都相等的多边形是正五边形;
④正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形
②③
作业布置
4.图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转°后，能与自身重合，则n的值至少是( ).
A.144
B.72
C.60
D.50
B
作业布置
【综合实践类作业】
5.如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F.
(1)求∠FAE的度数；
A
B
C
D
E
F
解：∵正五边形ABCDE，
∴AB=AE=DE=CD，∠BAE=360°÷5=108°
∴∠ABE=∠AEB=（180°-108°）÷2=36°
同理：∠BAF=∠BCA=36°，
∴∠FAE=∠BAE-∠BAF=108°-36°=72°.
作业布置
【综合实践类作业】
5.如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F.
(2)求证：四边形CDEF为菱形.
A
B
C
D
E
F
证明：∵∠FAE=72°，
∴ ∠AFE=180°-72°-36°=72°，
∴ AE=EF，同理BC=CF，
∴ EF=CF=DE=CD，
∴ 四边形CDEF为菱形.
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