4.6 整式的加减（第2课时）课件(共30张PPT)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

(共30张PPT)
4.6 整式的加减
第2课时 整式的加减
数学（浙教版）
七年级 上册
第4章 代数式
学习目标
1．能熟练进行整式的加减运算；
2．能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系；
　
温故知新
1.合并同类项的法则是什么？
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
(1)括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同.
(2)括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.
2.去括号的法则是什么？
　
导入新课
某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？第四排比第二排多几个人？
　
导入新课
解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：n+1,n+2,n+3
所以 该合唱团总共有：
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人),
答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.
（n+3）-（n+1）=n+3-n-1=2,
答：第四排比第二排多2个人.
解题过程：
讲授新课
知识点一 整式的加减
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
合作探究
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：
+ = .
10a+b
10b+a
(10a+b)
(10b+a)
结论：
这些和都是11的倍数.
讲授新课
按照下面的步骤写一写：
（1）每名学生任意写一个两位数;
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）求这两个数的和.
讨论1：这些和有什么规律？
讨论2：你能用字母表示这一规律吗？
讨论3：这个规律对任何一个两位数都成立吗？
讨论4：若求这两个数的差，又会有怎样的规律呢？
讲授新课
数 值
原数 34 72 68 93
新数 43 27 86 39
和 77 99 154 132
差 9 45 18 54
10a+b
10b+a
(10a+b)+( 10b+a)
= 10a+b+10b + a
=11a+11b
(10a+b)－( 10b+a)
= 10a+b－10b － a
=9a－9b
字母表示两位数
(10a+b)+( 10b+a)
(10a+b)－( 10b+a)
十位 数字 个位
数字
a
b
b
a
讲授新课
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
两个数相减后的结果有什么规律？
这个规律对任意一个三位数都成立吗？
讲授新课
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99（a－c）
规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立.
讲授新课
在这三个算式中，分别涉及到了整式的什么运算？你是如何运算的？
进行整式加减运算时，如果遇到
括号要先去括号，再合并同类项.
注意：列式时要先添括号
讲授新课
典例精析
【 例1】 计算：
(1)(2a-3b)+(5a+4b)； (2)(8a-7b)-(4a-5b).
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b
=7a+b
去括号
合并同类项
=8a-7b-4a+5b
=4a-2b
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
去括号
合并同类项
讲授新课
【 例2】求多项式 与 的和.
解：
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
讲授新课
练一练
1、求代数式a3-a2-3a-2与-2a3-a+1的差．
解：（a3-a2-3a-2）-（-2a3-a+1）
=a3-a2-3a-2+2a3+a-1
=（a3+2a3） -a2 +（-3a+a）+（-2-1）
=3a3-a2 -2a -3．
讲授新课
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
讲授新课
知识点二 整式的加减应用
【例3】一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
你还能有其他解法吗？
讲授新课
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y
讲授新课
练一练
1、做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
　　
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
讲授新课
解：小纸盒的表面积是（ ）cm
2
大纸盒的表面积是（ ）cm
2
（1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm )
2
2ab
+2bc
+2ca
6ab
+8bc
+ 6ca
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
讲授新课
解：小纸盒的表面积是（ ）cm
2
大纸盒的表面积是（ ）cm
2
2ab
+2bc
+2ca
6ab
+8bc
+ 6ca
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca(cm )
2
【点睛】整式加减解决实际问题的一般步骤：
1.根据题意列代数式；2.去括号、合并同类项.；3.得出最后结果.
当堂检测
1.计算
⑴
⑵
当堂检测
2．已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是( )
A. －2　 B. 0　 C. 2　 D. 4
【解】　原式＝x2－3xy＋3xy－y－2
＝x2－y－2
＝x2－2－y.
当x2－2＝y时，
原式＝y－y＝0.
B
当堂检测
4.若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则(　　)
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．无法确定
3.已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于(　　)
A．－a＋b B．11a＋b
C．11a－7b D．－a－7b
C
C
当堂检测
5、求
的值，其中
先将式子化简，再代入数值进行计算
解：
当 时，
原式
当堂检测
6. ⑴求整式 与 的和.
⑵求整式 的5倍与 的差.
当堂检测
7.多项式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a,b的值.
解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8
∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x 的取值无关，
∴1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1.
答：a=-2 ，b=1.
无关型问题
当堂检测
8.若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值.
解：(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)
= 2x2+ax-5y+b-2bx2+3x-5y+1
=（2-2b）x2+（a+3）x+（-5-5）y+b+1，
因为式子的值与字母x的取值无关，所以2-2b=0,a+3=0,
所以b=1,a=-3.
3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)
= 3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2
=-a2-4ab-4b2=-(-3)2-4×（-3）×1-4×12 =-1.
当堂检测
9．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图所示：
(1)求所捂的二次三项式；
解：设所捂的二次三项式为A.
根据题意，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.
(2)若x＝2，求所捂二次三项式的值．
解：当x＝2时，x2－2x＋1＝22－2×2＋1＝1.
课堂小结
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
谢 谢~