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2023-2024学年浙江七年级数学上册第5章《一元一次方程》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春 鲤城区校级期中）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x﹣3＝y B．x2﹣1＝0 C． D．
【分析】利用一元一次方程的定义，逐一分式各选项中的方程，即可得出结论．
【解答】解：A．方程x﹣3＝y是二元一次方程，选项A不符合题意；
B．方程x2﹣1＝0是一元二次方程，选项B不符合题意；
C．方程x﹣2＝是一元一次方程，选项C符合题意；
D．方程＝3是分式方程，选项D不符合题意．
故选：C．
2．（3分）（2022秋 曲靖期末）下列说法错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c
C．若a＝b，则ac＝bc D．若a＝b，则＝
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都加c，结果不变，故A不符合题意；
B、两边都减C，结果不变，故C不符合题意；
C、两边都乘以c，结果不变，故C不符合题意；
D、c＝0时，两边都除以c无意义，故D符合题意；
故选：D．
3．（3分）（2023春 重庆期中）把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（ ）
A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1）
B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）
C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）
D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）
【分析】根据等式的性质去分母即可．
【解答】解：3x+＝3﹣，
去分母，得18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），
故选：C．
4．（3分）（2022秋 金华期末）若x＝﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为（ ）
A．﹣7 B．7 C．﹣9 D．9
【分析】把x＝﹣2代入方程求出a﹣2b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：将x＝﹣2代入方程可得：﹣4﹣a+2b＝0，
整理得：a﹣2b＝﹣4，
则原式＝2（a﹣2b）+1＝﹣8+1＝﹣7．
故选：A．
5．（3分）（2022秋 临海市期末）七年级某班学生在甲、乙两处参加劳动实践活动，在甲处有13人，在乙处有32人．现根据需要从乙处抽调部分同学到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应从乙处抽调多少人到甲处？设应从乙处抽调x人到甲处，则下面所列方程正确的是（ ）
A．13+x＝2（32﹣x） B．13﹣x＝2（32+x）
C．2（13+x）＝32﹣x D．2（13+x）＝32+x
【分析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：13+x＝2（32﹣x）．
故选：A．
6．（3分）（2022秋 滕州市校级期末）已知关于x的方程ax＝b，当a≠0，b取任意实数时，方程有唯一解；当a＝0，b＝0时，方程有无数解；当a＝0，b≠0时，方程无解．若关于x的方程无解，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【分析】将进行去分母、移项、合并同类项得（2a﹣2）x＝6，根据该方程无解并结合题意即可求解．
【解答】解：，
2ax＝3x﹣x+6，
2ax＝2x+6，
2ax﹣2x＝6，
（2a﹣2）x＝6，
∵方程无解，
∴2a﹣2＝0，
解得a＝1，
故选：A．
7．（3分）（2022秋 临海市期末）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB＝m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．m B． C． D．
【分析】设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n，表示出x、y、m、n之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
【解答】解：设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n，
由图（1）得4x＝n，
由图（2）得2x+y＝m，y＝3x，
∴5x＝m，
∴，
图（1）中阴影部分的周长为：，
图（2）中阴影部分的周长为：，
∴阴影部分的周长之差为：．
故选：C．
8．（3分）（2023春 巴中期中）若关于x的方程3x+6＝0的解是关于x的方程3x+3k＝1的解的2倍，则k＝（ ）
A． B． C． D．﹣2
【分析】求出3x+6＝0的解为x＝﹣2，即可得到方程3x+3k＝1的解为x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程3x+3k＝1中求出k的值即可．
【解答】解：3x+6＝0，
移项得：3x＝﹣6，
系数化为1得：x＝﹣2，
∵关于x的方程3x+6＝0的解是关于x的方程3x+3k＝1的解的2倍，
∴方程3x+3k＝1的解为x＝﹣1，
∴﹣3+3k＝1，
解得，
故选：C．
9．（3分）（2023春 耒阳市期末）在解关于x的方程＝﹣2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（ ）
A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝12
【分析】把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得a的值，把a的值代入原方程得＝﹣2，按照解一元一次方程的步骤求出解．
【解答】解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得，
2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2，
6＝6+3a﹣2，
6﹣6+2＝3a，
a＝，
∴原方程为：＝﹣2，
去分母，得2（2x﹣1）＝3（x+）﹣2×6，
去括号，得4x﹣2＝3x+2﹣12，
移项，得4x﹣3x＝2﹣12+2，
把系数化为1，得x＝﹣8．
故选：B．
10．（3分）（2022秋 苍南县期中）我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
【分析】根据题意，先求出左上角的数是﹣2020，不妨设正中间的数字为a，即可列出关于x的方程，从而可以求出x的值．
【解答】解：2+3﹣2025＝﹣2020，
如图所示，
设正中间的数字为a，
由题意可得﹣2020+a+3＝a+x+2，
解得x＝﹣2019．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．（3分）（2022秋 云梦县期末）若3x2m﹣3+9＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为 2 ．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是1，即可得到关于m的方程，即可求解．
【解答】解：根据题意得：2m﹣3＝1，
解得：m＝2．
故答案为：2．
12．（3分）（2022秋 隆化县期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd x﹣p2＝0的解为x＝ ．
【分析】由相反数得出a+b＝0，由倒数得出cd＝1，由绝对值得出p＝±2，然后将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd x﹣p2＝0中，从而得出x的值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，
∴a+b＝0，cd＝1，p＝±2，
将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd x﹣p2＝0中，
可得：3x﹣4＝0，
解得：x＝．
13．（3分）（2023春 邓州市期中）定义a b＝（a﹣2）（b+1），例如2 3＝（2﹣2）×（3+1）＝0×4＝0，则方程﹣4 （x+3）＝6的解为 x＝﹣5 ．
【分析】根据定义得一元一次方程方程即可解决．
【解答】解：由﹣4 （x+3）＝6，
可得：（﹣4﹣2）（x+3+1）＝6，
即：﹣6x﹣24＝6，
解得：x＝﹣5，
故答案为：x＝﹣5．
14．（3分）（2022秋 仙居县期末）按下面的程序计算：
若输入正整数x的值，输出结果是133，则满足条件的x的值是 46或17 ．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：由题意可得，
3x﹣5＝133，
解得x＝46，
再令3x﹣5＝46，得x＝17；
然后令3x﹣5＝17，得x＝（不合题意，舍去）；
由上可得，满足条件的x的值是46或17，
故答案为：46或17．
15．（3分）（2022秋 长兴县期末）已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为 0或4 ．
【分析】根据方程的解是正整数，可得5的约数．
【解答】解：由kx＝5﹣x，得
x＝．
由关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，得
5是（k+1）的倍数，
得k+1＝1或k+1＝5．
解得k＝0或k＝4，
故答案为：0或4．
16．（3分）（2022秋 重庆期末）如表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）
打车方式 出租车 3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米
滴滴快车 路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟
说明 打车的平均车速40千米/时
假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8+（8﹣3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4+12×0.6＝18.4元．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 20.7或25.3 元．
【分析】设甲地到达乙地的路程为x千米，分两种情况：①不超过10千米；②超过10千米；根据小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，列出方程可求甲地到达乙地的路程，进一步求出改乘滴滴快车从甲地到乙地，需支付的费用．
【解答】解：设甲地到达乙地的路程为x千米，
①不超过10千米，依题意有：
8+（x﹣3）×2.4＝22.4，
解得x＝9，
9÷40×60＝13.5（分钟），
若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付9×1.4+13.5×0.6＝20.7（元）；
②超过10千米，依题意有：
8+（x﹣3）×2.4﹣4.8＝22.4，
解得x＝11，
11÷40×60＝16.5（分钟），
若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付11×1.4+16.5×0.6＝25.3（元）．
答：需支付20.7或25.3元．
故答案为：20.7或25.3．
17．（3分）（2023春 鲤城区校级期中）规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程是“商减方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“商减方程”．
（1）若关于x的一元一次方程2x＝m是“商减方程”，则m的值为 4 ；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝mn+m和﹣3x＝mn+n都是“商减方程”，则代数式的值为 45 ．
【分析】（1）根据“商减方程”的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据定解方程的定义即可得出，二者作差即可得出m﹣n的值，将三个式子代入代数式中即可算出结论．
【解答】解：（1）∵方程2x＝m是“商减方程”，
∴，
解得：m＝4．
故答案为：4．
（2）∵方程3x＝mn+m和﹣3x＝mn+n都是“商减方程”，
∴，
∴，
∴，
∴
＝
＝81﹣9﹣27
＝45．
故答案为：45．
三．解答题（共6小题，满分49分）
18．（6分）（2022秋 新泰市期末）解方程
（1）4x﹣6＝2（3x﹣1）；
（2）y﹣＝3﹣
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣6＝6x﹣2，
移项合并得：﹣2x＝4，
解得：x＝﹣2；
（2）去分母得：10y﹣5（y﹣1）＝30﹣2（y+2），
去括号得：10y﹣5y+5＝30﹣2y﹣4，
移项合并得：7y＝21，
解得：y＝3．
19．（8分）（2022秋 玉州区校级期末）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为x＝2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
（1）判断方程3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x﹣m＝1是差解方程，求m的值．
【分析】（1）解方程，并计算对应b﹣a的值，然后作出比较即可判断；
（2）解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可．
【解答】解：（1）∵3x＝4.5，
解得：x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴方程3x＝4.5是差解方程；
（2）∵5x﹣m＝1，
解得：，
∵关于x的一元一次方程5x﹣m＝1是差解方程，
∴，
解得：．
20．（8分）（2023 唐河县模拟）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
21．（8分）（2022秋 丰顺县校级期末）为观看世界杯决赛，8名球迷分别乘坐两辆小汽车于某日凌晨一起赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只剩一辆小汽车，连司机在内限坐5人．这辆汽车分两批送这8人去机场，平均速度60千米/时．
（1）方案一：小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送，那么所有人赶到机场共需 45 分钟， 不能 （能/不能）在规定时间内赶到机场；
（2）方案二：小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5千米/时的平均速度往机场方向步行，等途中遇到返回的汽车时再上车前行，那么所有人赶到机场共需 小时， 能 （能/不能）在规定时间内赶到机场．
【分析】（1）小汽车送完所有人后一共行驶了（15×3）千米，根据时间＝路程÷速度求出所需的时间，再与规定到达机场的时间进行比较即可解答；
（2）设第二批人走了x小时后与小汽车相遇，根据“第二批人走的路程+小汽车行驶的路程＝15×2”列出方程解出x，再求出第二批人坐上小汽车后到机场所需时间，即可求出所有人赶到机场所需时间，再与规定到达机场的时间进行比较即可解答．
【解答】解：（1）所有人赶到机场共需：
（15×3）÷60＝（h），
＝45（min），
∵45＞42，
∴这8名球迷不能在规定时间内赶到机场；
故答案为：45，不能；
（2）设第二批人走了x小时后与小汽车相遇，
根据题意得，
5x+60x＝15×2，
解得：x＝，
第二批人坐上小汽车前共走了＝（km），
第二批人坐上小汽车后到机场用时＝（h），
则所有人赶到机场共需（h），
∵，
∴能在规定时间内赶到机场．
故答案为：，能．
22．（9分）（2022秋 仙居县期末）某海鲜经营户去批发市场采购梭子蟹，现有甲、乙两家商铺，它们的梭子蟹的品质一样，批发价均为60元/千克，他打算选其中一家购买，这两家商铺推出了不同的优惠方式．
甲商铺规定：批发数量若不超过100千克，则按批发价销售；若超过100千克，则全部按批发价的80%销售．
乙商铺规定如下表：
数量范围（千克） 0到50千克的部分 超过50千克到150千克的部分 超过150千克的部分
价格（元/千克） 批发价 批发价的90% 批发价的70%
【表格说明：价格分段计算，如：某人批发梭子蟹200千克，则总费用：60×50+60×90%×（150﹣50）+60×70%×（200﹣150）＝10500（元）】
（1）如果他批发120千克的梭子蟹，那么他在哪家购买比较合算？请说明理由．
（2）如果他批发x千克梭子蟹（50＜x≤100），那么他在哪家购买比较优惠？优惠了多少元？（用含有x的式子表示）
（3）最终他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，请你算出他买了多少千克的梭子蟹．
【分析】（1）求出他批发120千克的梭子蟹，在两个商铺的费用，再比较可得答案；
（2）在甲商铺批发x千克梭子蟹（50＜x≤100）费用为60x（元），在乙商铺批发x千克梭子蟹（50＜x≤100），费用为60×50+60×90%×（x﹣50）＝（54x+300）元；再相减即可；
（3）设他买了x千克的梭子蟹，由他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，知x＞100，再分两种情况列出方程可解得答案．
【解答】解：（1）在甲商铺批发120千克的梭子蟹费用为60×80%×120＝5760（元），
在乙商铺批发120千克的梭子蟹费用为60×50+60×90%×（120﹣50）＝6780（元）；
∵5760＜6780，
∴他批发120千克的梭子蟹，那么他在甲商铺购买比较合算；
（2）在甲商铺批发x千克梭子蟹（50＜x≤100），费用为60x（元），
在乙商铺批发x千克梭子蟹（50＜x≤100），费用为60×50+60×90%×（x﹣50）＝（54x+300）元；
∵60x﹣（54x+300）＝6x﹣300＞0，
∴他在乙商铺购买比较优惠，优惠了（6x﹣300）元；
（3）设他买了x千克的梭子蟹，
∵他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，
∴x＞100，
当100＜x≤150时，60×50+60×90%（x﹣50）﹣60×80%x＝960，
解得x＝110，
当x＞150时，60×50+60×90%×（150﹣50）+60×70%（x﹣150）﹣60×80%x＝960，
解得x＝190，
∴他买了110千克或190千克的梭子蟹．
23．（10分）（2022秋 大竹县校级期末）列方程解应用题
元旦期间，七（1）班的小明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
（3）买完票后，小明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来买票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的买票费用．
【分析】（1）根据题意，可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以算出团购的费用，然后与（1）中300比较大小，即可解答本题；
（3）根据题意，分别算出分开买票和按照团体票买票，进行比较，即可解答本题．
【解答】解：（1）设一共去了x个成人，则学生（12﹣x）人，
30x+0.5×30×（12﹣x）＝300，
解得，x＝8．
∴12﹣x＝12﹣8＝4，
答：一共去了8个成人，4个学生；
（2）买团体票更省钱，
理由：∵购买团体票时，花费为：30×0.6×16＝288（元），
∵288＜300，
∴买团体票更省钱；
（3）七（2）班共有8名学生，12名家长，
按照团体票最优惠，总费用为360元
．若购买团体票，则花费费用为：30×6×0.1×20＝360（元）；
若分开买票，费用12×30+30×5×0.1×8＝360+120＝480（元）；
若16名家长购买买团体票，4名学生买学生票，则花费为16×30×6×0.1+4×30×5×0.1＝348（元）．
∵348＜360＜480，
∴按照16名家长购买买团体票，4名学生买学生票最优惠，总费用为348元．
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2023-2024学年浙江七年级数学上册第5章《一元一次方程》易错题精选
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春 鲤城区校级期中）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x﹣3＝y B．x2﹣1＝0 C． D．
2．（3分）（2022秋 曲靖期末）下列说法错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c
C．若a＝b，则ac＝bc D．若a＝b，则＝
3．（3分）（2023春 重庆期中）把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（ ）
A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1）
B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）
C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）
D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）
4．（3分）（2022秋 金华期末）若x＝﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为（ ）
A．﹣7 B．7 C．﹣9 D．9
5．（3分）（2022秋 临海市期末）七年级某班学生在甲、乙两处参加劳动实践活动，在甲处有13人，在乙处有32人．现根据需要从乙处抽调部分同学到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应从乙处抽调多少人到甲处？设应从乙处抽调x人到甲处，则下面所列方程正确的是（ ）
A．13+x＝2（32﹣x） B．13﹣x＝2（32+x）
C．2（13+x）＝32﹣x D．2（13+x）＝32+x
6．（3分）（2022秋 滕州市校级期末）已知关于x的方程ax＝b，当a≠0，b取任意实数时，方程有唯一解；当a＝0，b＝0时，方程有无数解；当a＝0，b≠0时，方程无解．若关于x的方程无解，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
7．（3分）（2022秋 临海市期末）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB＝m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．m B． C． D．
8．（3分）（2023春 巴中期中）若关于x的方程3x+6＝0的解是关于x的方程3x+3k＝1的解的2倍，则k＝（ ）
A． B． C． D．﹣2
9．（3分）（2023春 耒阳市期末）在解关于x的方程＝﹣2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（ ）
A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝12
10．（3分）（2022秋 苍南县期中）我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．（3分）（2022秋 云梦县期末）若3x2m﹣3+9＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
12．（3分）（2022秋 隆化县期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd x﹣p2＝0的解为x＝ ．
13．（3分）（2023春 邓州市期中）定义a b＝（a﹣2）（b+1），例如2 3＝（2﹣2）×（3+1）＝0×4＝0，则方程﹣4 （x+3）＝6的解为 ．
14．（3分）（2022秋 仙居县期末）按下面的程序计算：
若输入正整数x的值，输出结果是133，则满足条件的x的值是 ．
15．（3分）（2022秋 长兴县期末）已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为 ．
16．（3分）（2022秋 重庆期末）如表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）
打车方式 出租车 3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米
滴滴快车 路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟
说明 打车的平均车速40千米/时
假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8+（8﹣3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4+12×0.6＝18.4元．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 元．
17．（3分）（2023春 鲤城区校级期中）规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程是“商减方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“商减方程”．
（1）若关于x的一元一次方程2x＝m是“商减方程”，则m的值为 ；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝mn+m和﹣3x＝mn+n都是“商减方程”，则代数式的值为 ．
三．解答题（共6小题，满分49分）
18．（6分）（2022秋 新泰市期末）解方程
（1）4x﹣6＝2（3x﹣1）； （2）y﹣＝3﹣
19．（8分）（2022秋 玉州区校级期末）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为x＝2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．
（1）判断方程3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x﹣m＝1是差解方程，求m的值．
20．（8分）（2023 唐河县模拟）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
21．（8分）（2022秋 丰顺县校级期末）为观看世界杯决赛，8名球迷分别乘坐两辆小汽车于某日凌晨一起赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只剩一辆小汽车，连司机在内限坐5人．这辆汽车分两批送这8人去机场，平均速度60千米/时．
（1）方案一：小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送，那么所有人赶到机场共需 分钟， （能/不能）在规定时间内赶到机场；
（2）方案二：小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5千米/时的平均速度往机场方向步行，等途中遇到返回的汽车时再上车前行，那么所有人赶到机场共需 小时， （能/不能）在规定时间内赶到机场．
22．（9分）（2022秋 仙居县期末）某海鲜经营户去批发市场采购梭子蟹，现有甲、乙两家商铺，它们的梭子蟹的品质一样，批发价均为60元/千克，他打算选其中一家购买，这两家商铺推出了不同的优惠方式．
甲商铺规定：批发数量若不超过100千克，则按批发价销售；若超过100千克，则全部按批发价的80%销售．
乙商铺规定如下表：
数量范围（千克） 0到50千克的部分 超过50千克到150千克的部分 超过150千克的部分
价格（元/千克） 批发价 批发价的90% 批发价的70%
【表格说明：价格分段计算，如：某人批发梭子蟹200千克，则总费用：60×50+60×90%×（150﹣50）+60×70%×（200﹣150）＝10500（元）】
（1）如果他批发120千克的梭子蟹，那么他在哪家购买比较合算？请说明理由．
（2）如果他批发x千克梭子蟹（50＜x≤100），那么他在哪家购买比较优惠？优惠了多少元？（用含有x的式子表示）
（3）最终他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，请你算出他买了多少千克的梭子蟹．
23．（10分）（2022秋 大竹县校级期末）列方程解应用题
元旦期间，七（1）班的小明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
（3）买完票后，小明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来买票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的买票费用．
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