课件12张PPT。对与一元二次方程的一般形式 ①对 a 有什么要求 ②对 当b=0 时，方程变为？ ③对 当c=0 时，方程变为？ 请选择： 若A·B=0则 （ ）（A）A=0；（B）B=0；
（C）A=0且B=0；
（D）A=0或B=0 D试一试:你能说出下列方程的解吗？x+2=0 或 x-5=0 复习回顾: 因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 主要方法: (1)提取公因式法 (2)公式法: x2－c2=0 x2+2bx+b2=0 x2－ax=0 x2 -2bx+b2=0 2.2一元二次方程的解法（1）合作学习 27页解：原方程可变形为：
=0
( )( )=0
=0或 =0
∴ x1= , x2= ①将方程变形，
使方程的右边为零；②将方程的左边因式分解；③A·B=0，
则A=0或B=0例2:用因式分解法解下列一元二次方程解：原方程可变形为：
=0
( )( )=0
=0或 =0
∴ x1= , x2= ①将方程变形，
使方程的右边为零；②将方程的左边因式分解；③A·B=0，
则A=0或B=0例3:用因式分解法解下列一元二次方程 辨一辨:下列解一元二次方程的方法对吗?解方程:辨一辨:下列解一元二次方程的方法对吗?解方程:解:移项得:方程左边因式分解得:即:解方程：整体代换做一做:用因式分解法解下列一元二次方程4.若一个数的平方等于这个数本身,你能求出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?课件9张PPT。2.2一元二次方程的解法(2)复习回顾一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系.
开平方法：形如x2=b（b≥0）;（x+a）2=b（b≥0）。配方法:①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c. ②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得③当 b2-4c>0 时，就可以通过开平方法求出方程的根.学.科.网 做一做解下列一元二次方程:
1.x2- 6x=- 8
2.x2=10x - 30
3.- x2+5x+6=0
试一试解方程 5x2=10x+1遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。 例3 用配方法解下列一元二次方程 (1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0解：方程两边同除以2，得解：方程两边同除以3，得x2-8/3x-1=0x2+2x-3/2=0移项，得 x2+2x=3/2移项，得 x2-8/3x=1方程两边都加上1，得方程两边都加上16/9，得x2+2x+1=5/2x2-8/3x+16/9=25/9即：(x+1)2=5/2即：（x-4/3)2=25/9∴x- 4/3= 5/3 或x- 4/3=- 5/3 ∴x1= 3 或x2= -1/3 用配方法解一元二次方程的基本步骤：ax2+bx+c=0
4.用开平方法，解得答案。练一练1.用配方法解下列方程:
2x2+6x+3=0
2x2-7x+5=0练一练2.用配方法解下列方程:
0.2x2+0.4x=1
x2 - x - =0
- 3n=0用配方法解一元二次方程的基本步骤：ax2+bx+c=0
4.用开平方法，解得答案。小结课件13张PPT。2.2 一元二次方程的解法(3)1、一元二次方程的一般形式：常数项二次项， 二次项系数一次项， 一次项系数 复习回顾（2）开平方法（3）配方法（1）因式分解法2、一元二次方程的解法：一般地，对于形如：
其中 a,b 是非负数,
这样的一元二次方程，可用开平方法 直接得出它的两个解或者将它转化为两个一元一次方程进行求解.开平方法解一元二次方程：移项:把常数项移到方程的右边;求解:解一元一次方程;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;配方法解一元二次方程的基本步骤:配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;例6、用配方法解下列一元二次方程(1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0
★一除、二移、三配、四开、五解.完善“配方法”解方程的基本步骤：4、利用开平方法将方程两边开平方.3、把方程的左边配成一个完全平方式;2、把常数项移到方程的右边;1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)5、求出原方程的两个解.练一练用配方法解 时,配方结果正确的是( )1.用配方法解下列方程:
（1）2x2+6x+3=0
（2）2x2-7x+5=0做一做2.用配方法解下列方程:做一做 例7 已知 是一个关于x的完全平方式，求常数n的值。已知 是一个关于x的完全平方式，求常数n的值。小结说一说你今天学到了什么?再见！课件8张PPT。2.2一元二次方程的解法（4）（公式法）自主导学：1、≥0，2、b2-4ac，＞0，=0，＜03、C4、D5、4，3，-2，41
解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0解得 x= - ±∴当b2-4ac≥0时, x + =± ∵4a2＞0即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= -即 x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)例1.用公式法解下列一元二次方程：
（1）1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：4、写出方程的解： x1=?, x2=?3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)探究与展示一：1、解方程： 探究与展示二1. 因式分解法2. 直接开平方法3. 配方法4. 公式法提取公因式平方差公式完全平方公式你还有其他的方法解这个方程吗？十字相乘2、已知关于x的一元二次方程 x2-(m-1)x+m+2=0, 若方程有两个相等的实数根，求m的值。课堂检测1、B 2、B 3、C 4、b=-3，c=25、(1)
(2)6、开平方，因式分解（提取公因式），配方，
因式分解（提取公因式），公式这是收获的时刻，让我们共享学习的成果课件11张PPT。2.2一元二次方程的解法（1）一元二次方程的一般式是怎样的？ 复习回顾（a≠0） 请选择： 若A×B=0则 （ ）（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0D想一想：结论： 若A×B=0，则 A=0或B=0。请利用上面的结论解方程：结论： 若A×B=0，则 A=0或B=0。例1：解下列方程：（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；因式分解法的基本步骤：做一做：解下列一元二次方程 （1） （2） （3） 注意：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便. （1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；因式分解法的基本步骤：例2 解下列一元二次方程（1） （2） （1） （2） 解： （1）化简方程，得 方程左边因式分解，得 解得 (2)移项，得 方程左边因式分解，得 即 解得 例2 解下列一元二次方程能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直
接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；因式分解法的基本步骤：例3 解方程 解： 移项，得 即 即 解得 做一做： （1） （2） （3） （4） 收获与总结注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；辨一辨:下列解一元二次方程的方法对吗?收获与总结解： 方程两边都除以 x，得 3x=1 解得 课件13张PPT。2.2一元二次方程的解法（3）（公式法）等腰(公式法)知识回顾：1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解“配方法”解方程的基本步骤：★一除、二移、三配、四化、五解.用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0解得 x= - ±∴当b2-4ac≥0时, x + =± ∵4a2＞0即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= -即 x=
用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。学.科.网zxxk.
配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2概念 一般地,对于一元二次方程 ,
如果 ,那么方程的两个根为
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式,我们可以由一元二次方程的系数 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0
解: a=2 b=5 c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=491、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
∴ x = =
=即 x1= - 3 用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式 : X=4、写出方程的解： x1=?, x2=?3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)(a≠0, b2-4ac≥0)①②③④x2=例2 用公式法解方程：
x2 – x - =0解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0 求根公式 : X=∴x= 即 x1=2, x2= - 例3 用公式法解方程：
x2 +3 = 2 x 解：移项，得
x2 -2 x+3 = 0a=1，b=-2 ，c=3b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0∴x=x1 = x2 =====当 时，一元二次
方程有两个相等的实数根。b2-4ac=0a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
议一议当 时，方程没有实数根.当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；方程根的情况：1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac=-----
2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0
有两个相等的实数根，则n=------.动手试一试吧！0-1或4解方程:对于这个方程这种解法是否为最好的方法?
你还有其它的方法吗?思考动手试一试：求根公式 : X=一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得这是收获的
时刻，让我
们共享学习
的成果这是收获的
时刻，让我
们共享学习
的成果二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :X=(a≠0, b2-4ac≥0)4、写出方程的解： x1=?, x2=?这是收获的
时刻，让我
们共享学习
的成果四、计算一定要细心，尤其
是计算b2-4ac的值和代入公式
时，符号不要弄错。三、当 b2-4ac=0时，一元二次
方程有两个相等的实数根。
课件16张PPT。2.2一元二次方程的解法（1）因式分解法（a≠0） 1、一元二次方程的定义2、一元二次方程的一般式：3、一元二次方程的根的含义 ①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次复习回顾一复习回顾二因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式主要方法:(1)提取公因式法:(2)公式法: a2－b2=(a+b)(a－b)a2±2ab+b2=(a±b)2a2－ab=a(a－b) 在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解请利用因式分解解下列方程：（1）y2－3y＝0; (2) 4x2=9解：（1）y（y-3）=0∴ y=0或y-3=0∴ y1=0， y2=3（2）移项，得 4x2-9=0（2x+3）（2x-3）=0∴x1=-1.5， x2=1.5∴ （2x+3）=0或（2x-3）=0 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。2、将方程的左边分解因式；1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；右化零 左分解
两因式 各求解简记歌诀：快速回答：下列各方程的根分别是多少？AB=0?A=0或Ｂ＝０小明辩真伪例2、用因式分解法解下列一元二次方程
(1)(x－5)(3x－2)＝10
(2)(3x－4)2=(4x－3)2例题讲解练习1：用因式分解的方法解下列方程：
例题讲解解一元二次方程解：移项，得完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2练习2：用因式分解的方法解下列方程：∴x1=x2=∴(x － )2=0, 即 x2 －2 x+( )2=0. 解 移项，得 x2 －2 x+2=0, 例3、解方程例题讲解练习2：用因式分解的方法解下列方程：用因式分解法解下列方程：练一练因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；说说看作业布置作业本2.2（1）
预习2.2（2）
课件17张PPT。2.2 一元二次方程的解法(4)
★一除、二移、三配、四开、五解.“配方法”解方程的基本步骤：4、利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程；3、把方程的左边配成一个完全平方式;2、把常数项移到方程的右边;1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)温故知新5、解一元一次方程，求出方程的两个解。温故知新用配方法解下列一元二次方程 你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？探索新知用配方法解一般形式的一元二次方程移项，得配方，得即思考此类方程一定有实数根么？必须符合什么条件？即一元二次方程的求根公式(a≠0, b2-4ac≥0)当b2-4ac≥0时，当b2-4ac＜0时，方程ax2+bx+c=0无实数根。概念 一般地,对于一元二次方程 ,
如果 ,那么方程的两个根为
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，我们可以 由一元二次方程的系数 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.解一解用公式法解下列一元二次方程:1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.4、写出方程的解x1与x2.2、求出b2-4ac的值.3、代入求根公式 : 用公式法解一元二次方程的步骤:1、用公式法解下列方程做一做议一议当 时，方程没有实数根.当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根； 观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的值的关系如何？解方程:这种解法是不是解这两个方程的最好方法?
你是否还有其它方法来解?思考动手试一试吧！谈谈你这节课的收获谈谈你这节课的收获 你能编一个有解的一元二次
方程吗？
试一试，考考你的同学吧！鲜花为你盛开，你一定行！2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数根；合作探索3、关于x的一元二次方程x2-mx-5=0。 当m满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 思考：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？再见
