课件22张PPT。4.5 三角形的中位线CBB、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？想一想ABCDE 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？想一想ABCDE合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成
一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线∵D、 E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同同理DF、EF也为△ ABC的中位线EDF定义三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证： 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE ABCDEF得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 ABCDEF∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE 已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证： ABCEDF证法三：延长DE到点F，使EF=DE， 连结AF、CF、CD
∵AE=EC∴DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC
又D为AB中点，∴DB∥=FC
所以，四边形BCFD是平行四边形? 已知：如图，DE是△ABC的中位线.
求证： 证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G
∵AG∥BC ∴∠EAG=∠ECF
∴△AEG≌△CEF ∴AG=FC，GE=EF
又∵AB∥GF，AG∥BF
∴四边形ABFG是平行四边形
∴BF=AG=FC，AB=GF
又∵D为AB中点，E为GF中点，
∴DB∥=EF
∴四边形DBFE是平行四边形
∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC
即DE=1/2BCABCEDFG三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言表述：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半适用范围1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？ 2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm60412练一练三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？面积呢？ABCDE3、为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？练一练 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形例1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线温馨提示：平行四边形菱形矩形想一想正方形平行四边形菱形想一想菱形矩形正方形想一想不相等且不互相垂直的四边形各边中点
组成___________对角线平行四边形互相垂直的四边形各边中点组成______矩形相等的四边形各边中点组成_____菱形相等且互相垂直的四边形各边中点
组成_______正方形共同归纳1.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.2.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.练一练练一练3、已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=FE本节课你学到什么？方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线三角形中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具
⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半提供了一个新的途径课件10张PPT。4.5三角形中位线回忆：（1）三角形的中线 在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做 三角形的中线。 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。2、一个三角形有几条中位线？3、三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条。 答：中位线是连结三角形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE= BC.DE演示1说一说分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形
则有DE//BC,DE= EF= BC
三角形中位线的性质三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。∵AH=HD，CG=GD∴HG//AC，HG= AC（三角形中位线定理）且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴ EF//HG，ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离
MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36 m，则AB=2MN=72 m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？课件25张PPT。4.5三角形的中位线最佳师友三角形的中位线课题 §4.51.探索并掌握中位线的定义性质定理
2.初步运用三角形中位线定理进行求解与推理.感受三角形与四边形的联系，提高解决问题能力。
重点：探索并运用三角形中位线的性质。
难点：运用转化思想解决有关问题。学习目标 课堂自主学习 课堂自主学习 预习交流：（P66-P68）
1.什么叫三角形的中位线？一个三角形有几条中位线？
2.三角形的中位线有什么性质？
3.怎样证明三角形中位线的性质？课堂合作探究 将一张三角形纸片剪一刀，剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片,并且使所剪得的两张纸片拼成一个平行四边形.
(1)如果剪得的两张纸片能拼成一个平行四边形，
那么剪痕的位置有什么要求？
(2) 要把所剪得的两张纸片拼成一个平行四边形,
可将其中的三角形做怎样的图形的变换？
动手操作合作探究一三角形中位线定义（师友互助）DEDE是三角形的中位线
..合作探究一 (三角形的中位线定义)
知识点归纳:(三角形的中位线的定义）
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线C① ∵D、E分别为AB、AC的中点DE为△ABC的 ② ∵ DE为△ABC的中位线 D、E分别为AB、AC的∴ ∴ 中位线中点 三角形中共有几条中位线？...DEF三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 三角形中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一端点在三角形的一个顶点上． 猜想： 在△ABC中，中位线DE和边BC有怎样的位置关系和数量关系?
ABCDE和边BC关系位置关系：DE∥BC数量关系：DE= BC合作探究二三角形中位线性质（师友互助）F四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？DE∥BCDE= BC吗？合作探究二三角形中位线性质（师友互助）三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC
求证：DE∥BC，DE=1/2 BC
证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，
∵ ________，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF
∴△ADE≌△CFE（SAS）
AD=____（全等三角形的对应边相等）
∠ADE=_____（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）
∵AD=DB，∴CF=DB
∴四边形BCFD是________ （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
于是DF∥BC，DF=BC，即_________，DE=1/2 BC。AE=CE平行四边形DE∥BCCF∠F合作探究二 三角形中位线性质证明（师友比拼） 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半知识点归纳:(三角形的中位线的性质)用符号语言表示ABC..DE∴ DE∥BCDE= BC∵ DE为△ABC的中位线跟踪训练一： （师友互查）
如图，A、B两点被建筑物阻隔，为测量 AB
两点间的距离，在地面上选一点C，连接CA
和CB，分别取CA和CB的中点D、E。
由DE的长度即可知道AB两点间的距离。
（1）你知道其中的道理吗？
（2）若DE的长为36m，求A,B两点间的距离。例题. 在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点， AC=12cm, BC=16cm, 求四边形DECF 的周长。变式1.上题基础上增条件AB=10连结EF
△DEF的周长= cm △ABC的周长= cm ,
△DEF的周长= △ABC的周长
变式2.试判断△DEF、△DEA、△DBF、△CEF的
面积有怎样的关系？
S△DEF= S△ABC
小结：一个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长
等于原三角形的周长的 。
小结：一个三角形的三条中位线把原三角形 分 成四个全等的三角形，并且三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的＿。
1/21/4 如图. 在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD 、
BC，BD的中点，∠ABD =200 ，∠BDC=700 ，
则∠ＭＰＮ =＿＿＿＿．１３００200700⌒巩固提高总结归纳1、这节课你的收获是什么？
2、我的师傅（学友）的表现…..评出最佳师友布置作业 1.作业本
2.预习4.6当堂检测 1.连结三角形两边_____的_____叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线______于第三边，并且等于第三边的_____.中点线段平行３.四边形的两条对角线长分别是１２cm 和１０cm ,顺次连接各边中点所得的四边形的周长是＿＿＿＿．２２cm 基础篇巩固提高 (师友互助）在四边形草坪ABCD中AD=BC,M是边BC的中点，N是边BC的中点。有一个活动的喷头P在对角线BD上运动，当喷头移动到BD 的哪一个位置时使PM和PN相等。为什么？
BADCP M N
