1.1 锐角三角函数 （1） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
浙教版九年级下册
1.1 锐角三角函数 （1)
第一章 解直角三角形
∠α 的对边是:
在Rt△ABC中，
A
B
C
┗
BC
∠α 的对边
∠α 的邻边是:
AC
∠α 的邻边
在Rt△ABC中，
BC:
∠β的邻边
∠β的邻边
A
B
C
┗
β
AC:
∠β的对边
∠β的对边
AC：
∠α 的邻边
∠β的对边
BC:
∠α 的对边
∠β的邻边
温故知新
A
B
C
B1
C1
┗
┗
∵∠A=∠A,∠ACB=∠AC1B1
∴△ABC∽△AB1C1
=
= (相似三角形对应边成比例）
（两个三角形相似，其中一个三角形的
两边之比等于另一个三角形对应两边之比）
=
Bn
Cn
┗
∵△ABC∽△ABnCn
=
角度
角度不变，比值不变
比值
角度改变，比值改变
=
β
自变量(x)
函数值(y)
比值随着角度的变化而变化
D
比值
叫做∠α的正弦(sine)
，记做sinα
A
α
B
C
sinα是一个完整的符号，
单独的“sin”没有意义.
其中α前面的“∠”一般省略不写.
∠α 的对边
斜边
=
.
A
B
C
B1
C1
┗
┗
∵∠A=∠A,∠ACB=∠AC1B1
∴△ABC∽△AB1C1
=
= (相似三角形对应边成比例）
（两个三角形相似，其中一个三角形的
两边之比等于另一个三角形对应两边之比）
=
Bn
Cn
┗
∵△ABC∽△ABnCn
=
角度
角度不变，比值不变
比值
角度改变，比值改变
=
β
自变量(x)
函数值(y)
比值随着角度的变化而变化
D
比值
叫做∠α的余弦(cosine)
，记做cosα
A
α
B
C
cosα是一个完整的符号，
单独的“cos”没有意义.
其中α前面的“∠”一般省略不写.
∠α 的邻边
斜边
=
.
A
B
C
B1
C1
┗
┗
∵∠A=∠A,∠ACB=∠AC1B1
∴△ABC∽△AB1C1
=
= (相似三角形对应边成比例）
（两个三角形相似，其中一个三角形的
两边之比等于另一个三角形对应两边之比）
=
Bn
Cn
┗
∵△ABC∽△ABnCn
=
角度
角度不变，比值不变
比值
角度改变，比值改变
=
β
自变量(x)
函数值(y)
比值随着角度的变化而变化
D
比值
叫做∠α的正切(tangent)
，记做tanα
A
α
B
C
tanα是一个完整的符号，
单独的“tan”没有意义.
其中α前面的“∠”一般省略不写.
∠α 的对边
∠α 的邻边
=
.
A
C
B
一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，
都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关。
都是锐角α的三角函数。
比值
C
B
A
比值
，叫做∠α的正弦
比值
，叫做∠α的余弦
比值
，叫做∠α的正切
记做：sinα
记做：cosα
记做：tanα
定义:
如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数
1.作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，
作BC⊥AC于点C.计算300的的正弦，余弦和正切值.
.
A
B
C
30°
= ，
.
，
.
=.
.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3.
求∠A的正弦，余弦和正切.
A
B
C
∴ sinA= = ， cosA= = ，tanA= = .
.
解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，
∴AC=4.
.
α
3.已知∠α，根据三角函数的定义求sinα,cosα,tanα.
┗
a
b
c
sinα=
cosα=
tanα=
1. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°.
则∠B的对边是 ；
∠B的邻边是 ；
∠C的对边是 ；
∠C的邻边是 .
A
B
C
AC
AB
AB
AC
夯实基础，稳扎稳打
2.对于每一个确定的锐角α，在角一边上任取一点B，
作BC⊥AC于点C，如图所示，
3、如图，把Rt△ABC的三边的长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值( )
A、不变 B、缩小为原来的
C、扩大为原来的 D、不能确定
A
B
C
A
4、如右图，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=5，CD=3.
则sin∠ACD=_____=_____，cos∠ACD=_____=_____，
sinA=_____=_____，cosA=_____=_____.
┍
┌
A
C
B
D
.
.
.
.
.
.
.
.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=2，BC=3，求：
(1)sin A ，cos B；
A
B
C
(2)cos A ，sin B；
(3)观察(1)(2)计算结果，你发现了什么？
由于∠A+∠B=90°
∠A的对边就是∠B的邻边
∠A的邻边就是∠B的对边
6.小明在解决某一数学问题时，算得sinA= ，
你觉得他算的对吗？为什么？
.
分析：不对. 因为sinA= =＜1， ＞1 ，
所以小明计算错误.
.
锐角三角函数的值都是正实数，并且0＜ sinα ＜1， 0＜ cosα ＜1.
A
B
C
连续递推，豁然开朗
斜大于直
7．如图所示，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A的值是 (　 　)
A
∟
8.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin ∠ABD的值是 (　 　)
D
∟
∟
.
.
10、在等腰三角形ABC中， AB =AC =5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
解：如右图，作BC边上的高AD，则BD=CD.
∵ BC=6，∴ BD=CD=3.
又∵ AB =AC =5，∴ AD== 4.
∴ sinB==，cosB== ，tanB==.
A
B
C
D
∟
11.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2,1)，则tanα的值是　 　.
∟
13.如图， ∠C=90°，CD⊥AB.
┍
┌
A
C
B
D
CD
BC
AC
AB
AD
AC
14.
tanα=
.
tanα＇=
.
tanα的值可以大于100
.
谢谢
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