课件19张PPT。5.1 矩形(2)回顾：矩形有哪些性质？(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90O(3) OA=OB=OC=OD
（矩形的对角线相等且互相平分）木工师傅
(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;
(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 你知道吗？矩形定义判定：2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？ABCD矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？合作学习请大家自己进行证明逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。真命题测量两组对边,发现两组对边分别相等;
测量对角线，发现两条对角线相等.由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）ABCD已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD求证： □ABCD是矩形想一想你觉得矩形还有其它判定方法吗？证法一ABCD证明： 在□ABCD中，AB=CD 又∵AC=BD，BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴□ABCD是矩形 已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD求证： □ABCD是矩形ABCDO在□ABCD中，AO=OC，BO=DO， 证明： 又∵AC=BD∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB ∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90° ∴□ABCD是矩形证法二已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD求证： □ABCD是矩形ABCD矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；几何语言： ∵AC=BD ∴□ ABCD是矩形矩形有几种判定方法？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角方法总结：1、判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。练一练例1、已知：如图，AC与BD相交于点O，AB CD 且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形2、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.
求证：四边形EFGH是矩形证明： 在矩形ABCD中， AC=BD ，
AO=CO=BO=DO∵AE=CG=BF=DH ∴ OE=OG=OF=OH, EG=FH ∴四边形EFGH是平行四边形∴四边形EFGH是矩形练一练［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，
（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ解：ＥＦＧＨ理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ∴∠１＝９０°（三角形的中位线平行于第三边
且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠３＝∠２＝９０°，４５（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形）做一做1、已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠； 求证：四边形ABCD是矩形。ADCB2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点； 求证：四边形MNPQ是矩形。做一做3、在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）（a≠0，b≠c）。若要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的理由。做一做 谈谈你的收获、感受？！课件17张PPT。
5.1 矩形（2）自主导学1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
2、C
3、(1)(4)(7)错；其他都对
2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？ABCD矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？请大家自己进行证明逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。真命题合作探究与展示1．平行四边形ABCD，对角线相交于O，zxxkw
对角线AC=BD，平行四边形ABCD是否为矩形？证法一ABCD证明： 在□ABCD中，AB=CD 又∵AC=BD，BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴□ABCD是矩形 已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD求证： □ABCD是矩形ABCDO在□ABCD中，AO=OC，BO=DO， 证明： 又∵AC=BD∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB ∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90° ∴□ABCD是矩形证法二已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD求证： □ABCD是矩形ABCD矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；几何语言： ∵AC=BD ∴□ ABCD是矩形矩形有几种判定方法？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角方法总结：2. 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是矩形合作探究与展示课堂检测1、B
2、300,600
3、4、证明： 在矩形ABCD中， AC=BD ，
AO=CO=BO=DO∵AE=CG=BF=DH ∴ OE=OG=OF=OH, EG=FH ∴四边形EFGH是平行四边形∴四边形EFGH是矩形5、略［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，
（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？解：ＥＦＧＨ理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ∴∠１＝９０°（三角形的中位线平行于第三边
且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠３＝∠２＝９０°，４５（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形）见再矩形与平行四边形的性质对比两对角线相等且互相平分两条对角线互相平分对角线对角相等,都是90°对角相等角两组对边平行且相等两组对边平行且相等边矩形平行四边形性质练习2如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长. 4如图： 矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在边BC上的F点处，
如果∠BAF=60°， ∠EAF=60则等于 （ ）(A) 15°课件15张PPT。5.1矩形(1)八年级数学下册Q1:六根火柴棒所围成的平行四边形的形状是
唯一的吗?Q2:你能拼出面积最大的平行四边形吗?
这时它的面积是多少?它们有什么共同特点？其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗?
A D
B C 矩形：木门纸张电脑显示器有一个角是直角的平行四边形。实质上：矩形是特殊的平行四边形。特殊思考：有一个角是直角的四边形是矩形吗？ 矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?E 。五、矩形 两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补如图，四边形ABCD是矩形。O探索矩形特殊性质：(1)矩形的四个角的度数分别为多少？(2)对角线AC与BD间有什么关系？定理1: 矩形的四个角都是直角∵四边形ABCD是矩形ABCD，
∴ ∠BAD＝∠CDA =
∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠定理2:矩形的对角线相等且互相平分． ∵AC，BD是矩形ABCD的对角线
∴ AC＝BD,OA=OB=OC=OD.思考：对角线AC、BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？思考：对角线AC、BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？例题解析:例1 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,
∠AOD=120°, AB = 4cm,
求（1）判断△AOB的形状；
（2）矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD( )∵OA= OC = AC
OB= OD = BD( ) 矩形的对角线相等∴ OA= OB平行四边形的对角线互相平分∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm∴BD=AC = 2OA=8cm.O OA= OC = AC
OB= OD = BD( ) ABCDO探索矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形想一想矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?是中心对称图形吗？矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形( )试一试 2.判断题1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
( ） A.对角相等 B.对边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分 C1.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，
若BE=OE=1，则AC=_____,
AB＝______∠AOB=_____________.2.在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.
求证：四边形AEFD是矩形.练一练（2）2460度跳一跳,够得着!已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.
求证:（2）若要使∠AMD是直角，应添加什
么条件？（1）AM=DM.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA相信你,一定行1.一个定义：2.二个定理:3.二个结论:(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段 相等(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？谢 谢！课件19张PPT。5.1矩形(1)
(矩形的性质)温故知新平行四边形的性质（1）从边看（2）从角看（3）从对角线看（4）从对称看合作学习用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么?议一议 改变这个平行四边形的形状,能得到面积最大的平行四边形吗? 合作探究：请说出你的理由。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 定义：有一个直角矩形请看日常生活中的矩形矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?五、矩形两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补六、矩形是中心对称图形如图，四边形ABCD是矩形。O探索矩形特殊性质：(1)矩形的四个角的度数分别为多少？(2)对角线AC与BD间有什么关系？矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等如图：已知四边形ABCD是矩形,∠B=Rt∠。定理1 矩形的四个角都是直角。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=Rt∠。矩形的特殊性质定理2 矩形的对角线相等已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线。求证：AC=BD。证明：在矩形ABCD中，∵ AB=CD?CB=BC∴ Rt△ABC≌Rt△DCB(SAS)∴ AC=BD∠ABC=∠DCB=Rt∠（平行四边形的对边相等）（矩形的四个角都是直角）矩形的特殊性质定理1: 矩形的四个角都是直角∵矩形ABCD，
∴ ∠BAD＝∠CDA =∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠定理2:矩形的对角线相等且互相平分． ∵ AC，BD是矩形ABCD的对角线
∴ AC＝BD,OA=OB=OC=OD.思考：对角线AC、BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？ABCDO矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。矩形的对称中心在哪？矩形是对称轴有几条?例1、已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,
∠AOD=120°, AB = 4cm,
求（1）判断△AOB的形状；（2）矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD( )∵OA= OC = AC
OB= OD = BD( ) 矩形的对角线相等∴ OA= OB平行四边形的对角线互相平分∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°∴ △AOB 是等边三角形 ∴OA=OB=AB=4cm∴BD=AC = 2OA=8cm.你还能求出哪些量？1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分练一练A423.矩形ABCD中，已知AB=8㎝，AD=6㎝，则OB=____ ㎝，若已知∠CAB=40°，则 ∠OBA=____ ∠AOD=____540°80°4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O（1）△AOD是什么三角形？并说明理由.图中像这样的三角形共有几个，分别是？
（2）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来.练一练若要使∠AMD是直角，应增加什么条件？例2、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知：在△ABC中，∠ABC=Rt∠，OB是斜边的中线求证：OB= AC证明：延长BO到点D，使OD=OB，连结AD，CD∵ OA=OC，OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形∵∠ABC=Rt∠∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）∴OB= AC推论：1、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形AEFD是矩形做一做2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点C作CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE=∠CEA1.一个定义：2.二个定理:3.二个结论:(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段 相等(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？再见!
