课件11张PPT。2.4 一元二次方程 根与系数的关系 一元二次方程的一般形式
当 ，方程有解，
求根公式 自主导学：2、3、4、合作探究：1．设 是一元二次方程
的两个根，求下列代数式的值。
合作探究：展示交流：展示交流：课堂检测1、 2、3、4、5、小结一元二次方程根与系数的关系
两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.
课件32张PPT。2.4一元二次方程的根与系数的关系12322-2-3-16352-2-3-560220探究：观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？两根的积与常数项相等，两根的和与一次项系数互为相反数．【解释规律】你能解释刚才的发现吗？则 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 （a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．
【总结发现】 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0），
的两个根分别x1、x2，那么：，．这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。【例题精讲】例 求下列方程两根的和与两根的积：
（1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x＝1.需要解方程吗？在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－ 时，
注意“－ ”不要漏写。【尝试与交流】 你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？1.已知一元二次方程的 两
根分别为 ，则：2.已知一元二次方程的 两根
分别为 ，则：3.已知一元二次方程的
的一个根为1 ，则方程的另一根为___，
m=___：4.已知一元二次方程的 两
根分别为 -2 和 1 ，则：p =__ ; q=__自主合作1.已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为相反数.当m= 时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.2.41例1则：应用1：一求与根有关的代数式的值1.2.自主拓展另外几种常见的求值 求与方程的根有关的代数式的值时,
一般先将所求的代数式化成含两根之和,
两根之积的形式,再整体代入.归纳1练习2设 的两个实数根
为 则: 的值为( )
A. 1 B. －1 C. D.A以 为两根的一元二次方程
(二次项系数为1)为:应用二 已知两根求作新的方程例3 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程 是（ ）
A、y2＋3y-5=0 B、 y2－3y-5=0
C、y2＋3y＋5=0 D、 y2－3y＋5=0B分析:设原方程两根为 则:新方程的两根之和为新方程的两根之积为 求作新的一元二次方程时:
1.先求原方程的两根和与两根积.
2.利用新方程的两根与原方程的两根之
间的关系,求新方程的两根和与两根积.
(或由已知求新方程的两根和与两根积)
3.利用新方程的两根和与两根积,
求作新的一元二次方程.
归纳2练习:
1.以2和 －３为根的一元二次方程
（二次项系数为１）为： 例4 已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:{解得:x=2
y=－1{或 ｘ＝－1
y=2{解法(二):设两数分别为一个一元二次方程
的两根则:求得∴两数为2,－１应用三 已知两个数的和与积，求两数 例5 如果－1是方程
的一个根，则另一个根是___ｍ=____。
（还有其他解法吗？)
-3应用四 求方程中的待定系数练习：
（1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。
（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。例6 已知方程 的两个实数根
是 且 求k的值。 解：由根与系数的关系得
X1+X2=-k， X1×X2=k+2
又 X12+ X2 2 = 4
即(X1+ X2)2 -2X1X2=4
K2- 2(k+2）=4
K2-2k-8=0
∵ △= K2-4k-8
当k=4时， △＜0
当k=-2时，△＞0
∴ k=-2解得：k=4 或k=－2
例7 方程
有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知,△={即{m>0
m-1<0∴0X1X2＜0两个正根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＞0两个负根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＜0{{{归纳3引申:1、若ax2?bx?c?0 (a?0 ??0)
（1）若两根互为相反数,则b?0;
（2）若两根互为倒数,则a?c;
（3）若一根为0,则c?0 ;
（4）若一根为1,则a?b?c?0 ;
（5）若一根为?1,则a?b?c?0;
（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.例8 方程x2?(m?1)x?2m?1?0求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？
解:??(m?1)2?4(2m?1)?m2?6m?5
①∵两根互为相反数
∴两根之和m?1?0,m??1,且??0
∴m??1时,方程的两根互为相反数.②∵两根互为倒数 ??m2?6m?5,
∴两根之积2m?1?1 m?1且??0,
∴m?1时,方程的两根互为倒数.
③∵方程一根为0,
∴两根之积2m?1?0， 且??0,
∴ 时,方程有一根为零.例6 方程x2?(m?1)x?2m?1?0求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？例9.
已知方程 的
两根为 、 ， 且 ，求
k的值。例题10、已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0
的两根的平方和比两根之积的3倍少
10，求k的值.小结：
1、熟练掌握根与系数的关系；
2、灵活运用根与系数关系解决问题；
3、探索解题思路，归纳解题思想方法。【小结】 2．应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把方程化成一般形式； 3．应用一元二次方程的根与系数关系时，
要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当
b2－4ac≥0 时，才能应用根与系数的关系. 1．一元二次方程根与系数的关系是什么?课件5张PPT。2.4一元二次方程根与系数的关系 先解下列方程，然后计算这些方程的两根之和与两根之积：
发现了什么？韦达定理例题
