4.3 代数式的值（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

(共24张PPT)
4.3 代数式的值
数学（浙教版）
七年级 上册
第4章 实数
学习目标
1、会求代数式的值并解释代数式值的实际意义；
2、利用代数式求值推断代数式所反应的规律；
　
导入新课
据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.
　
导入新课
(1)已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；
(2)五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？
讲授新课
知识点一 求代数式的值
合作探究
数值转换机
输入x
输入x
输出
输出
×6
－3
×6
－3
6x-3
6(x-3)
6x-3
=
6
-3
（- 4）
×
=- 24
-3
=- 27
6（x-3）
=
6
×
（- 4 - 3）
=
×
6
（-7）
=- 42
当x=-4时
当x=-4时
解：
讲授新课
输入 -2 -1/2 0 0.26 1/3 5/2 4.5
机器1的输出结果
机器2的输出结果
-15
-6
-3
-1.44
-1
12
24
-30
-21
-18
-16.44
-16
-3
9
一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
例如： 48是代数式（x+1)2-1在x=6时的值.
是代数式x+5在x= 时的值.
讲授新课
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6
n2
11
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100.
16
21
26
31
36
41
46
1
4
9
16
25
36
49
64
逐渐增大
n2 先超过100
做一做：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
讲授新课
总 结
代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同．

讲授新课
典例精析
例1 当n分别取下列值时,求代数式 的值.
（1）n=－1；（2）n=4; (3)n=0.6.
解（1）当n=－1时，
（2） 当n=4时，
（3）当n=0.6时，
=
1
=
6
－0.12
【点睛】求代数式的值一般有两个基本步骤：代入、计算.在代入过程中要注意以下几点：1.若所给的字母的值是负数，将它代入时，应把负数加上括号.分数的乘方也要添上括号.2.求代数式的值，书写格式为“当…….时，原式=………”
讲授新课
练一练
1、当x＝0，y＝－1时，求代数式－5x2y＋4x－y的值．
解：把x＝0，y＝－1代入，得
原式＝－5×02×(－1)＋4×0－(－1)＝1.
注：(1)注意“对号入座”，也就是说代数式中的字母x只能用0代替，y只能用－1代替，不能错位；
(2)恢复省略了的乘号是必要的工作，不能忽略；
(3)－1是负数，是一个整体，代入后需加括号，再进行计算．
讲授新课
讲授新课
直接代值法的步骤:
(1)写出条件：当……时
(2)抄写代数式
(3)代入数值
(4)计算
注意：数字间相乘关系要加入乘号；当代入负数时要添上括号
讲授新课
知识点二 整体代入求值
整体代入法，是求代数式的值最常用的方法，即单个字母的值不能或不用求出时，把已知条件作为整体，代入到代求代数式中去求值的一种方法.
例2 ： 已知a2－a－4＝0，
求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a的值．　
解析： 根据目前的知识水平，一般同学无法直接求出a的具体的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法：
根据已知可得a2－a＝4，
所以化简后利用整体代入解决．
讲授新课
解：因为a2－a－4＝0，所以a2－a＝4，
所以4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a
＝4a2－4a－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)
＝4(a2－a)－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)
＝4×4－2×(4＋3)－(4－4)
＝2.
所以当a2－a－4＝0时，原式＝2.
①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；
②整体代入求值．
　整体代值法的步骤：
当堂检测
1.当x=﹣1，y=﹣2时，代数式x2﹣2y+1的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．6 D．4
解：把x=﹣1，y=﹣2代入得：
原式=（﹣1）2﹣2×（﹣2）+1
=1+4+1
=6，
故选C．
当堂检测
2.如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+1的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
解：∵4y2﹣2y+5=7，
∴4y2﹣2y=2，
∴2y2﹣y=1，
∴2y2﹣y+1=1+1=2．
故选B．
【分析】由代数式4y2﹣2y+5的值为7，可得到4y2﹣2y=2，
两边除以2得到2y2﹣y=1，
然后把2y2﹣y=1代入2y2﹣y+1
即可得到答案．
当堂检测
3.当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．
解：当1＜a＜2时，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故选：B．
当堂检测
4．(1)当x＝－2时，代数式3x－1的值是 ．
(2)当a＝3，b＝－2时，代数式(a＋b)(a－b)的值是____．
(3)当a＋b＝2，a－b＝5时，代数式(a＋b)3·(a－b)3的值是 ．
(4)已知x2－2x＝5，则代数式2x2－4x－1的值为____．
－7
5
1000
9
当堂检测
5．(1)已知a－b＝－3，求代数式(a－b)2－2(a－b)＋3的值．
【解】　当a－b＝－3时，
原式＝(－3)2－2×(－3)＋3
＝18.
当堂检测
6、如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为a米，宽为b米．
（1）用代数式表示该花坛的面积S；
（2）当S=5200 m2，b=40 m时，求a的值．（π≈3）
解：（1）S=ab+π× ．
（2）当S=5200 m2，b=40 m时，
5200=40a+ ×3×402，
∴5200=40a+1200，
解得a=100．
21cnjy
21cnjy
当堂检测
7.当x=-3,y=2时，求下列代数式的值：
（1）x2 – y2 ; （2）(x – y)2 ;
解：
(1)当x=-3,y=2时
x2 – y2=(-3) 2 -2 2=9-4=5
(2)当x=-3,y=2时
(x – y)2=(-3 -2) 2=(-5) 2 =25
当堂检测
8.若x+2y 2+5 的值为7，求代数式3x+6y 2+4的值。
（逆用乘法分配律）
解：由已知x+2y 2+5 =7，则x+2y 2=2
3x+6y 2+4
=3（ x+2y 2）+4
=3×2+4
=10
当堂检测
9、如图， 这是用100米的篱笆围成一个有一边靠墙的长方形的饲养场，设饲养场的长为x米.
（1）用代数式表示饲养场的面积.
（2）当x分别为40米，50米，60米时，哪一种围成的面积最大？
解：（1）饲养场的面积为x(50-)米2.
(2)当x=40米时， x(50-)=40×(50-×40)=1200(米2)
当x=50米时， x(50-)=50×(50-×50)=1250(米2)
当x=60米时， x(50-)=60×(50-×60)=1200(米2)
答：当x为50米时，围成的面积最大.
课堂小结
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
代数式的值
求代数式的值一般有两个基本步骤：
1.若所给的字母的值是负数，将它代入时，应把负数加上括号.分数的乘方也要添上括号.
2.求代数式的值，书写格式为“当…….时，原式=………”