(共18张PPT)
你能从下面车标中看到它们运用了哪些图形变换？
你认识这些车标吗？
这些图标旋转几度可以与自身重合？
如果一个图形绕着一个点旋转1800后,所得到的图形能够和原图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
第1、2两小组.如图,点O是等边三角形ABC的两条高的交点.
以O为旋转中心,把等边三角形ABC按顺时针方向旋转180o,作出所得的像.
第3、4两组.点O/是平行四边形ABCD的对角线AC,BD的交点.以O/为旋转中心,把平行四边形ABCD按顺时针方向旋转1800作出所得的像.
你发现了什么?
O
平行四边形ABCD是中心对称图形,
两条对角线的交点O也称为对称中心。
性质：对称中心平分连结两个对称点的线段.
线段OA与OC有什么关系？
在平行四边形ABCD中，A，O，C三点有什么特征？
下列哪些图形是轴对称图形?
(1)
(8)
(7)
(6)
(5)
(4)
(3)
(2)
哪些图形是中心对称图形?
哪些图形既是中心对称图形?又是轴对称图形？
你能找出它的对称中心吗？
两对对称点连接的线段的交点O即是对称中心
A
O
A'
连结OA，
并延长到A
'
，使OA
'
=OA，
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
则A
'是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'
O
A'
B'
A
B
1、连结AO并延长到A
'
,使
OA'
＝OA，则得A的对称点A'
2、连结BO并延长到B
'
，使OB'
＝OB，则得B的对称点B'
3、连结A'B'
，则线段A'B'是所画线段
例3
如图,已知△
ABC和点O,作出△
ABC绕点O旋转180o后所成的像.
(2)同理,作出点B,C的对称点B/,C/;
解:(1)连结AO关延长到A/,使AO=A/O;
(3)连结A/B/.B/C/,C/A/,则⊿A/B/C/即为所求的三角形.
O
A′
C′
B′
类似地,如果一个图形绕着一个点O旋转1800后,能够和另外一个原图形互相重合,我们就称这两个图形关于点O成中心对称.
如果点o在△
ABC的内部时，你能画出与之成中心对称的图形吗？
下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
在下列英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
A
B
E
F
I
J
N
R
S
T
X
Z
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
解：
∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心
∴点E、F是关于点O的对称点。
∴OE=OF。
除了正方形，你还能找到哪些正多边形是
中心对称图形？
结论：中心对称的正多边形很多，如边数为
偶数的正多边形都是中心对称图形。
如图是五个小正方形拼成的图形.请你移动其中一个小正方形,重新拼成一个图形,使得所拼成的新图形:
(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形。
(2)是中心对称图形,但不是轴对称图形
(3)既是轴对称图形,又是中心对称图形
通过今天的学习
你有哪些收获？
还存在哪些疑问？
作业:
1、作业本。
2、用所学的知识设计一个车标。
(共36张PPT)
请观察下面的图形是不是我们以前学过的轴对称图形?若是请画出它的对称轴.
欣赏图片，寻找其共同点
在实际生活中，不仅有折叠、还有旋转，以上图形
旋转180°后，都能转到与它相对的位置上，并且与原来的图互相重合。
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
重合
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和
另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?
做一做：下列哪些图形是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
（４）
判断下列图形是不是中心对称图形
：
想一想
等边三角形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
平行四边形呢？
１、观察图形，并回答下面的问题：
（１）哪些只是轴对称图形？
（２）哪些只是中心对称图形？
（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（３）
（２）
（４）
（５）
（６）
做一做
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
２、下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中心，对于图（６），只要把图形绕整个圆的圆心旋转多少度，就能和原图重合。
3、图中，不是中心对称图形的是（
）
B
A
D
C
B
4、已知：下列命题中真命题的个数是（
）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等图形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A、0
B、1
C、2
D、3
B
5、下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
6、请问以下三个图形中是轴对称图形的有
，是中心对称图形的有
。
一石激起千层浪
汽车方向盘
铜钱
（1）
（2）
（3）
（1）（2）（3）
（1）（3）
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、
OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
A’
A
B
C
C’
B’
O
性质1：关于中心对称的两个图形是全等形。
∵
△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴
△ABC≌
△A`B`C`
性质2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
∵△ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
∴AA`、BB`、CC`经过点O
且
OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`
中心对称的性质：
A
O
A'
连结OA，
并延长到A’，使OA’=OA，
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
则A’是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’
O
A'
B'
A
B
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，
则得A的对称点A’
连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’
连结A’B’，则线段A’B’是所画线段
例3、如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例4、已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
A
B
A’
C’
B’
D’
D
O
C
四边形A/B/C/D/即为所求的图形。
做一做
1、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
2、你能很快地找到点E的对应点F吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｅ
·
Ｆ
OE=OF成立吗？
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心
∴点E、F是关于点O的对称点
∴OE=OF
3、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。
E
F
G
M
N
做一做
A’
B’
C’
4、如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O成中心对称。
做一做
5、今有正方形的土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步骤.
做一做
谈谈这节课的收获
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线
有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合
图形绕对称中心旋转1800后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。
平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内绕对称中心平稳旋转。所以在生产中，有关旋转的零部件常设计成中心对称图形。
中心对称的特征与实际应用
是
是
是
是
不是
不是
不是
是
线段中点
线段的中垂线和线段本身所在的直线
角平分线所在的直线
底边的中垂线
对角线交点
名称
图形
中心对称图形
轴对称图形
对称中心，对称轴
线
段
角
等腰三角形
平行四边形
是
是
是
是
是
是
是
是
是
不是
圆心
边的中垂线
对角线交点
对角线交点
对角线所在直线
对角线交点
直径所在直线
两底的中垂线
名称
图形
中心对称图形
轴对称图形
对称中心，对称轴
矩形
菱形
正方形
圆
等腰梯形
方法：首先把棋子摆在对称中心，然后每次都根据对方棋子的位置找出中心对称的位置来摆放，一定能获胜.
1、两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把一枚棋子摆放在圆形盘上，依次下去，最后棋子摆不下者为输方。问：要赢此盘棋，应采取什么绝招？
规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可
2、你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？
3、移动一块正方形
（1）使得到图形只是轴对称图形；
（2）使得到图形只是中心对称图形；
（3）既是轴对称图形又是中心对称图形：
4、如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？(共43张PPT)
复习回顾：轴对称图形的定义
轴对称图形的性质
问题1：线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合。
问题2：平行四边形ABCD绕对角线的交点O旋转180°后
与它本身重合。
如果一个图形绕着一个点旋转180°，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（point
symmetry）图形.这个点叫对称中心。
性质：对称中心平分连结两个对称点的线段。
°
中心对称与轴对称的类比
°
中心对称
轴对称
1
2
3
有一个对称中心—点
图形绕中心旋转180
旋转后与另一图形重合
有一条对称轴—线
图形沿轴对折180
翻折后与另一图形重合
问题３：观察图形,并回答下面的问题：
(1)哪些是轴对称图形?
哪些是中心对称图形?
(3)哪些既是中心对称图形?又是轴对称图形?
(4)哪些既不是中心对称图形?又不是轴对称图形?
①
②（正三角形）
③
④
⑤
⑥
①②③⑥
①③⑤
①③
④
练习
如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，
过点O的两条直线，分别交各边与点E、H、F、G
则A、E、D、G关于O的对称点分别是
____,
___
,
___
,
___.
H
F
B
C
2.用平行四边形的中心对称性说明上图中OE=OF.
例1
如图，已知△ABC和点O，作△A’B’C’,
使△A’B’C’与△ABC关于点O成中心对称。
例2
求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(－x，－y)
关于原点成中心对称。
1.
2.
略
3.
做一做
下列哪些图形是中心对称图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
1.观察图形,并回答下面的问题:
(1)哪些是轴对称图形?
(2)哪些是中心对称图形?
(3)哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形?
(4)哪些既不是中心对称图形,又不是轴对称图形?
①
②
③
④
5
6
2.请用平行四边形的中心对称性质来说明平行四边形的对角线互相平分.
3.观察图形,并回答下面的问题:
(1)哪些只是轴对称图形?
(2)哪些只是中心对称图形?
(3)哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形?
①
②
③
④
⑥
⑤
4.用平行四边形的中心对称性说明平行四边形的对边相等.
新知识
A
B
C
D
O
如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，同理，BO=DO.
对称中心平分连结两个对称点的线段.
练习
如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，
过点O的两条直线，分别交各边与点E、H、F、G
则A、E、D、G关于O的对称点分别是
____,_____,
____,_____.
D
G
F
A
B
H
E
C
O
H
F
B
C
例题
如图，已知△ABC和点O，作△A’B’C’，使△A’B’C’与△ABC关于点O成中心对称.
如果一个图形绕着一个点O旋转180°，能够和另外一个图形互
相重合，就称这两个图形关于点O成中心对称.
°
中心对称与轴对称的类比
°
中心对称
轴对称
1
2
3
有一个对称中心—点
图形绕中心旋转180
旋转后与另一图形重合
有一条对称轴—线
图形沿轴对折180
翻折后与另一图形重合
是
是
是
是
不是
不是
不是
是
线段中点
线段的中垂线和线段本身所在的直线
角平分线所在的直线
底边的中垂线
对角线交点
名称
图形
中心对称图形
轴对称图形
对称中心，对称轴
线
段
角
等腰三角形
平行四边形
是
是
是
是
是
是
是
是
是
不是
圆心
边的中垂线
对角线交点
对角线交点
对角线所在直线
对角线交点
直径所在直线
两底的中垂线
名称
图形
中心对称图形
轴对称图形
对称中心，对称轴
矩形
菱形
正方形
圆
等腰梯形
二、判断
1.线段的两个端点关于它的中点对称.
√
2.矩形一组对边关于对角线交点对称.
×
3.正方形一组对角的顶点关于对角线
交点对称.
√
√
4.关于中心对称的两个图形一定是全等.
√
5.中心对称与中心对称图形是同一个概念.
6.正三角形是中心对称图形.
×
7.矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
和轴对称图形.对称轴的交点是对称中心.
√(共21张PPT)
中心对称
4.3
如图2-30，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°，
所得到的像是△OCD
.
在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它
在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点
O的中心对称.
图2-30
从这个例子我们引出下述概念：
如图2-31
，在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是在这个旋转下的一对对应点.
由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点.
反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称.
图2-31
在平面内，如果一个图形G
绕点O
旋转180°，
得到的像与另一个图形G′重合，
那么称这两个
图形关于点O
中心对称，点O
叫作对称中心.
此时，
图形G上每一个点E
与它在图形G′上的对应点F
关于点O对称，点O是线段EF的中点.
成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
由此得到下述性质：
图2-32
（3）连接A′B′，
B′C′，
C′A′.
（2）用同样的方法作出点B
和C
关于点O
的对应
点B′和C′.
A′
B′
C′
则图中△
A′B′C′即为所求作的三角形.
图2-33
1.
判断（对的画“√”，
错的画“×”）：
（1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心.
（
）
（2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与
点B的对称中心.
（
）
√
×
2.
画出△ABC关于点A成中心对称的图形.
（3）连接C′B′.
（2）用同样的方法作出点C
关于点A
的对应点C′.
B′
C′
则图中△
AB′C′即为所求作的三角形.
3.
如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点
中心对称，找出它们的对称中心.
O
解
连接CC′和DD′，交于点O.
则CC′和DD′的交点O即为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的对称中心.
如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°，
你有什么发现？
图2-34
像这样，如果一个图形绕一个点O
旋转180°，
所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作
中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.
由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是
它的对称中心.
如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD.
把□ABCD绕点O旋转180°，则：
（1）点A的像是
；
（2）点B的像是
；
（3）边AB的像是
；
（4）点C的像是
；
（5）边BC的像是
；
（6）点D的像
；
（7）边CD的像是
；
（8）边DA的像是
.
点C
点D
边CD
点A
边DA
点B
边AB
边BC
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180°
，它的像与自身重合，因此
你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕
对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？
下面是计算机键盘上某一行的英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？
1.
试举出生活中的一些中心对称图形的例子.
答：光盘、窗户等.
答：图形（1）是中心对称图形，中心点O为其对称中心；
图形（2）是中心对称图形，圆心为其对称中心；
图形（3）不是中心对称图形.
O
●
●(共30张PPT)
4.3中心对称
这个定点O称为旋转中心
旋转角
旋转中心
像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋转．
A
o
B
转动的角∠AOB
称为旋转角
图形旋转的三要素：
旋转中心．
旋转角度．
旋转方向．
旋转方向:顺时针
即:
对应线段相等
观察下列旋转,探索对应元素的关系
0
A
B
C
·
A′
B′
C′
⑴
对应角相等
还有相等的线段和角吗?
即:
对应点到旋转中心的距离相等
⑵
即:
每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度
⑶
旋转的特征
定义：
把一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形。
2、旋转对称图形是一个具有旋转特征的特殊图形。
3、旋转的方向不用考虑！
分析：若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。
1、0°＜旋转角＜360°.
请注意：
预习目标
1.知道中心对称图形与成中心对称的意义，会判断两个图形是否成中心对称.
2.知道成中心对称两个图形的性质，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形。
以上哪个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合？
在平面内，一个图形绕中心旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心叫做它的对称中心。
注意：
中心对称图形是旋转角度为180度的旋转对称图形。
（1）
（2）
（4）
（3）
1.下面这些图形有是中心对称图形吗？
是
是
是
是
2、正三角形是中心对称图形吗？正五边形
呢？正六边形呢？……
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
重合
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把
△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和
另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
完成P127填空练习
观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?
答：C.A.E三点在同一条直线上；AC，AE为对应线段，AC=AE
结论：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称。
A'
C
C'
A
B
B'
2、线段的中心对称线段的作法
A
A′
B′
B
O
A
O
A′
1、点的中心对称点的作法
灵活运用，体会内涵
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
线段A′B′就是所求的线段
点A′即为所求的点
3.如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。
应用拓展
：已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.
.
o
A’
B’
C’
D’
画法：1.
连结AO并延长到A’，使
OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2.
同样画B、C、D的对称点
B’、C’、D’.
3.
顺次连结A’、B’、C’、D’
各点.
四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.
A
B
C
D
O
∴四边形A`B`C`D是
所求的四边形。
A`
．
C`
．
B`
．
若点O是BC的中点呢？
A
B
C
D
∴四边形A`B`C`D`就是
所求的四边形。
A`
B`
．
若点O与点A重合呢？
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。
提高练习
E
F
G
M
N
试一试：
如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）
O
O
解法二：根据观察，B、B′及C、C
′应分别是两组对应点，连结BB′
、CC′
，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）．
深入理解
你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？
A'
C
C'
A
B
B'
方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。
方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
小结：
今天你学到了什么
?
1.知道中心对称图形与成中心对称的意义，会判断两个图形是否成中心对称.
2.知道成中心对称两个图形的性质，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形。
1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
2、
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。
请问以下三个图形中是轴对称图形的有
，
是中心对称图形的有
。
(1)
(2)
(3)
(1)(2)(3)
(1)(3)
3、在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到图2，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
图1
图2
扑克牌J
