3.2 实数（第1课时）课件（共24张ppt)）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

(共24张PPT)
3.2 实数
第1课时 实数
数学（浙教版）
七年级 上册
第3章 实数
学习目标
1．掌握实数的概念与意义，掌握无理数的概念；
2．掌握实数的分类及其分类的依据；
　
导入新课
（1）用计算器求 ;
（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.
=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745
用计算机计算，你可能会大吃一惊：
运用计算器计算一下：
　
导入新课
提出问题
那么， 是怎样的数呢？
我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如：
请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论.
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 不是一个有理数.
讲授新课
知识点一 无理数的概念
=？
探究：
你能大概估算一下它在哪两个整数之间吗？
1
1
讲授新课
1.用计算器计算
(
)
(
)
(
)
___
___
2
2
)
2
(
最接近的数
填平方与
<
<
∵
讲授新课
…… ……
﹤
﹤
﹤
﹤
﹤
﹤
﹤
﹤
﹤
﹤
﹤
﹤
﹤
﹤
﹤
﹤
﹤
﹤
﹤
﹤
是介于1和2之间的一个数，观察下表:
结论： 既不是整数，也不是分数.
所以， 不是有理数.
无止境,无规律
讲授新课
事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫作无理数.
知识归纳
常见的一些无理数：
(1)含 的一些数；
(2)含开不尽方的数；
(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
讲授新课
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101，
有理数集合
无理数集合
．．．
．．．
练一练
0.101，
讲授新课
典例精析
例1 设n为正整数，且n＜ ＜n＋1，则n的值为(　)
A．5 B．6 C．7 D．8
方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．
解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵ ＜ ＜ ，∴8＜ ＜9，∴n＝8.
练一练： 找出一个比－4大的无理数：_______或-π（答案不唯一）__.
D
讲授新课
知识点二 实数的概念与分类
有理数和无理数统称为实数.
无理数：
无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
含有 的数
按照概念分类
讲授新课
试一试
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗 试试看？
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
正数
负数
讲授新课
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
按性质分类：
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
讲授新课
典例精析
无理数：
有理数：
负实数：
正实数：
例2 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
讲授新课
练一练
1．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2的平方根是±；④无理数是带根号的数．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：①1的平方根是±1，故错误；
②有理数和无理数统称为实数，故正确；
③一个正数的平方根有2个，故正确；
④无理数是无限不循环小数，不一定带根号，故错误．
所以，正确的个数有2个．
故选：B．
当堂检测
1.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.
A
当堂检测
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数.
2.下列各数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14 B. C. D.
C
当堂检测
3、在实数中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：，0，是有理数，
无理数有：，,共2个．
故选：B．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
当堂检测
4．在，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：∵=3，
∴在中，无理数有，，，共3个，
故选：C.
当堂检测
5、下列说法正确的个数（ ）
①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③无理数与无理数的和一定是无理数；④无理数与有理数的和一定是无理数；⑤是分数；⑥无理数与有理数的积一定是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
当堂检测
【详解】解：无限不循环小数是无理数，故①不正确；
开方开不尽的数都是无理数，故②不正确；
无理数与无理数的和可能是有理数，故③不正确；
无理数与有理数的和一定是无理数，故④正确；
是无理数，不是分数，故⑤不正确；
无理数与有理数的积一定是无理数，故⑥正确；
故正确的为④⑥，共2个，
故选B．
当堂检测
6.把下列各数分别填入相应的括号内：
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数
无理数
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
课堂小结
→
无理数
带省略号且不循环的小数
有特殊意义的数，如π等
带根号，但被开方数是开方不尽的数
概念
实数
有理数
（1）按定义分
（2）按性质分
谢 谢~