(共30张PPT)
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（2）
浙教版 八年级 上册
教材分析
本节课的主要内容是让学生共同探究，动手操作，通过作图感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化，要求学生利用平移（左、右或上、下)对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移.本节课内容是在学生学面坐标直角系及坐标平面内图形的轴对称之后进行学习的，为学生探究坐标平面内图形的平移奠定了基础.为后续学习图形的变化打好基础，在教材中有着非常重要的地位和作用.
教学目标
教学目标：1.了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐
标关系.
2.会求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标.
3.会利用平移(左、右或上、下)后对应点之间的坐标关系，分析
已知图形的平移.
教学重点:坐标平面内图形左、 右或上、下平移后对应点之间的坐标关系.
教学难点:利用平移（左、右或上、下）对应点之间的坐标关系，分析已知
图形平移的过程，需要较强的空间想像能力，是本节教学的难点.
温故知新：
1.以中间这位同学为纵轴（y轴），以黑版面所在平面与教室地面所在平面的交线为横轴（x轴），建立平面直角坐标系
左右两位同学身高相同
1. AB∥x轴
坐标意义
2.点A、B纵坐标相等
左右两位同学与中间同学距离相等
1. 横坐标互为相反数
几何意义
2. A、B两点关于y轴对称
2.顺时针旋转900，以中间这位同学为x轴（横轴），以黑版面所在平面与教室地面所在平面的交线为纵轴（ y 轴）， 建立平面直角坐标系
1. AB∥y轴
坐标意义
2.点A、B横坐标相等
上下两位同学与中间同学距离相等
1. 纵坐标互为相反数
几何意义
2. A、B两点关于x轴对称
新知导入
情境引入
A A1 (关于x轴对称) ,
变换
则横坐标不变，纵坐标互为相反数
A A２ (关于y轴对称) ,
变换
则纵坐标不变，横坐标互为相反数
请你写出点A关于X轴和Y轴的对称点
你能说出其中变化的规律吗
若A点向右平移2个单位或向下平移5个单位后,坐标将作怎样的变换吗
０
２
１
-3
５
５
４
３
４
３
２
１
-２
-1
-5
-1
-4
-3
-２
-4
-5
A
(2,3)
A1
(2,-3)
A2
(-2,3)
x
y
新知讲解
合作学习
如图,将点A(-3,3),B(4,5)分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标.
A（-3,3）
___________
向右平移5个单位
B（4,5）
___________
向左平移5个单位
A（-3,3）
___________
向上平移3个单位
B（4,5）
___________
向下平移3个单位
（2，3）
（-1，5）
（-3，6）
（4，2）
比较各点平移时的坐标变化，填在表格内.你能发现点平移时坐标变化的规律吗？
合作学习
A(-3,3)
向右平移5个单位
(2,3)
B(4,5)
向左平移5个单位
( )
-1,5
A(-3,3)
向上平移5个单位
( )
-3,8
B(4,5)
向下平移5个单位
( )
4,0
坐标变化
横坐标 纵坐标
加5 不变
减5
不变
不变
加5
不变
减5
提炼概念
【总结归纳】
（a,b）
向右平移h个单位
（a+h，b）
（a,b）
向左平移h个单位
（a－h，b）
上下平移时：
（a,b）
向上平移h个单位
（a，b+h）
向下平移h个单位
（a，b－h ）
（a,b）
左右平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加;
上下平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减.
左右平移时：
2.已知点A的坐标为(a，b)，点A经怎样平移得到下列点
(1) (a-2，b).
(2)(a，b+2).
做一做
向左平移2个单位
向上平移2个单位
典例精讲
例1 如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标都可以用“(x,-1) (1≤x≤5)”表示.按照类似这样的规定,回答下面的问题：
(1)怎样表示线段CD上任意一点的坐标？
解：(1)线段CD上任意一点的坐标可表示为(2,y)(-1≤y≤3).
(2)把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得的线段A′B′,
线段A′B′上任意一点的坐标怎样表示？
A′
B′
(2)所得的线段A′B′如图所示.
线段A′B′上任意一点的坐标可以表示为(x,1.5)(1≤x≤5).
(3)把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C′D′.
线段C′D′上任意一点的坐标怎样表示？
(3)所得的线段C′D′如图所示.
线段C′D′上任意一点的坐标可以表示为(-1,y)(-1≤y≤3).
C′
D′
例2 如图.
(1)分别求出点A,A′和点B，B′的坐标，并比较A与A′，B与B′之间的坐标变化.
解:(1)点A,A′坐标分别为A(-8,-1),
A′(-3,4);
点B,B′坐标分别为B(-3,-1), B′(2,4).
由A到A′，横坐标增加5，纵坐标增加5；
由B到B′，横坐标增加5，纵坐标增加5.
(2)图甲怎样平移得到图乙？
(2)由第(1)题知，A,B都向右平移5个单位，向上平移5个单位.
从图甲到图乙，可以看做经过了两次平移：一次是向右平移5个单位，另一次是向上平移5个单位.
思考：从图甲到图乙，可以看做只经过一次平移得到吗？
归纳概念
思路拓展
课堂练习
必做题
1．在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位,再向左平移2个单位得到点B,则点B的坐标是 ( )
A.(-1,1)
B.(3,1)
C.(4,-4)
D.(4,0)
A
2.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)
A
选做题
3.如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(1.5,2).根据下列要求作图.
(1)把点A向下平移4个单位，
(2)把点A向左平移2.5个单位.
(3)把直线l向左平移4个单位.
综合拓展题
4.如图.直角坐标系中有三条线段a, b,c.你能通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成一个三角形吗 如果能，说出你的平移方法，以及所得三角形三个顶点的坐标.
答：能，3个顶点坐标为（1,1），（3,4），（0,3）。
答案不唯一
作业布置
必做题
1.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为 ( )
A．(1，2) B．(2，9)
C．(5，3) D．(－9，－4)
A
选做题
课堂练习
2.在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．
【解析】 (1)根据网格结构找出点A′，B′，C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；
(2)观图形可得△ABC扫过的面积为四边形
AA′B′B的面积与△ABC的面积的和，
然后列式进行计算即可得解．
解：(1)平移后的△A′B′C′如答图
所示．点A′，B′，C′的坐标分别为
(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)；
(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，
综合拓展题
3.如图,把△ABC平移,使点A平移到点O.作出△ABC平移后的△OB'C' ,并求数据△OB'C'的项点坐标和平移的距离.
O(0,0), B' (-3,-2),
C' (-1,-5)
平移的距离是
课堂总结
设点P的坐标为(x,y),则在平面直角坐标系中点P平移时坐标变化如下：
点P(x,y)的平移方式(a＞0，b＞0)
平移后点的坐标
沿x轴平移
沿y轴平移
向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度
向上平移b个单位长度
向下平移b个单位长度
(x+a,y)
(x-a,y)
(x,y+b)
(x,y-b)
左减右加，上加下减
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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分课时教学设计
第5课时《4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（2）》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是让学生共同探究，动手操作，通过作图感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化，要求学生利用平移（左、右或上、下）对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移.本节课内容是在学生学面坐标直角系及坐标平面内图形的轴对称之后进行学习的，为学生探究坐标平面内图形的平移奠定了基础。为后续学习图形的变化打好基础，在教材中有着非常重要的地位和作用.
学习者分析 学生具有一定的数形结合意识，且经过一年的初中学习，学生已经具备了初步的逻辑推理能力、空间学习能力及自主学习能力，教师可以多为学生创造自主学习、共同探究的机会，通过动手画图探究当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系，使学生获得数学活动经验.
教学目标 掌握用坐标表示点的平移规律； 2.了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．
教学重点 坐标平面内图形左、 右或上、下平移后对应点之间的坐标关系．
教学难点 利用平移（左、右或上、下）对应点之间的坐标关系，分析已知图形平移的过程，需要较强的空间想像能力，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 教师活动1： 教师提问： 点（a,b）关于x轴的对称点的坐标与关于y轴的对称点的坐标是什么？ 一般规律：在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b)，关于y轴的对称点的坐标为（ - a,b). 学生活动1： 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 活动意图说明： 复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解 合作探究 教师提问：如图，将点A(-3,3),B(4,5）分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标. 教师提问： 思考:已知点A的坐标为（a,b), 点A经怎样变换得到下列点？ (1) (a-2,b) 向左平移2个单位 (2) (a,b+2) 向上平移2个单位学生活动2： 学生独立思考，结合已学知识举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲，感受坐标平面内图形变化时坐标的变化 学生独立思考，了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系。 学生认真听讲，结合图像认识象限 活动意图说明： 通过数形结合，清晰且直观的得出当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系，使学生会求己知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标，发展学生的数形结合思想．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解 例2：如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题： （1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？ （2, y）(-1≤y ≤3) （2）把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得的线段A’B’，线段A’B’上任意一点的坐标怎样表示？ 所得的线段A’B’如右图，线段A’B’上任意一点的坐标可表示为 （x, 1.5）(1≤x ≤5) （3）把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C’D’，线段C’D’上任意一点的坐标怎示？ 所得的线段C’D’如右图，线段C’D’上任意一点的坐标可表示为 （-1, y）(-1≤y ≤3) 例3、如图：（1）分别求出点A，A’的坐标；点B，B’的坐标，并比较A与A’，B与B’之间的坐标变化； （2）从图甲怎样平移到图乙？ 解：(1)点A,A’的坐标分别为A(-8,-1),A ’(-3,4);点B,B’的坐标分别为B(-3,-1),B’(-2,4),由A到A’横坐标增加5,纵坐标增加5;由B到B’,横坐标增加5,纵坐标增加5; （2）由第(1)题知,A,B都向右平移5个单位,向上平移5个单位,从图甲到图乙,做经过两次平移变换:一次是向右平移5个单位,另一次是向上平移5个单位.学生活动3： 学生自主答题，教师请一名学生回答问题，完成后教师进行评价及讲解． 学生画图，教师请一名学生上台画图，完成后教师进行评价及讲解． 学生认真思考，合作交流，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，发展学生的“数形结合”思想，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位,再向左平移2个单位得到点B,则点B的坐标是 ( ) A.(-1,1) B.(3,1) C.(4,-4) D.(4,0) A 2.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( ) A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3) A 选做题： 3.如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(1.5,2).根据下列要求作图. (1)把点A向下平移4个单位， (2)把点A向左平移2.5个单位. (3)把直线l向左平移4个单位. 【综合拓展类作业】 4.如图.直角坐标系中有三条线段a, b,c.你能通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成一个三角形吗 如果能，说出你的平移方法，以及所得三角形三个顶点的坐标. 答：能，3个顶点坐标为（1,1），（3,4），（0,3）。 答案不唯一
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为 ( ) A．(1，2) B．(2，9) C．(5，3) D．(－9，－4) A 选做题： 3.在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题： (1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标； (2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积． 【解析】 (1)根据网格结构找出点A′，B′，C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可； (2)观图形可得△ABC扫过的面积 为四边形AA′B′B的面积与△ABC 的面积的和，然后列式进行计算 即可得解． 解：(1)平移后的△A′B′C′如答图 所示． 点A′，B′，C′的坐标分别为 (－1，5)，(－4，0)，(－1，0)； (2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形， ∴△ABC扫过的面积＝S四边形AA′B′B＋S△ABC＝B′B·AC＋BC·AC＝5×5＋×3×5＝25＋＝. 【综合拓展类作业】 3.如图,把△ABC平移,使点A平移到点O.作出△ABC平移后的△OB'C' ,并求数据△OB'C'的项点坐标和平移的距离.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，获得数学活动经验，直观感知知识，例题习题安排恰当。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 八年级上册第四章
课标要求 1.认识并能画出平面直角坐标系，理解平面直角坐标的有关概念，能够在给定的直角坐标系中熟练地根据坐标系确定点，由点求得坐标.了解平面内的点与有序实数对之间的-一对应关系. 2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置. 3.在同一坐材系中，感受图形进行对称变换和放縮变换后的坐标变化. 4.灵活运用不同的方式确定物体的位置. 5.结合教材的内容，培养学生数形结合的思想和运动变化的观点，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用.
内容分析 1.在熟悉的情境中，让学生亲身经历活动，才能对确定位置的方式方法以及其中的坐标想有切实的认识. 2.关注学生有条理的思考和表达.在确定位置的活动中，不仅学生自己要明白物体的位置，而且要能有条理地向别人表述，透过这种表达可以反映学生的表达水平；有关知识的掌握程度；空间观念(因为“能采用适当的方式描述物体间的位置关系"是空间观念的表现之一). 3.本章的教学要求应有准确的定位，这一章的主要目标是:了解确定图形或物体位置的方法及坐标法的思想，探索点的坐标的变化与图形变换之间的关系.教学中应把握这部分的关键，在平面直角坐标系中“点”的位置的确定以及图形变换后点的坐标的变化，这样把“形”与数”紧密地联系在一起，在教学中可以采用列表、绘图、对比等方法让学生感知图形变换与坐标之间的关系，并与学生活动紧密结合起来，而不是单纯的计算或操作，使教与学丰富多彩.
学情分析 在小学阶段，学生虽然接触过两类确定物体位置的方法，但是由于知识的不足，对这两类方法的认识是非常浅薄的.教师要在教学过程中要强调数形结合，引导学生经历用坐标表达图形的轴对称、旋转、平移变化的过程，体会用代数方法表达图形变化的意义，发展几何直观；引导学生经历借助平面直角坐标系解决现实问题的过程，感悟数形结合的意义，发展推理能力和运算能力，增强应用意识和创新意识.
单元目标 教学目标 1.探索确定平面内物体位置的方法 2.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 3.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形 4.在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称、平移后点的坐标的变化 5.能用不同的方式确定物体的位置 6.综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题. （二）教学重点、难点 教学重点：平面直角坐标系和坐标平面内的图形的轴对称和平移. 教学难点：理解图形的轴对称和平移与坐标变化之间的关系.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 教学建议： 关于教材处理，按教材内容的安排及课程标准的要求具体说来，第一节通过一系列现实情境(如电影院、教室的座位、地形图、方格图等)让学生感受确定位置的多种方式、方法，渗透直角坐标和极坐标的思想. 第二节通过实例先认识直角坐标系，然后通过在给定的直角坐标系中根据坐标找点、连线、确定图形的大致形状等活动，使学生认识图形与坐标的关系.在此基础上，进一步让学生根据已知条件，建立适当的直角坐标系，并写出一些点的坐标，确定点的位置，并要求学生建立适当的直角坐标系描述物体的形状. 第三节探索坐标平面内的图形变换，特别是图形变换与坐标之间的关系.由于平面直角坐标系的引入，加强了数与形之间的联系，可以将代数问题转化为几何问题，又可以将几何问题转化为代数问题，从数的角度刻画图形的平移变换，研究了图形的平移引起得图形顶点坐标的变化，以及图形顶点坐标的某种有规律的变化引起得图形的平移两方面的问题，这样就用代数的方法研究几何问题，体现了解析几何的初步思想.并且在图形变换中感受数学的美，体验运动变化的观点. 内容与特点 ： 教科书充分体现了课程标准的思想，本章的着眼点是“确定位置”，而过去教材比较强调对坐标系本身的特征的讨论.比如，点的符号与所在象限的关系等在教科书中都陌较大的弱化.在第二节中讨论了坐标变化与图形变换的关系.教材在编写时注意到了以下问题:这里没有涉及一般的旋转变换(中心对称)，这是因为与一般旋转变换对应的坐标变化较为复杂.这里只是借助比较具体的几何图形和数图像进行讨论，没有上升到一般的讨论。这是因为《数学课程标准》只是要求“感受”，是一种感性认识要求，不是“解析几何“的要求. （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1 探索确定位置的方法14.2平面直角坐标系（1）14.2平面直角坐标系（2）14.3坐标平面内图形的轴对称和平移（1）14.3坐标平面内图形的轴对称和平移（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 4.1 探索确定位置的方法 1. 探索确定平面上物体位置的方法． 2. 体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面内点的位置的坐标思想. 1.能够用有序实数对表示平面上点的位置． 2.能够用方向和距离表示平面上点的位置． 活动一：情景导入，用生活的例子探究确定物体位置的方法． 活动二：概念归纳，学习有序数对法，能够用有序实数对表示平面上点的位置． 活动三：探究新知，用方向和距离表示平面上点的位置． 4.2 平面直角坐标系（1）认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念； 2.掌握平面直角坐标系中点与坐标的对应关系． 1.能画出平面直角坐标系. 2.能够在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置,以及由点的位置写出它的坐标．活动一：复习导入，回顾数轴的相关知识 活动二：新知探究，认识平面直角坐标系，讲解直角坐标系的概念 活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题． 4.2 平面直角坐标系（2）1、会在实际情景中，用坐标表示地点的位置．
2、会根据所要表示的图形的需要建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点．
3、会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．1.能够根据所要表示的图形建立直角坐标系，并用坐标表示图形上的点. 2.能运用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形．活动一：复习导入，回顾平面直角坐标系的相关概念 活动二：合作探究，发现在建立直角坐标系时要有所选择，尽量使所要表示的点的坐标变得简单 活动三：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生回答问题． 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1） 掌握关于坐标轴对称的两个点的坐标的特点； 2.能在坐标系中作轴对称图形． 1.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标. 2.能够利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形．活动一：复习导入，回顾图形的轴对称 活动二：探究新知，动手操作，会作与已知点关于坐标轴对称的点的坐标. 活动三：例题精讲，利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形． 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（2） 掌握用坐标表示点的平移规律； 2.了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法． 1.能求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标． 2.会利用平移(左、右或上、下)后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移.活动一：温故知新，回顾坐标平面内图形的轴对称. 活动二：探究新知，合作学习，发现平移时坐标变换的规律. 活动三：归纳总结，得出左、右或上、下平移时坐标变化的规律. 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请一名学生上台解题．
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