课件19张PPT。6.2 反比例函数的图象和性质(1)一、复习旧知、引人新课：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（3）除 k、x 、y三项以外，不含其他项。（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数，
即 xy = k，k = 0；自变量x≠0.： 例：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9
（ （1）写出y与x之间的函数解析式.
（ （2）?当x=3.5时，求y的值.（3）当y=5时，求x的值.
解：当y=5时，5=18X18553解：当x=3.5时， y =18367713.5解：因为 y与x成反比例,所以y=kx18
X18X把x=2,y=9代入, 得k=2×9=18 , y=所以y与x之间的函数关系式是y=(k≠o), X==3－==5热身运动 (1)??? 求函数的解析式：
例：已知反比例函数的图象经过点（2 ,-5）(2)?若点M(5 , a)在该图象上,求a的值
解: 设反比例函数解析式为y=—(k≠o)
解: 因为点M(5 , a)在图象上
把X=5,y= a代入得:
a= - — 因为图象经过点(2,-5)把X=2,y=-5 代入得:-5=— 所以 y= - —kXk210X105a= - 2k=-10(3）已知正比例函数与反比例函数图象有一 个交点是（ ，√ ）求这两个函数的解析式？22√2 2 解：设正比例函数y=k x ( k ≠0 )
因为图象经过（－， 2 ）
2=k · — k =2
则正比例函数 y= 2x √ 2 2 2 √解：设反比例函数y= — ( k ≠0 )
因为图象经过（—， 2 ）
2= k = 1
则反比例函数 y= —√2√2221kx√k√x √√11221212(4）已知反比例函数y=mxm2-5 ，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？解：因为反比例函数y=mxm2-5 ，它
的两个分支分别在第一、第三象限
m﹥0m2-5= -1得 m =2y=mxm2-5所以必须满足｛xyo二、讲解新知：问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？ （ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。）（可以。）
如何作反比例函数y= 和 y= – 的图象
4X4X 在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗？基本步骤怎样？(1)列表 (2)描点 (3)连线例题精讲： 例 ．画出函数 y = — 的图象。4x思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。解：1．列表：1248-8-4-2-12．描点：xy．1248-8-4-2-1-80132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....78-8-778-7yx思考：1、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
与同伴交流3．连线三、1．画出函数 y =－— 的图象。4x解：1．列表：2．描点：3．连线：-1-2-4-88421123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．． yxy =－ — -1-2-4-8-8421......2．讨论与交流： 1)．y= 函数的图象在哪两个象限？和函数 y = — 的图象 有什么相同点和不同点？ 2)．反比例函数 y = —的图象在哪两个象限？由什么确定？4xkxy =－ — y = — (1)当 k﹥0时,函数图像的两个分支分别 在第一﹑三象限内。（2）当 k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第 二﹑四象限内。（3) 图像的两个分支都无限接近于X轴和
y 轴,但不会与X轴和y 轴相交。反比例函数y= — (k≠0) 图象的性质：kx (4)反比例函数y= — (k≠0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.kx它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线3．简单的归纳与概括：反比例函数 y = — 有下列性质：k x
反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。
(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，一三(2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，二四想一想:画反比例函数的图象时,应注意哪些问题?例1 已知反比例函数 的图象的一 支如图
(1)判断k是正数还是负数;
(2)求这个反比例函数的解析式;
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.A .B(-4,2) .C .D .想一想:从反比例函数图象的一个分支分到另一个支,可以看做是怎样的图形变换?
牛刀小试课内练习 P144
T1 T2 T3 学习本节课后,能用描点法画出反比例函数图象，并掌握图象的性质。 归 纳 总 结 课件18张PPT。6.2反比例函数的图象和性质（2）挑战“记忆”你还记得一次函数的图象与性质吗?一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,
称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;y随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时,“预见性”,猜一猜反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？给反比例函数“照相”用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 函数图象画法列
表描
点连
线 描点法注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;
列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；
……“心动”不如行动操作： 函数图象画法列
表描
点连
线 描点法画出反比例函数 和 的函数图象。 反比例函数的
图象和性质反比例函数的图象是
由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的
图象为双曲线; 当k>0时,两支双曲线分
位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别
位于第二,四象限内;１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随的x变化有怎样的变化？K>0K<0当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表：反比例函数的图象和性质：D活学活用1、函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2、 函数 的图象在第________象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数 ,当x>0时,图象在第____象限,
y随x 的增大而_________.
一、三二、四一减小增大减小已知反比例函数
若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________;
若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k_____________.< 4> 4 函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是 :D 考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .-1-10若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 的图象上，则（ ）A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1B 已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).C 1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？及时小结，自我评价数缺形时少直觉，形少数时难入微． 练 习 1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中
的图象大致是 ( )3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.DCC
