浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形培优训练（二）
选择题
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ D ）
A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF
2.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ D ）
A． B． C． D．
3.下列命题中，真命题是（ C ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ C ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（ B ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ A ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（ C ）
梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
8.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，
⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（ C ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
9.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ C ）
A. 48 B. 60 C. 76 D. 80
10如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重迭情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为（ D ）
A. 2 B. 3 C. D.
填空题
如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为
12.如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为
13.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是
14.如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S=
15.如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为
16.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是
三．解答题
17..如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．
18.（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．
（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．
求MN的长．
19.已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC； （2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
20.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．
21如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF． （1）如图?，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形； （2）如图?，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；
22.已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）当四边形MENF是正方形时，求AB：AD的值
23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形培优训练（二）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
三．解答题
17.证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCP=∠DCP，
在△BCP和△DCP中，
，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴∠PDC=∠PBC，
∵PB=PE，
∴∠PBC=∠PEC，
∴∠PDC=∠PEC．
18.（1）证明：在正方形ABCD中，
∴∠ABE=∠ADG，AD=AB，
在△ABE和△ADG中，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∴∠EAG=90°，
在△FAE和△GAF中，
，
∴△FAE≌△GAF（SAS），
∴EF=FG
（2）解：如图2，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．
∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．
∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．
在△ABM和△ACE中，
∴△ABM≌△ACE（SAS）．
∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．
∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．
于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．
在△MAN和△EAN中，
∴△MAN≌△EAN（SAS）．
∴MN=EN．
在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．
∴MN2=BM2+NC2．
∵BM=1，CN=3，
∴MN2=12+32，
∴MN=
19.（1）证明：如图，连接AC， ∵BD也是菱形ABCD的对角线， ∴BD垂直平分AC， ∴AE=EC； （2）解：点F是线段BC的中点． 理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC， 又∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∵AE=EC，∠CEF=60°， ∴∠EAC=∠BAC=30°， ∴AF是△ABC的角平分线， ∵AF交BC于F， ∴AF是△ABC的BC边上的中线， ∴点F是线段BC的中点．21世纪教育网版权所有
20.解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D， ∵点E、F分别是边BC、AD的中点， ∴BE=DF， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）∵∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点E是边BC的中点， ∴AE⊥BC， 在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，21教育网
21.解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90° ∵在△PBA和△FBC中，21cnjy.com
∴△PBA≌△FBC（SAS）， ∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．??? ∵PA=PE， ∴PE=FC．???????? ∵∠PAB+∠APB=90°， ∴∠FCB+∠APB=90°．???????????????????????????????? ∵∠EPA=90°， ∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°， 即∠EPC+∠PCF=180°， ∴EP∥FC， ∴四边形EPCF是平行四边形； （2）结论：四边形EPCF是平行四边形， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°???? ∵在△PBA和△FBC中，21·cn·jy·com
∴△PBA≌△FBC（SAS）， ∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．????????????????????????????????????? ∵PA=PE， ∴PE=FC．??????????????? ∵∠FCB+∠BFC=90°， ∠EPB+∠APB=90°， ∴∠BPE=∠FCB， ∴EP∥FC， ∴四边形EPCF是平行四边形；www.21-cn-jy.com
22.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵M为AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，
理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，
∴AB=AM=DM=DC，
∵∠A=∠D=90°，
∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，
∴∠BMC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠MBC=∠MCB=45°，
∴BM=CM，
∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵ME=MF，∠BMC=90°，
∴四边形MENF是正方形，
即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，
23.（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴四边形BECD是菱形；
（3）当∠A=45°时，四边形B°ECD是正方形，理由是：
解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
