学生成长探究单
情景一：自主探究（四边形的内角和）作出巧妙辅助线，计算获得内角和为3600的式子现学现用3.已知四边形ABCD中， ∠A＝90 °, ∠B： ∠C ：∠ D =1：2：3 求∠B 的度数。
情景二：生活大探秘（将身体转过的角分别用∠1，∠2，∠3，∠4标出）你的说明: .
∠1+∠2+∠3+∠4 = _____
D
C
B
A
△/
说明(共33张PPT)
你能从这幅镶嵌图中找出哪些平面图形？
有你熟悉的图形吗？
腾蛟二中 杨立兵
定义：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。
由三角形定义你能类比出四边形定义吗？
由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做四边形 。
在同一平面里，
B
C
D
A
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
内角（角）
边
内角（角）
边
四边形的表示法：
记作：四边形ABCD
三角形的表示法：记作： △ABC
不能记作：四边形ACBD
E
E
外角
外角
或四边形ADCB
A
B
C
D
凸四边形
E
F
G
H
凹四边形
温馨提示：我们现在所学的是凸边形，
即多边形的各边都在任意
一条边所在直线的同一侧。
四边形
四边形的内角和等于360 °
探索： 四边形的内角和等于多少度？
三角形的三个内角和为180°、三个外角和为360°,试猜想四边形的四个内角和与外角和的度数 ？
动
手
实
验
（同桌合作）拿起你们手中的１个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你 的发现概括成一个命题吗？
A
B
C
D
已知：
∠A，∠B，∠C，∠D是
四边形ABCD的内角(如图).
求证：
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°
分析：
⑴我们已经知道哪一种
图形的内角和？
⑵能否把问题化归为
三角形来解决？
三角形
证明：
连结AC.
∵∠1+∠B+∠3=180°,
∠2+∠4+∠D=180°
1
2
3
4
(三角形三个内角和等于180°)
∴∠1+∠B+∠3＋∠2+∠4+∠D
=180°＋180°＝360°
即∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360°
四边形的内角和等于360°
边
中
你还有其他添辅助线方法来证明吗
畅
想
天
地
4人小组合作,共同探讨
其他的证明方法.
垂
平
顶
对
外
A
B
C
D
探索： 四边形的内角和等于360 °
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
∟
∟
A
B
C
D
例:若四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1︰1︰0.6︰1,求它的四个内角的度数.
探索与交流
⑴在上述例题中,你能求出四边形ABCD
四个不共顶点的外角的度数吗
此时外角和∠1+∠2+∠3+∠4=
⑵任意一个四边形的外角和
都是360°吗 为什么
A
B
C
D
1
2
3
4
360°
四边形的外角和都是360°
你能写出推理过程吗？
A
B
C
D
1
2
3
4
∵∠1＋∠ABC＝180°，
∠2＋∠BCD＝180°，
∠3＋∠ADC＝180°，
∠4＋∠BAD＝180°，
∴(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)
+(∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD)
=4×180°
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4
= 4×180°-360°=360°
四边形的外角和都是360°
你能写出推理过程吗？
已知：
求证：
如图, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4是四边形ABCD的外角
∠1+∠2+∠3+∠4= 360°
证明：
又∵ ∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD= 360°
（四边形的内角和等于360°）
推论:
活动规则：本次活动由八年（4）班主办，每张名人、明星后面有一道题，如果你答对了，你将有机会与该名人、明星通电话，且为了感谢你的积极参与，凡参与的同学德育量化加0.5—2分，本次活动最终解释权归八年（4）班
我最感兴趣的地方是……
这节课我的收获是……
我想进一步研究的问题是……
150 °
已知四边形ABCD中， ∠A＝80 °,
∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=_____.
0.5分
100°
已知四边形ABCD中， ∠A与∠C互补，∠B＝80 °，则∠D＝_______.
0.5分
B
85 °
A
D
C
110 °
2
71 °
1
109°
56 °
如图，在四边形ABCD中，∠A=85°，∠D＝110 °， ∠1的外角是71 °，则∠1＝____,∠2＝____.
1分
已知四边形ABCD中， ∠A＝72 ,
∠B： ∠C ：∠ D =4：2：3 ,
则其中最大的角为 .
1分
2分
1分
1分
2分
A
B
C
D
·
P
探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角
=3×180°－180° =360°
垂
平
顶
对
外
A
B
C
D
· O
证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
垂
平
顶
对
外
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
B
C
D
P
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和
=3×180°－180° =360°
外
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
B
C
D
证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和
一2个直角 =2×180°+ 180° －180 =360°
∟
∟
垂
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
B
C
D
E
过点D作DE∥BC
证明思路：
四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和
一1个平角 =180°+2× 180° －180° =360°
平
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
B
C
D
证明思路：
四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三
角形的内角和
=2×180°+ 180° －180° =360°
=2个平角=2×180=360°
E
顶
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
B
C
D
证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°
O。
对
A
B
C
D
探索： 四边形的内角和等于360 °
E
证明思路：
四边形的内角和=1个周角=360°
A
B
C
D
探索： 四边形的内角和等于360 °
E
F
证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和=2×180° =360°
课件说明:
幻灯片9分别与 超连接
幻灯片15分别与18-23超连接
幻灯片8 与文件夹的四边形内角和度量超连接
幻灯片12 与文件
夹的外角和度量超连接
垂
平
顶
对
外
