课件11张PPT。4.1多边形（1）1、由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接 所形成的图形叫三角形 。 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 。 四边形的定义…在同一平面里， 2、三角形的内角和是 180°，三角形的外角和是 360° 。凸四边形不是凸四边形四边形的内角和等于360 ° 合作探究与展示四边形的内角和等于360 ° 合作探究与展示 四边形的内角和=360° 用一批大小，形状一样的四边形木板，可以拼成大面积的地板。这是利用了四边形的什么性质呢？
合作探究与展示合作探究与展示3. (1)四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？(2)一个四边形中，最多可以有几个锐角？最多有几个钝角？四边形的外角和等于多少度？推论: 四边形的外角和等于360° 已知：如图，∠５ ,∠ ６,∠７ ,∠８
是四边形ABCD的四个外角。
求：∠ ５＋∠ ６+ ∠７ +∠８ =？探索清晨，小明沿着一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步．（１）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（２）他每跑完一圈，
身体转过的角度之和
是多少？你是怎样得到的？ＡＢＣＤ课堂检测1、D 2、36°，72°，108°，144°3、110° 4、9π5、360° 6、∠DAB=135°，课件8张PPT。4.1多边形（2）1、多边形； 2、2，3，540° ；
3、C ； 4、14； 5、二十1×180o2×180on边形合作探究多边形的内角和合作探究与展示2、一个六边形如图所示,已知AB//DE,BC//EF,CD//AF, 求∠A+∠C+∠E的度数。多边形的外角和等于多少度？探索3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和ABCn边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3)n边形从一个顶点出发的对角线有条 (n≥3)n边形共有对角线 条(n≥3)任何多边形的外角和为360°结论(n－3)课堂检测1、A 2、A3、5 4、2405、60°课件27张PPT。4.1多边形（1）由上述这些图形，你能
抽象出什么几何图形？三角形 四边形 六边形 八边形……..生 活 中 的 四 边 形ＡＣＢＤ想一想,比一比ＡＢＣ△ＡＢＣ四边形ＡＢＣＤ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形四边形三角形 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接
形成的图形，叫做四边形（quadrilateral）．定义凸四边形凹四边形注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．四边形的各条边都在任意 一条边所在直线的同一侧．四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧．凸四边形凹四边形温馨提示：
我们现在所学的是凸多边形，即多边形的
各边都在任意一条边所在直线的同一侧．画一个四边形，并用正确的方法表示出来．画一画顶点内角边对角线外角构成四边形的元素不能记作：四边形ACBD记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等右图的四边形表示为：四边形ABCD或四边形ADCB∠A， ∠B ,∠ C,∠D。线段AB，BC,CD,AD。试一试思考：三角形的内角和是多少度？四边形呢？你有办法推导吗？剪一剪，拼一拼实验不等于证明! 你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为360度呢?拼一拼，画一画 你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？１、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？２、任意四边形ＥＦＧＨ的内角和难道也是360 °吗？请说明理由。四边形的内角和等于360°探索：四边形的内角和等于360 °
已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °证明：连结AC ∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 °
∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °
(三角形三个内角的和等于180 °)∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD
=180 °+ 180° = 360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °四边形的内角和等于360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 ° 证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角 =3×180°－180° =360°· O 证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 ° 畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 ° 证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°畅想天地探索： 四边形的内角和等于360 ° 例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．解：设∠A为x度，由题意可得：∠B，∠C，∠D分别为x，0.6x，x∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600（四边形的内角和为3600）∴x+x+0.6x+x=360解得，x=100∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=6002、已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°， 求∠D的度数。1、如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°, ∠1的外角是71°，则∠1＝______，∠2＝______。109 °56°做一做100 °ＣＡＤＢ3、如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ⊥ＢＣ， ∠Ａ＝ ∠Ｃ＝１００°，则∠Ｄ的度数为———°７０4、如图，在四边形ＡＢＣＤ中， ∠Ｃ＝１１０°， ∠ＢＡＤ， ∠ＡＢＣ的外角都是１２０°，则∠ＡＤＣ的外角α的度数是————度。５０做一做1．四边形最多有_____个直角？最多有_____个钝角？43练一练2．已四边形ABCD中,∠A＝90°,∠B:∠C:∠D =1:2:3，求∠B 的度数。3、如图，已知四边形ABCD中，∠ A=∠B，∠D= ∠C，求证:AB//CD练一练4．如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。 （1）找出互相平行的边；
（2）若∠A与∠B的度数之比是1:2，求各内角的度数。 清晨，小明沿着一个四边形广场周围的小路，从A点出发，按逆时针方向跑步．（１）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪些角？（２）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ＡＢＣＤ1（（（（243∠1、∠2、∠3、∠4合作讨论四边形的四个不同顶点外角和等于多少度？已知：如图，∠５ ,∠ ６,∠７ ,∠８
是四边形的四个外角。
求：∠５＋∠６+ ∠７ +∠８ =？解: ∵∠ 1+∠５ =∠2+ ∠６= ∠3+∠７ ＝∠ 4+∠８= 180°
∴ ∠ 1+∠５ +∠2+ ∠６+ ∠3+∠７+ ∠ 4+∠８
=4× 180°= 720°
即: (∠ 1+∠2 +∠ 3 + ∠4)+ (∠５ +∠ ６ + ∠ ７ +∠８) = 720°
∵ ∠１ +∠ ２ + ∠ ３ +∠４=360°(根据四边形的内角和是360°)
∴ ∠５+∠ ６+ ∠ ７ +∠８ = 720°－ 360°= 360° 推论: 四边形的外角和等于360° 1.已知四边形ABCD中，∠A＝80 °,∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=_____.150 °128 °109°56 °2.已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80 °，则∠D＝ .100°4.已知四边形ABCD中， ∠A＝72 °, ∠B： ∠C ：∠ D =4：2：3 ,则其中最大的角为 .填一填由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形3个3条可以表示为△ ABC、△ BCA、△ CAB等180? 360°由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。4个4条可以表示为四边形ABCD、四边形BCDA、四边形CDAB、四边形DABC等。360?360°小结这节课你学到些哪些知识和数学方法？ 小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。拓展探索你们知道为什么能做到吗？ 请你们用所学过的几何知识说明理由。拓展探索 小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。再见！课件16张PPT。4.1多边形（2）四边形的内角和是多少度?怎样得到的？四边形的外角和是多少度?四边形的内角和是360度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。四边形的外角和是360度温故知新我们知道 边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形.请你欣赏六角螺帽 依此类推，边数为5的多边形叫五边形,……边数为n的多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数)多边形的定义： 在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。对角线： 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。请画出下列图形的一条对角线：三角形六边形四边形八边形……..五边形是解决多边形问题的常用辅助线 对角线多边形问题 三角形问题转化（未知）（已知）合作学习仔细思考，并请填写下表：23343×180°4×180°n－3n－2（n－2）×180° 3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和n边形的内角和为 。n边形从一个顶点出发的对角线有 条n边形共有对角线 条(n－3) (n≥3)(n≥3)(n－2) ×180°(n≥3)归纳小结任何多边形的外角和等于 。360?1、求十边形的内角和与外角和。
2、已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？
3、已知一个多边形的内角和为1080° ，问这个多边形是几边形？
4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。1440 °360 °七边形八边形五边形试一试 5、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 ∵AB∥DE， CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°思考：有没有其它的解法？∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°解法二：1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？练一练2、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?练一练3、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，已知∠1=∠2=300，∠3=200。求五边形FGCHE各个内角的度数。①设计一个六边形ABCDEF，使它的各内角都相等。ABCDEFPQRPEFQABRCD学以致用:②校园里准备建造一个各边长为4米，各内角相等的六边形花坛，请画出平面图.(比例尺1：200)（1）已知边数如何求内角和。
（2）已知内角和如何求边数。 n边形内角和等于（n -2）180°（n≥3）。n边形的外角和等于360°。n边形的对角线条数= （n≥3）。体会.分享说说这节课的收获和体验．下课了，再见！
