课件16张PPT。5.2 菱形
(第一课时)矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形是一个特殊的平行四边形,那么
还有其它的特殊的平行四边形吗?激趣定标学习目标1、理解并掌握菱形的定义及性质;
2、能够运用菱形性质解决具体问题。一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.自学互动 适时点拨感受生活“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一,他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范,编排巧妙,它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人,而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。 菱形检阅队形
三菱越野汽车欣赏菱形就在我们身边折纸探究互动菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质:
① 菱形的四条边都相等;
②、菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 链接生活O测评训练二.
菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,已知AB=5cm,BO=4cm,则对角线AC的长为____,BD的长为_____。一:辨别对错1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( )2、菱形是平行四边形。( )×√6cm8cm谈一谈本节课大家有什么收获呢?1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC=60度,则∠BAC=_______.3cm60度有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,那么菱形的面积是_____. 24cm2作 业谢谢!同学们再见课件18张PPT。一起放飞理想的翅膀
在知识的天空中自由翱翔
5.2 菱形(1)学习目标1.掌握菱形的性质,学会运用菱形的性 质解决问题;
2.经历探索菱形的性质的过程,发展学生主动探索、研究的习惯;
3.在动手操作活动中获得成功的体验,并通过运用菱形的性质,锻炼克服困难的意志,建立自信心。 仔细看一看 在平行四边形中,如果内角大小保持不变仅改变边的长度,观察邻边的变化情况,你发现了什么? 平行四边形 菱形 画出菱形的两条折痕,并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形,得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质?从以下方面进行讨论: 1、对称性
2、是否有特殊的三角形
3、边
4、角
5、对角线 猜想:菱形的四条边都相等。
如图,四边行ABCD是菱形,AB=AD。
AB=BC=CD=ADDBCA
猜想:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角已知:如图,菱形ABCD的对角线AC和BD
相交于点O,求证:AC⊥BD ;
AC平分∠BAD和∠BCD ;
BD平分∠ABC和∠ADC已知:
求证:DAOCB运用性质 解决问题 例3 如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC
=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD。求
两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积
(结果保留小数点后一位)。1、对角线AC、BD有什么关系?2、∠ABC=60°,那么∠ABO呢?3、你能求出AO吗?根据什么?如何求BO?你敢挑战吗?关羽赵云张飞诸葛亮1、菱形具有而平行四边形不具有的性质( )
A、对角线平分一组对角 B、对角相等
C、对角线互相平分 D、对边平行且相等
2、菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A、对边相等 B、对角相等
C、对角线互相垂直 D、对角线相等
关羽1、如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AD、BD的中点,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为 DCABEF赵云 1、四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交与点O,若AB=5,AO=4,则对角线AC= , BD= 。
张飞DAOCB 1、如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交与点O,若AC=8,BD=6,求菱形的周长和面积。
AOCDBAOCB诸葛亮
1、若菱形ABCD的周长为16,∠ADC=120°求对角线AC、BD的长。
AOCDB 1、如图,菱形ABCD的周长为20cm,AE⊥BC,垂足E正好是BC的中点,求AC的长ADBCE四、分享与体会1、谈谈你的收获?五、布置作业配套作业本课件18张PPT。5.2 菱 形(2)两组对边
分别平行矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形,我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形 ;这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形有一个角是直角菱形有一组邻边相等 平行四边形 邻边相等菱形 在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度,请仔细观察和思考,在这变化过程中,哪些关系没变?哪些关系变了?活动一 如果改变了边的长度,使两邻边相等,那么这个平行四边形成为怎样的四边形?相信你能解释 !有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;菱形的定义:AB=BCABCD四边形ABCD是菱形探究菱形的性质阅读课本内容,自己总结菱形的性质菱形的性质:(1)菱形具有平行四边形的一切性质;(2)菱形的四条边都相等;(3)菱形的两条对角线互相垂直,
并且每一条对角线平分一组对角;(4)菱形是轴对称图形;也是中心对称图形;菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。相等的线段:相等的角:等腰三角形有:直角三角形有:全等三角形有:已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOARt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO12345678【菱形的面积公式】OES菱形=BC. AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 大显身手 如图5所示,在菱形ABCD中,∠ABC
= 60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.求证:例1解:思路一:易知四边形ACED是平行四边形,则AD=CE=BC,
从而可知BC=BE,要说明DE=BE,只需说明DE=BC即可. ∵ABCD是菱形
∴AD//BC,AB=BC=CD=DA又∵∠ABC= 60°
∴BC=AC=AD
∵DE∥AC∴ACED为平行四边形
∴CE=AD=BC,DE=AC
∴DE=CE=BC∴学以致用1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC=60度,则∠BAC=_______.3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是( )CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm34怎样判断一个四边形是菱形呢?议一议什么样的平行四边形是菱形?归纳菱形常用的判定方法:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形. 已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
四边形AEDF是菱形吗?为什么?
大显身手 1.你的收获是什么?你的困惑是什么?课堂反思
谢谢大家!课件21张PPT。 复习与回顾:想一想:
1.菱形、矩形的定义?
2.它们分别比平行四边形多了哪些性质?
3.怎样判定一个四边形是矩形? ?
?矩形与菱形有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等5.2 菱形(2)想一想 同学们想一想,我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时,我们首先想到的第一种方法是什么?那么类比着它们,菱形的第一种判定方法是什么?一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据定义得:先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?探究一你根据什么方法能判定是菱形吗?有四条边相等的四边形是菱形。∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.探究二 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明: ∵四边形ABCD是 平行四边形
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
O如图, ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O,AB= 5 ,AC=8,DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4
OB=OD=3证明:∵ AB=5∴ ∴AC⊥BD∴ ∠AOB=∵ 四边形ABCD是平行四边形(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形应用新知(平行四边形的对角线互相平分)(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).归纳菱形常用的判定方法:
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.有四条边相等的四边形是菱形.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由。典例分析:四边形AEDF是菱形
理由:∵DE ∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1= ∠2
∴ ∠1= ∠3
∴AE=DE
∴ □ AEDF是菱形 对于这道,小林是这样证明的。 证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∵DE∥AC,∴∠2=∠3
∵DF∥AB,∴∠1=∠4
又有AD=AD,∴△AED≌△AFD.
∴AE=AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误,你能看出来吗? ⑴请你帮小林指出他的错误是什么?(先在解答过程中划出来,再说明他错误的原因) ⑵请你帮小林做出正确的解答。1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,(1)若AB=AD,则□ABCD是 形; (2)若AC=BD,则□ABCD是 形; (3)若∠ABC是直角,则□ABCD是 形; (4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是 形。菱矩矩菱 2.判断下列说法是否正确?为什么?
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形;
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形;
(4)两条邻边相等,且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形.√ ╳ ╳ ╳ 3.下列命题中正确的是( )
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形C4.对角线互相垂直且平分的四边形是( )
A.矩形 B.一般的平行四边形
C.菱形 D.以上都不对C5.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗?ACDB思考:? 今天你学到了什么 ? 一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形菱形的判定方法:小结:1.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE ∥BD.
求证:四边形OCED是菱形备用题2.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.
求证:四边形ADCE是菱形BCN备用题3、如图,Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。备用题