课件22张PPT。1.3 二次根式的运算(3)斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比学.科.网zxxk.组卷网
1、一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为1：10，AC=20m，求斜坡的长.问题情景(1)、一道斜坡的坡比为1：3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为 ；6米补充练习 2、一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。（如图） 若斜坡AB的坡比为1:1，AE=2米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？学.科.网zxxk 问题情景在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。
（1）若a：c= ，求b：c.（2）若 求b。做一做解：在Rt△AEB中，AE=2米，BE=2÷0.8=2.5米在Rt△CFD中，DF=2.5×1.6=4米2、如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=50m，坝顶宽CD=30m，求大坝截面的面积和周长（周长精确到0.01m）。如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40㎝。将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度；ABCD（1）解：在Rt△ABC，AC=BC=40（cm）∴AB=∵ AC=BC ，CD⊥AB （等腰三角形三线合一）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ） ∴AD=DBCEDBAGOFHMNPQ如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40㎝。将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图1-6，正方形美术作品的面积最大不能超过多少㎝2？学.科.网 （2）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边，你有几种镶法？如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.（3）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2？如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.解：由于三张纸条的连接在一起的总长度为：∴给这幅作品所镶的边框，可以看作由4张宽为 cm，长为 cm 的彩色纸条围成。答：这幅作品的面积最大不能超过200cm2∴正方形的边长=正方形的面积=想一想：能不能用其他的几何图形来镶边呢？CAB 现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm.从中裁出3张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方法裁剪么？各抒己见CABCAB哪种更长？ 现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm.从中裁出3张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方法裁剪么？1、如图，一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段路程是多少千米?(精确到0.1千米).45°AB做一做如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，
AD：BD=1 ：0.6，云梯底
部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地
面的距离AE吗？
节前问题：ADEBC课堂反思: 我们在解决有关二次根式运算的应用题时,要注意什么?再见！2、从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为30cm，能剪出最大的正方形的面积是多少cm2？课件16张PPT。1.3二次根式的运算（1）二次根式的性质：（a≥0）（1）（2）a-a （a≥0）
（a≤0） |a|=a二次根式的性质：（3）（4）（a ≥0 ， b＞0）（a ≥0 ， b≥0）回顾:你会计算吗? (1) (2) 积和商的二次根式的性质:反过来:二次根式乘除运算法则二次根式的乘法运算法则是什么？用文字语言怎么表达？对于运算的结果有什么要求？ 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变； 尽量化简。（1）（2）归纳1 二次根式的除法运算法则用文字语言怎么表达？对于运算的结果有什么要求？ 二次根式相除：被开方数相除，根指数不变； 尽量化简。（1）（2）归纳2二次根式有下面运算法则（a ≥0 ， b≥0）（a ≥0 ， b＞0）你能用上面二次根式
运算的法则来计算吗？ 计算：例1 计算：
(1)
(2)
你能归纳一下二次根式
乘除法的运算步骤吗? 二次根式乘除运算的一般步骤：
1.运用法则,化归为根号内的实数运算;
2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算;
3.化简二次根式.课堂练习1一个正三角形路标如图所示:若它的边长为2 个单位,求这个路标的面积.
解：如图,作AD ⊥BC于点D,则
例 3在直角三角形ACD中,
AD=
S△ABC=
答:这个路标的面积为 平方单位.
BD=CD= BC=
A
B C课堂练习2在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= ,AC=
求斜边上的高CD.
能力小测验(3)解方程:知识梳理二次根式乘除运算法则课件19张PPT。二次根式的加减法化简下列二次根式 复习2、什么是同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项3、怎样合并同类项。温故知新=？如何计算 呢？计算:有什么发现？同类二次根式: 几个二次根式化成___________以后，如果_______相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 。最简二次根式被开方数 ==（9+16） =25 1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
是否是 A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④2.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？C 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,总结二次根式加减运算的步骤计算:如何合并同类二次根式? (1)化：把各个二次根式化成最简二次根式
(2)合：把各个同类二次根式合并.
例题讲解例1 计算： （3）二次根式加减运算的步骤:3.计算：例题讲解1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.2.二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式分别合并.同类二次根式可以像同类项那样进行合并.课堂小结二次根式加减运算的实质是合并同类二次根式，即系数相加减，二次根式不变。1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A . B .
D.3.如果最简二次根式 与 是同类二次根式,求m、n 的值.BD考考你考考你4考考你(1)(2)细心算一算再见课件16张PPT。１.３二次根式的运算（二）复习：
二次根式计算、化简的结果要求
符合什么？（1）被开方数不含分母，分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数
或因式.热身运动１.计算：３ a0（１）（３）（２）（４） 以前我们学过的整式运算法则和方法也适用于二次根式的运算，例如：类似于同类项，我们可以把相同二次根式的项合并
２.下列二次根式中，可与 合并的 二次根式是（ ）ＡＢＣＤＢ３.下列各式中，计算正确的是（ ）ＡＢＣＤＣ以下问题你能用同样的方法计算吗？下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸（不正确）（不正确）（不正确）（正确）（不正确）彗眼识真:例3先化简，再求出近似值解 原式= 先化简,再求出近似值.
练习1例4计算练习2例5 计算解 (1)原式=练习3丰收园本节课你学到了什么?１.二次根式的加减类似于整式的加减，可以运用合并同类项，分配律等．
２.二次根式的代数式相乘，可看成是多项式相乘．
３.二次根式加减的基本步骤：先化简，再合并．
4.二次根式计算的最后结果要求是最简的．1.比较根式的大小.
提高题解:提高题如图：在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝ ，ＢＣ＝ ，求三角形ＡＢＣ的面积．６５２２课件22张PPT。二次根式的乘除二次根式的定义:二次根式的性质:a (a≥ 0)-a (a＜0)==∣a∣复习回顾===计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?能用字母表示你所发现的规律吗?二次根式乘法法则：一般地有二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根。扩充：(a≥0,b≥0)例题1 计算：（1）（2）解：（3）（a≥0，b≥0）二次根式的乘法：利用这个等式可以化简一些根式。试一试： 在本章中：
如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．或使式子有意义。36例题２ 化简：（1）（3）（2）（4）1、化简:练一练：化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用3.将平方项应用 化简.根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。例题３ 计算：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。二次根式除法法则：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。二次根式除法法则：试一试：例1：计算两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。二次根式除法法则：反过来：二次根式的除法：利用这个等式可以化简一些根式。试一试： 注意：
如果被开方数是带分数，应先化成假分数。二次根式的化简:例6：计算 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过
程叫做分母有理化。怎样形式才是
最简二次根式1.被开方数不含分母2.被开方数不含开的尽方的因数或因式1.被开方数不含分母2.被开方数不含开的尽方的因数或因式最简二次根式：例3：指出下列各式中的最简二次根式?例：把下列各式化简(分母有理化)：
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。思考题：已知课件21张PPT。二次根式的加减
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.最简二次根式复习回顾下列3组根式各有什么特征?几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) ???????
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1.下列各式中，哪些是同类二次根式？判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)问题： 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm（化成最简二次根式）（分配律）∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A . B .
D.4.如果最简二次根式 与 是同类二次根式,求m、n 的值.BD合并同类项：合并同类二次根式：类比 迁移 感悟 二次根式的加减法合情推理
大胆尝试思考:二次根式的加减的一般步骤.(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并.下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸（不正确）（不正确）（不正确）（正确）（不正确）火眼金睛比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式；
整式的加减的实质是合并同类项．
先化简,后合并练习1：Ｄ先化简，
再合并（3）合并同类二次根式。 一化二找三合并二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流 归纳例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）?ACDB4m1m2m解：根据勾股定理得：所需钢材的长度为：答：大约需要13.7m的钢材.练习3：
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56cm2和25.12cm2，求圆环的宽度d( 取3.14).d课堂小结1、判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)2、二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并.
（3）不是同类二次根式的不能合并.
