2.3 用频率估计概率 (共25张PPT)课件

(共25张PPT)
浙教版九年级上册
第二章 简单事件的概率
2.3 用频率估计概率
我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表:
频率与概率有什么区别和联系？随着重复试验的次数的增加，频率的变化趋势如何？
从上面的实验可以看出，在相同的条件下，当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近
因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率
　　人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．
(1)某运动员投篮5次，投中4次，能否说该运动员投一次篮，投中的概率为 ？为什么？
不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的频率才稳定在概率附近。
(3) 1998年，在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛，据统计，平均出生1千万头牛才会有1头是白色的，由此估计出生一头奶牛为白色奶牛的概率是多少？
1/10000000
例1：在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
实验种子 n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数 m（粒） 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850
发芽频率
0
0.8
0.9
0.92
0.94
0.952
0.951
0.95
0.95
(1)计算表中的各个频率
(2)估计该麦种的发芽概率
0.95
(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵，种子后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35g，那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少kg（精确到1kg）？
解:设需麦种x kg，
则粒数为
由题意得,
解得：x≈531.
答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种.
概率是理论性规律的东西，频率是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率
频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发生的概率
概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果。
1、公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率是 ；
2、假设抛一枚硬币20次，有8次出现正面，12次出现反面，则出现正面的频率是 ，出现反面的频率是 ，出现正面的概率是 ，出现反面的概率是 ；
夯实基础，稳扎稳打
.
0.4
0.6
0.5
0.5
3.在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率,其试验次数分别为10次,50次,100次,200次,其中试验相对科学的是(　　)
A.甲组 B.乙组
C.丙组 D.丁组
D
4.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下试验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色后放回,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为(　　)
A.90 B.24 C.70 D.32
B
5.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:
则绿豆发芽的概率估计值是(　　)
A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.90
B
6．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是(　　)
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近
D．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同
C
7.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有　　　个.
12
8．不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别．把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验．试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是(　　)
A．红球有2个 B．黄球有10个
C．黄球的数量是红球的4倍 D．黄球和红球的数量相等
C
9.如图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图,该射手击中靶心的概率的估计值为　　　　　.
0.600
10．小明的爸爸昨天一次性买了10注彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！”小明爸爸的说法正确吗？
请说明理由．
解：小明爸爸的说法是不正确的．理由：小明爸爸一共才买了10注彩票，相当于做了10次试验，用10次试验确定中一等奖的概率为10%，显然不合理，∵试验次数太少，∴不能用中一等奖的频率估计概率．
11、生物工作者往往要统计某一地区鸟类的数量，他们在某地区范围内捕获100只作上标记，然后放回小山中，过一段时间后又进行一次捕获，结果在捕获的300只鸟中有5只有标记，则山中大约有多少只鸟？
解:设山中大约有X只鸟.列方程为:
连续递推，豁然开朗
X6000
.
12. 张大爷想知道自己所承包的池塘的鱼的情况，第一次随机捞出50条，将这50条鱼作出标记后又放回池塘，等他们完全融入其他鱼后又随机捕捞200条，称得总重量为402千克，且带有标记的鱼有5条，你能帮张大爷估计出与鱼塘里鱼的数量和总重量吗？
解:先求平均每条鱼的重量:2.01千克
设鱼塘里有X条鱼.则
X2000
.
总重量2000 2.01=4020千克
.
13．一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)估计袋中黑球的个数为____；
20
(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了多少个黑球？
经检验，x＝10是原方程的根且符合题意，
∴小明后来放进了10个黑球．
14.小聪和小明一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：
若骰子朝上一面的数字是6，则小聪得10分；
若骰子朝上一面的数字不是6，则小明得10分。
谁先得到100分，谁就获胜。
这个游戏规则公平吗？
掷骰子一次，朝上一面数字是6的概率是
.
即小聪得10分的可能性为
.
掷骰子一次，朝上一面数字不是6的概率是
.
即小明得10分的可能性为
.
小明得分的机会要比小聪大得多，
显然游戏规则对小聪并不公平
机会均等：
一般的，如果在客观条件下使参加的各方获胜的概率相等-----也称机会相等，那么比赛或者游戏是公平的
小明与小聪用如图所示的转盘(六个区域大小相同)做游戏，两人随意转动它，转盘停止后，若指针指向黄色区域，则小明胜；若指向绿色区域则小聪胜．你认为这个游戏规则公平吗？为什么？
解：这个游戏规则是公平的．因为黄色部分与绿色部分面积相等，指针停在阴影与白色部分的机会是均等的
15.甲乙两个人轮流地往一张圆桌上放同样大的圆盘，唯一的规则是任两个盘子不能重叠，谁放完最后一个使得对方无法在往上放，谁就是获胜者，你有必胜的策略吗？
方法：首先把棋子摆在
圆心-----对称中心，然后每次都根据对方棋子的位置找出中心对称的位置来摆放，一定能获胜.
请你修改游戏规则，使游戏变得公平。
在这个游戏前加一个抛掷一枚硬币的游戏，若抛掷结果要硬币正面朝上，则甲先放；若背面朝上，则乙先放，怎样游戏规则就公平了。
谢谢
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