浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形培优训练（一）
选择题
1.正方形的对称轴的条数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.下列命题是假命题的是（ ）
A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线垂直的平行四边形是菱形
如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）21·cn·jy·com
A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14
4.如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为( )
A．16 B．24 C．36 D．54
5.已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（ ）www-2-1-cnjy-com
A.△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等
B.△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm
C.△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm
D.△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定
6.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）21·世纪*教育网
A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④
7.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ） 21*cnjy*com
A．25 B．20 C．15 D．10
8.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
9.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A. 2.5 B. C. D. 2www.21-cn-jy.com
10.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）【出处：21教育名师】
A． cm B．cm C．cm D． cm
二．填空题
11.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是_________个【版权所有：21教育】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为 cm．2·1·c·n·j·y
如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，
四边形ABOM的周长为__________
14.如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________
15.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是 AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________21世纪教育网版权所有
16.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有_______________(填序号）【来源：21·世纪·教育·网】
17.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是
18.如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于 cm
如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 2-1-c-n-j-y
20.如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是
三．解答题
21.已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．21教育名师原创作品
22.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．
（1）求证：EF∥AC； （2）求∠BEF大小；
23.已知：如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．21教育网
（1）求证：△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．
24.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．21cnjy.com
（1）求证：△ADE≌△CED； （2）求证：DE∥AC．
浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形培优训练（一）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
B
B
C
D
B
B
解答题
21.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴CF∥AE，
∵DF=BE，
∴CF=AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=CE．
22.解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BF，
∵AE=CF，∴四边形ACFE是平行四边形，∴EF∥AC，
（2）连接BG，
∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，
∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，
∵AE=CF，∴AE=CG，
在△BAE与△BCG中，
，
∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，
∵BE=EG，∴△BEG是等边三角形，∴∠BEF=60°，
23.（1）证明：∵在?ABCD中，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，
理由：∵△DOE≌△BOF，
∴BF=DE，
又∵BF∥DE，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BO=DO，∠EOD=90°，
∴EB=DE，
∴四边形BFED为菱形．
24.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，
又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD，
在△ADE与△CED中，
，∴△ADE≌△CED（SSS）；
（2）∵△ADE≌△CED，∴∠EDC=∠DEA，
