课件14张PPT。2.3一元二次方程的应用（1）引例 :
古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖着拿，竹竿比城门高3尺，横着拿，竹竿比城门宽6尺，进不去，结果沿着城门的两个对角斜着拿，刚好进去，聪明的同学，你知道竹竿有多长吗？设竹竿为x尺，则
（1）城门高________尺；
（2）城门宽________尺；
（3）城门的高、宽、两个对角之间的长度满足什么关系？生活情境一
某花圃急需一批高是4dm,底面的长比宽多2dm,体积是60dm3的长方体花盆培育花苗，问底面的长和宽各是多少？ 例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?生活情境二（1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+____）株，
平均单株盈利为（3－0.5×____）元
（2）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+____）株，
平均单株盈利为（3－0.5×____）元
（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+____）株，
平均单株盈利为（3－0.5×____）元
（4）每盆盈利=____________×________________练习 春节期间，杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？2001年城镇居民购置花苗费用为 _________________元；
2002年城镇居民购置花苗费用为__________________元；
2003年城镇居民购置花苗费用为__________________元；
2010年城镇居民购置花苗费用为__________________元；
经过n年后城镇居民购置花苗费用为__________________元；（1）近几年，乐清的社会经济发展迅速，据抽样调查统计显示，
2000年城镇居民用于购置花苗费用为a元，以后逐年上升，
每年增长的百分率约为10%，那么生活情境三增长率问题 a(1+x)a(1+x)2a(1+x)na(1-x)a(1-x)2a(1-x)n试试看，我能行！（2）植树节过后，许多花苗都降价处理，一盆花苗原售价200
元，第一次下降10%，下降后售价 元，由
于天气逐渐转暖，为了减少库存，第二次又下降了10%，此
时售价 元。（只需写出算式）(3)某花苗原售价10元/盆，经两次降价后为5元/盒，已知两次降
低的百分率一样都为x，则可列方程得__________
例2:截止到2005年12月31日，我国的网购花苗总数为
892万盆；截止到2007年12月31日，我国的网购
花苗达2083万盆.（1）求2005年12月31日至2007年12月31日我国的网购花苗盆数的年平均增长率（精确到0.1%）.
（2）网购花苗总数2006年12月31日至2008年12月31日的
年平均增长率与2005年12月31日至2007年12月31日的
年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？例2:截止到2005年12月31日，我国的网购花苗总数为
892万盆；截止到2007年12月31日，我国的网购
花苗达2083万盆.乐清花鸟市场去年一月份花苗销售额为60万元，二月份由于某种原因，销售额下降了10%，以后改进管理，增加品种数量，月销售额大幅上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%） 解：设三、四月份平均每月增长率为x，依题意，得： 60（1-10%）（1+x）2=96 解得： 由于增长率不能为负数，故 不合题意，舍去。 所以 答（略）实践与应用： 本节课，你学到了哪些知识？小结1.列一元二次方程解应用题的基本步骤：
审 设 列 解 验 答
2.利润问题：
（单件利润）×（件数） = 利润
3.增长率问题：
设基数为a，平均增长率为x，
a(1+x)n ＝n次增长后的值
a(1-x)n ＝n次降低后的值4.你对经营好花圃还有什么想法吗？作业：1、课本作业题1、2，
第 5题（选做）
2、作业本补充练习:某校为美化校园，逐年扩大校园绿化面积.据统计,今年的绿化面积是前年绿化面积的1.25倍,那么这两年平均每年校园绿化面积增加的百分率是多少(精确到1℅)?课件10张PPT。2.3一元二次方程的应用(2)例1：如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？练习1：取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？例2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？练习2：某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元。(1)当每辆车的月租金定3600元时,能租出多少辆?(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?合作学习B1C1 一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方法来判断?
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间进入台风影响区？500km300km200km解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,
则：令
(400-30t)2+(300-20t)2=2002问：(1) 这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？(2) 从t1,t2的值中，还可得到什么结论？合作学习t1 8.35 t2 19.34(3) 如何才能避免轮船不进入台风影响区？练习3：如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别
从A，B同时出发，经过
几秒， △ PBQ的面积
等于8cm2 ？小结说一说你今天学到了什么?布置作业课件16张PPT。2.3 一元二次方程的应用（1）问题情境： 要做一个高是8cm,底面长比宽多5cm,体积528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽是多少？设宽为x，由题意得：8x（x+5）=528长方体的底面积×高=长方体体积(528cm3)找相等关系：解：设长方体的宽为x(cm),则长为 cm列方程：化简、整理后，得解得 x1=-11,x2=6检验：x1=-11＜0不符合实际情况,舍去.
当x2=6时,符合题意∴x=6∴长方体的长为6+5=11答:长方体的宽为6cm,长为11cm.(x+5)x(x+5) ×8=528x2+5x-66=0回顾与总结：列方程解应用题的基本步骤怎样？（1）审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；（2）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；（3）列：列方程(一元二次方程)；（4）解：解方程；（5）检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,
若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要
使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利.
主要数量关系有:
平均单株盈利×株数=每盆盈利;
平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数. 例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元.由题意,得(x+3)(3-0.5x)=10解这个方程,得:x1=1, x2=2(x+3)(3-0.5x)如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？思考:这个问题设什么为x?有几种设法?化简，整理，得 x2-3x+2=0经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.练一练 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱。如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？解：设每箱应降价x元，得：（12-x）（100+20x）=1400解得：x1=2，x2=5经检验x1=2和x2=5都是原方程的解，且都符合实际情况答：每箱应降价2或5元（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示）填一填1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为________斤,如果明年再增产10%，则明年的产量为 斤。
2.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢______________吨.1100121050(1+x)2增长问题的数量关系是：一次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)二次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)2填一填二次增长后的值为依次类推n次增长后的值为设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为设基数为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为二次降低后的值为依次类推n次降低后的值为增长、降低率问题 例2 根据如图的统计图，求从2008年到2010年，我国风电新增装机容量的平均年增长率（精确到0.1%）练一练:1、某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是多少?1600（1-x）2=9002、某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?（1-x）2=0.75提示：增长率问题中若基数不明确，通常设为“1”,或设为a等设为“1”更常用.练一练:3、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.5（1+x）2=7.24、某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几? 4（1-x）2=2.56谈谈你这节课的收获 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？为尽快减少库存，以便资金周转，则降价多少元？（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？拓展提高 课件14张PPT。2.3 一元二次方程的应用（1） 学校图书馆去年年底图书馆有藏书5万册，为了扩大同学们的阅读量，准备购买新图书
（1）若计划以年平均增长20%的速度购进新图书，你预计今年年底有 册，明年年底有图书 册。（2）若明年年底要将图书增加到7.5万册.则这两年的年平均增长率为多少？（精确到0.01）学.科.网zxxk.组卷网
等量关系：经过两年平均增长后的数量=7.5万册开启智慧 学校图书馆去年年底图书馆有藏书5万册，为了扩大同学们的阅读量，准备购买新图书
（2）若明年年底要将图书增加到7.5万册.则这两年的年平均增长率为多少？学.科.网zxxk 开启智慧有关增长率的基本知识若基数(或叫做始数)用a表示,末数则用A来表示,增长率用x来表示,时间间隔用n表示,则有等式：学.科.网 知识小结(下降率)知识应用答：2010年12月31日至2012年12月31日我国计算机上网台数的年平均增长率为52.8%.根据统计，2010年至2013年我国计算机上网台数情况如图所示.（1）求2010年12月31日至2012年12月31日我国计算机上网台数的年平均增长率（精确到0.1%）.知识应用根据统计，2010年至2013年我国计算机上网台数情况如图所示.（2）2011年12月31日至2013年12月31日上网计算机总数的年平均增长率与2010年12月31日至2012年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？答：2011年至2013年上网计算机总数的年平均增长率比2010年至2012年的年平均增长率大。56.9%>52.8%.（1）通过刚才的例子，你能说一说列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题相同吗？都包含了哪些步骤？
（2）列一元二次方程解应用题有哪些地方应特别注意？解题收获审、设、列、解、验、答检验，注意方程的根是否符合实际生活中的数学 好又多超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．
（1）填一填 好又多超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．每箱利润＝原利润－降价数量每箱销售量＝原销售量＋2×降价的数量每箱利润×销售数量=平均每天利润解：设每箱应降价x元，则每箱利润为 元，每天销售量为 箱，根据等量关系可得方程(2)如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？(120-x) (100+2x)=14000解得x1=20,x2=50答：每箱应降价20元或50元，都能获利14000元(120-x)(100+2x)生活中的数学经检验x1=20,x2=50都是方程的根，且符合题意 某花圃用花盆培育某种花苗,花农试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 分析：平均单株盈利×株数=每盆的盈利（10元）
株数＝原株数+增加的数量
平均单株盈利＝原利润-0.5×增加的数量生活中的数学解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有 株，平均单株盈利为 元，根据等量关系可得方程(x+3)(3-0.5x)=10解得x1=1,x2=2答：要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植4株或5株 (x+3)(3-0.5x)3+1=4(株)，3+2=5（株） 1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价位每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?巩固练习答：每个台灯的定价50元，应进台灯500个，每个台灯的定价80元，应进台灯200个解：设台灯涨价x元，则每个台灯的利润 元，销售量为 元，由题意，得(10+x)(600-10x)2、由于科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，2014年的价格是两年前的1/4.问这种电子产品的价格在这两年中平均每年降了百分之几？
若设这种电子产品的价格平均每年降了x%，根据题意可得方程 .
3、一个容器内盛满纯酒精50L，每一次倒出一部分纯酒精后用水加满；第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液含酒精32L。求每次倒出溶液的升数。巩固练习小结：2、列一元二次方程解应用题的一般步骤： （1）设；（2）列；（3）解；
（4）验；（5）答1、列一元二次方程解应用题的两类问题
（1）变化率问题
（2）市场营销中单价、销量、销售额以及利润之间的相互关系问题课后作业1. 作业本2.高效 3、A组题课件15张PPT。2.3一元二次方程的应用（2）鲜花为你盛开，你一定行！ON如图，红点从O出发，以3米/秒的速度向东前进，
经过t秒后，红点离O的距离ON= .（1） 3t|40-3t|NN鲜花为你盛开，你一定行！ONM北东如图，蓝、红两点同时从O点出发，红点以3米/秒的速度向东前进，蓝点以2米/秒的速度向北前进，经过t秒后，两点的距离MN 是 （代数式表示）（3） （4） BO=30米，CO=40米，蓝从B点，红从C点同时出发，其他条件不变，经过t秒后，两点的距离MN的距离是 （代数式表示） ONM北东BCONM北东ONM北东ONM北东BCBCBCBO=30米，CO=40米，蓝从B点，红从C点同时出发，其他条件不变，经过t秒后，两点的距离MN的距离是 （代数式表示） 一轮船以30 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。 合作学习?（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？C1B1（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？（3）如果把航速改为30 Km/h ，结果怎样？ 一轮船以10 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。 合作学习?（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？C1B1（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？受影响的时间多长？（3）如果把航速改为30 Km/h ，结果怎样？ 一轮船以10 km/h的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300 km。 合作学习?（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？AB1C1B如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从
A，B同时出发，经过
几秒， △ PBQ的面积
等于8cm2 ？练习：（1） 如何把一张长方形硬纸片折成一个
无盖的长方体纸盒？ （2） 无盖长方体的高与裁去的四个小正
方形的边长有什么关系？
动手折一折 如图1有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，
裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的
无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸
盒的高是多少？ 例题讲解图 1图2（2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？ （3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？
（1）若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个正方形
的边长为多少？想一想 如图1有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，
裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的
无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸
盒的高是多少？ 40-2x练习：围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽. 练习：如图，斜靠在墙上的一根竹竿长AB=6.5m，BC=2.5m，若A端沿垂直于地面的方向AC下滑1m，问B端将沿CB方向移动多少m？ABC练习：如图，斜靠在墙上的一根竹竿长AB=6.5m，BC=2.5m，若A端沿垂直于地面的方向AC下滑1m，问B端将沿CB方向移动多少m？ABCA’B’你有什么收获?
