3.4 实数的运算 课件(共23张PPT)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

3.4 实数的运算
数学（浙教版）
七年级 上册
第3章 实数
学习目标
1．掌握在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的概念与意义；
2．学会实数的有关计算；
　
温故知新
有理数中的几个重要概念:
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
①相反数
②绝对值
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
③倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
　
导入新课
一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用 来估计．
当h=45时，时间t的值是多少？如何计算？
当h=45时， ．
当h等于其它值时，时间t的值是多少？你还会计算吗？
讲授新课
知识点一 实数的运算
请同学们总结有理数的运算律和运算法则：
1．交换律 ：加法： a+b=b+a．
乘法：a×b=b×a．
2．结合律： 加法：（a+b)+c=a+(b+c)．
乘法：（a×b）×c=a×（b×c）．
3．分配律：a× (b+c)= a×b+ a×c．
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数混合运算的顺序：
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号， 则先进行括号里的运算．
讲授新课
试一试：（1）分别写出 的相反数；
解： 的相反数是 ；π-3.14的的相反数是3.14-π.
（2）指出 分别是什么数的相反数.
解： 是 的相反数； 是 的相反数.
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试一试：（3）求 的绝对值；
解：
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：绝对值为 的数是 或 .
讲授新课
涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行.
试比较 与π的大小.
解：用计算器求得
而π≈3.141592654，
因此
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典例精析
例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
解：(1)∵ ＝－4，
∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4.
(2)∵ ＝15，
∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15.
(3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 .
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练一练
1、 计算： ．
解：
．
2、计算：　　　　　　　　　　　　
解：　　　　　　　　　　　　
．
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例2 俗话说，登高望远．从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为　　　　　　千米．上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远 （结果精确到0.1千米）？
解：　　　　　　　　　　　　　　（千米）．
答：最多大约能看到65.3千米远．
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例3、某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用公式 来估计其中d（km）是雷雨区域的直径．雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
解：当d=8 km时，
答：这场雷雨大约能持续 小时．
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当堂检测
1.完成下列表格：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}实数
π
相反数
绝对值
﹣π
π
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2.计算： （精确到0.01）
解：原式
≈9×1.414-2×2.236-3×1.732
≈3.06
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3．计算：(?5)2+|3?2|?(3?1)．
?
【详解】解：原式=5-(3?2)-3+1
=8-23
?
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
当堂检测
4.对于无理数 ，试解答下列问题：
(1) 在数轴上位于哪两个相邻的整数之间？
(2)借助计算器找出实数a与b，使a < < b，且b-a = 0.001.
解：(1) 位于2和3之间.
(2)a=2.645，b=646.（答案不唯一）
当堂检测
5、计算：
（1） ； 　　（2） ；
（3） ．
解：（1） 　　　　　　； 　　
（2） 　　　 ；
．
（3）
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6．如下所示，是求6小数部分的过程，请根据题意解决下面问题：
∵4＜6＜9，∴2＜6＜3．
∴6的整数部分是2，小数部分是6-2．
(1)30的整数部分是______，小数部分是______；
(2)已知6+15的整数部分是m，6?15的小数部分是n，求m+n的值．
?
【详解】（1）解；∵25＜30＜36，
∴5＜30＜6，
∴30的整数部分是5，小数部分是30-5，
故答案为：5，30-5；
?
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（2）解：∵9＜15＜16，
∴3＜15＜4．
∴9＜6+15＜10．
6+15的整数部分m=9．
∵3＜ 15＜4，
∴-4＜-15＜-3，
∴2＜6-15 ＜3，
∴6-15 的小数部分n=6-15 -2=4-15，
∴m+n=9+4-15=13-15.
?
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7．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3=　 　，i4=　 　；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．
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【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；
解：（1）i3=i2?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．
故答案为：﹣i，1；
【分析】（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；
（2）（1+i）×（3﹣4i）
=3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i；
【分析】（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
（3）i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i．
课堂小结
实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数的运算
实数的运算律
用计算器计算
实数的大小比较
谢 谢~