1.1 锐角三角函数 （2） 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.1 锐角三角函数 （2） 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-31 11:47:38 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
浙教版九年级下册
1.1 锐角三角函数 （2)
第一章 解直角三角形
在 中，
∠A的正弦：
∠A的余弦 :
温故知新
A
B
C
a
b
c
如右图，sinA ＝_____， cosA ＝_____，
tanA＝_____.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
.
.
.
A
B
C
30°
∴sin30°==；
.
cos30°==；
.
tan30°===.
.
探究、30°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？
配套数字：1：：2
k
k
.
2k
A
B
C
60°
探究、60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？
配套数字：1：：2
k
.
2k
sin60°== ，
.
cos60°= =，
.
tan60°.
.
.
45°
A
B
C
探究、45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？
如右图，在Rt△ABC中，∠C =90°，
∠A =45°，则AC=BC.
sin45°==，
.
cos45°==，
.
tan45°==1.
.
配套数字：1：1：
k
k
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
.
.
A
B
C
30°
配套数字：1：：2
1
.
2
45°
A
B
C
配套数字：1：1：
1
1
.
.
脑中有“图”，心中有“式”
cos245° 表示(cos45°)2.
例2 求下列各式的值:
(1)2sin30°-3cos60°；
(2)cos245°+tan60°sin60°；
(3)cos30° -sin45° + tan45°cos60°.
.
解：(1)2sin30°-3cos60°=2× -3×= - .
.
(2)cos 45°+tan60°sin60°= +×=2.
.
(3) cos30°-sin45°+tan45°cos60°
=× -× +1×=1.
.
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.
求BC的长和△ABC的面积.
C
B
A
D
解：如图，作AD⊥BC.
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=60°.
.
∵ sin∠BAD=，
.
∴BD=ABsin∠BAD=8sin60°=8×=4(cm)
.
∴ BC=2BD=8 (cm).
.
而cos∠BAD=，∴ AD=ABcos∠BAD=8cos60°=8=4(cm).
.
∴=BCAD==16(cm ).
.
A
B
C
30°
1
2
sin30 °=
cos30 °=
tan30 °=
2
3
脑中有“图”，心中有“式”
归纳总结
A
B
C
45°
sin45 °=
cos45°=
tan45°=
2
2
1
1
1
脑中有“图”，心中有“式”
A
C
B
60°
sin60°=
cos60°=
tan60°=
1
2
2
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
30°
45°
60°
(1)当 时,α的正弦值随着角度的增大而增大，
(2)当 时, α的余弦值随着角度的增大而减小，
(3)当 时,α的正切值随着角度的增大而增大，
夯实基础，稳扎稳打
B
2.令a＝sin 60°，b＝cos 45°，c＝tan 30°，则它们之间的大小关系是 ( )
A．c＜b＜a B．b＜a＜c
C．a＜c＜b D．b＜c＜a
A
∟
A
6
6tan300
.
100sin300
100
100cos300
线段的三角函数表示：
5.计算下列各式的值．
=
.
=
.
=（）2 - 2××
.
= -
.
(3)
=()2+（）2
.
sin2300+cos2300
=1
6.求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
解： （1） cos260°＋sin260°
＝1
（2）
＝0
7.求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
解：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
脑中有“图”，心中有“式”
8.计算与tan30°，与tan60°，你发现了什么？对于任意锐角α，是否都有=tanα？
.
解：= = =tan30°，= = = tan60°.
.
对于任意锐角α，都有=tanα成立.
.
α
┗
a
b
c
sinα=
.
cosα=
.
.
.
=tanα
.
连续递推，豁然开朗
9.计算下列各式：
（1） sin2450+cos2450
（2） sin2600+cos2600
你发现了什么？对于任意锐角α，是否都有sin2α+cos2α=1 请说明理由
=（
.
=
.
=（
.
=
.
α
┗
a
b
c
sinα=
.
cosα=
.
sin2α+cos2α=
=（
.
=
.
=1
=
.
10. 如图，在△ABC中，∠A=300，
求AB。
A
B
C
D
解：过点C作CD⊥AB于点D
∠A=300，
谢谢
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浙教版九年级下册
1.1 锐角三角函数 （2)
第一章 解直角三角形
在 中，
∠A的正弦：
∠A的余弦 :
温故知新
A
B
C
a
b
c
如右图，sinA ＝_____， cosA ＝_____，
tanA＝_____.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
.
.
.
A
B
C
30°
∴sin30°==；
.
cos30°==；
.
tan30°===.
.
探究、30°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？
配套数字：1：：2
k
k
.
2k
A
B
C
60°
探究、60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？
配套数字：1：：2
k
.
2k
sin60°== ，
.
cos60°= =，
.
tan60°.
.
.
45°
A
B
C
探究、45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？
如右图，在Rt△ABC中，∠C =90°，
∠A =45°，则AC=BC.
sin45°==，
.
cos45°==，
.
tan45°==1.
.
配套数字：1：1：
k
k
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
.
.
A
B
C
30°
配套数字：1：：2
1
.
2
45°
A
B
C
配套数字：1：1：
1
1
.
.
脑中有“图”，心中有“式”
cos245° 表示(cos45°)2.
例2 求下列各式的值:
(1)2sin30°-3cos60°；
(2)cos245°+tan60°sin60°；
(3)cos30° -sin45° + tan45°cos60°.
.
解：(1)2sin30°-3cos60°=2× -3×= - .
.
(2)cos 45°+tan60°sin60°= +×=2.
.
(3) cos30°-sin45°+tan45°cos60°
=× -× +1×=1.
.
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.
求BC的长和△ABC的面积.
C
B
A
D
解：如图，作AD⊥BC.
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=60°.
.
∵ sin∠BAD=，
.
∴BD=ABsin∠BAD=8sin60°=8×=4(cm)
.
∴ BC=2BD=8 (cm).
.
而cos∠BAD=，∴ AD=ABcos∠BAD=8cos60°=8=4(cm).
.
∴=BCAD==16(cm ).
.
A
B
C
30°
1
2
sin30 °=
cos30 °=
tan30 °=
2
3
脑中有“图”，心中有“式”
归纳总结
A
B
C
45°
sin45 °=
cos45°=
tan45°=
2
2
1
1
1
脑中有“图”，心中有“式”
A
C
B
60°
sin60°=
cos60°=
tan60°=
1
2
2
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
30°
45°
60°
(1)当 时,α的正弦值随着角度的增大而增大，
(2)当 时, α的余弦值随着角度的增大而减小，
(3)当 时,α的正切值随着角度的增大而增大，
夯实基础，稳扎稳打
B
2.令a＝sin 60°，b＝cos 45°，c＝tan 30°，则它们之间的大小关系是 ( )
A．c＜b＜a B．b＜a＜c
C．a＜c＜b D．b＜c＜a
A
∟
A
6
6tan300
.
100sin300
100
100cos300
线段的三角函数表示：
5.计算下列各式的值．
=
.
=
.
=（）2 - 2××
.
= -
.
(3)
=()2+（）2
.
sin2300+cos2300
=1
6.求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
解： （1） cos260°＋sin260°
＝1
（2）
＝0
7.求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
解：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
脑中有“图”，心中有“式”
8.计算与tan30°，与tan60°，你发现了什么？对于任意锐角α，是否都有=tanα？
.
解：= = =tan30°，= = = tan60°.
.
对于任意锐角α，都有=tanα成立.
.
α
┗
a
b
c
sinα=
.
cosα=
.
.
.
=tanα
.
连续递推，豁然开朗
9.计算下列各式：
（1） sin2450+cos2450
（2） sin2600+cos2600
你发现了什么？对于任意锐角α，是否都有sin2α+cos2α=1 请说明理由
=（
.
=
.
=（
.
=
.
α
┗
a
b
c
sinα=
.
cosα=
.
sin2α+cos2α=
=（
.
=
.
=1
=
.
10. 如图，在△ABC中，∠A=300，
求AB。
A
B
C
D
解：过点C作CD⊥AB于点D
∠A=300，
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin