4.6 整式的加减（第1课时）课件(共25张PPT)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

4.6 整式的加减
第1课时 去括号
数学（浙教版）
七年级 上册
第4章 代数式
学习目标
1．能运用运算律探究去括号法则；
2．会利用去括号法则将整式化简；
　
温故知新
(3-1)
解：原式
=
(-1+2)
1.什么叫同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
2.合并同类项的法则是什么？
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
　
导入新课
从大拇指开始，按食指、中指、无名指、小指，再到大拇的顺序，依次数正整数1,2,3,4,5，....当第四数到中指时，这数是几？当第n次数到中指时，个数是多少？当数到2023时是哪一个手指？
讲授新课
知识点一 去括号法则
同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭.
[4+3(x－1)]
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒 根.
讲授新课
小颖
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是 .
[4x－(x－1)]
讲授新课
小刚
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是 .
(3x+1)
讲授新课
搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，这三个代数式有什么关系吗？
小明：4+3（x-1）
小颖：4x - (x-1)
小刚：3x+1.
=4
=4x
=4x
=4x
=3x+1.
=3x
+3x
-3
+1.
+(-1)
(x-1)
+(-1)x
+(-1)(-1)
-x
+1
去括号可以化繁为简 .
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
讲授新课
观察比较两式等号两边画横线的变化情况.
(1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1；
(2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1.
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
思考：
讲授新课


括号前是“＋”号：把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号：把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
去括号法则：
我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算.
讲授新课
典例精析
【例1】化简下列各式：
（1）8a+2b+(5a-b); （2）(5a-3b)-3(a2-2b);
解：（1）原式=8a+2b+5a-b
=13a+b；
（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b）
=5a-3b-3a2+6b
=-3a2+5a+3b；
（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．
（3）原式 =2x2＋x－(4x2－3x2＋x)
=2x2＋x－(x2＋x)
=2x2＋x－x2－x
=2x2
讲授新课
【点睛】1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
讲授新课
练一练
1.计算下列各式：
(1)2(x+8)=________; (2)-3(3x+4)=________; (3)-7(7y-5)=________.
2x+16
-9x-12
-49y+35
(1)3(x+8)=3x+8
(2)-3(x-8)=-3x-24
(4)-2(6-x)=-12+2x
(3)4(-3-2x)=-12+8x
错
3x+3×8
错因:分配律，漏乘3.
错
-3x+24
错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.
对
错
错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.
-12-8x
2.判定正误：
去括号秘诀：
负变正不变，一个都不少.
讲授新课
2、化简：
（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；
（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；
（3）abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]
解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10
=－22a2－7a－1；
（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy
=－x2－8xy－y2；
（3）原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc)
=abc-3ab-abc=-3ab.
讲授新课
知识点二 利用去括号化简求值
【例2】先化简，再求值：已知x＝－4，y＝ ，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.
【点睛】在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.
解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2
=5xy2.
当x＝－4，y＝12时，
原式=5×(－4)×(12)2=－5.
?
讲授新课
练一练
1、化简并求值： ，其中a=-2，b=3．
解： 　 =2a2-2ab-2a2+3ab=ab．
当a=-2，b=3时，原式=ab=（-2）×3=-6．
温馨提示：
在“代入求值”时，（1）每个负数都要用括号括起来
（2）数字与数字之间的乘法，要用“X”
讲授新课
2、先化简，再求值：
，其中
解:
当 时，原式
当堂检测
1．下列运算正确的是（? ）
A．3x2＋2x3=5x5????? B．2x2＋3x2=5x2
C．2x2＋3x2=5x4???? D．2x2＋3x3=6x5
A．3x2和2x3不是同类项，不可合并，选项错误；
B．2x2＋3x2=5x2，选项正确；
C．2x2＋3x2=5x3≠5x4，选项错误；
D．2x2和3x3不是同类项，不可合并，选项错误.故选B.
当堂检测
2．下列添加括号正确的式子是（　　）
A．7x3﹣2x2﹣8x+6=7x3﹣（2x2﹣8x+6）
B．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c）
C．5a2﹣6ab﹣2a﹣3b=﹣（5a2+6ab﹣2a）﹣3b
D．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）
解：A、7x3﹣2x2﹣8x+6=7x3﹣（2x2+8x﹣6），故此选项错误；
B、a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b﹣c），故此选项错误；
C、5a2﹣6ab﹣2a﹣3b=﹣（5a2+6ab+2a）﹣3b，故此选项错误；
D、a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c），故此选项正确；故选：D．
当堂检测
3、化简下列各式：
（1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( 　 )．
解：
当堂检测
4．化简：
(1)(x＋2y)－(－2x－y)． (2)6a－3(－a＋2b)．
?
?
(3)3(a2－ab)－5(ab＋2a2－1)．
解：(1)原式＝x＋2y＋2x＋y＝3x＋3y；
(2)原式＝6a＋3a－6b＝9a－6b；
(3)原式＝3a2－3ab－5ab－10a2＋5
＝－7a2－8ab＋5.
当堂检测
5．已知x＋4y＝－1，xy＝－5，求(6xy＋7y)＋[8x－(5xy－y＋6x)]的值．
解：原式＝2(x＋4y)＋xy.
当x＋4y＝－1，xy＝－5时，
2(x＋4y)＋xy＝2×(－1)＋(－5)＝－7.
当堂检测
6、两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远?
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
2小时后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.
课堂小结
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同.
括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.
去括号法则：
1.去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；
2.去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；
3.去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.
特别强调：
谢 谢~