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专题6.1 几何图形
模块1：学习目标
1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；
2. 理解点、线、面、体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.
模块2：知识梳理
1．几何图形的定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
注意：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等。
2.几何图形的分类
立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等。
平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
注意：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果。
3.几何体的构成元素：几何体是由点、线 、面构成的。
点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成。
模块3：核心考点与典例
考点1、几何体的识别
例1．（2023秋·山东济南·七年级校考阶段练习）下列几何体是柱体的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】利用柱体的定义判断即可．
【详解】由图象可知，几何体依次是：四棱柱，球体，三棱柱，圆柱，圆锥，三棱柱．
属于柱体的有4个，故选：C．
【点睛】此题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
变式1．（2023秋·陕西西安·七年级统考阶段练习）下列各图中，是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据圆锥的几何体判断，即可得到答案．
【详解】解：A、该图形是球，不符合题意，选项错误；B、该图形是圆柱，不符合题意，选项错误；
C、该图形是圆锥，符合题意，选项正确；D、该图形是圆台，不符合题意，选项错误；故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见的几何体是解题关键．
变式2．（2023秋·贵州贵阳·七年级统考期末）在我们生活的现实世界中，有各种各样的立体图形．如图所示的纸箱可以抽象成的几何体是（ ）
A．球 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱
【答案】B
【分析】根据常见的几何体进行判断，即可得到答案．
【详解】解：如图所示的纸箱可以抽象成的几何体是长方体，故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见的几何体是解题关键．
考点2、几何体的构成
例2．（2023秋·山西太原·七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的个数是（ ）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．
【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，
②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；
⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；共有3个正确，故选：B．
【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握相应的概念，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．
变式1．（2023秋·浙江七年级课时练习）下列几何体由5个平面围成的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据各选项几何体的特征逐一分析即可．
【详解】A选项长方体是由六个平面围成，故本选项不符合题意；
B选项圆柱是由两个平面和1个曲面围成，故本选项不符合题意；
C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，是由5个平面围成的，故本选项符合题意；
D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，故本选项符合题意．故选：C．
【点睛】此题考查的是几何体的特征，掌握常见几何体的特征是解决此题的关键．
变式2．（2023·浙江七年级月考）下列说法中错误的是（ ）
A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形
C．圆柱的侧面可能是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体
【答案】C
【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可．
【详解】解：A．棱柱有两个完全相同且相互平行的面，故选项正确，符合题意；
B．棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项正确，符合题意；
C．圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项不正确，不符合题意；．
D．正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项正确，符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念．
考点3、几何体的分类
例3．（2023秋·浙江七年级课时练习）如图，下列几何体，是柱体的有 ，球体的有 ．（填序号）
【答案】 ①②⑥ ⑤
【分析】根据立体图形的特征即可得到答案．
【详解】解：柱体的有①②⑥；球体有⑤．故答案为：①②⑥，⑤
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟知立体图形的特征并知道他们的名称是解题关键．
变式1．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．
柱体：___________________________
锥体：___________________________
球体：___________________________（填序号）
【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③
【分析】柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案．
【详解】解：柱体为：①②⑤⑦⑧；锥体为：④⑥；球体为：③．
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．
【点睛】本题主要考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键．
变式2．（2023·广东佛山·七年级校考期中）有以下若干个几何体，请按要求填空，只填序号：
(1)属于柱体的有___________；属于锥体的有___________．(2)包含有曲面的几何体有___________．
(3)用一个平面去截以上几何体，它的截面可能是圆的有___________．
【答案】(1)①③⑤⑥；②(2)②④⑥(3)②④⑥
【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体、锥体的形状特征考虑；
（2）根据立体图形的特征考虑；（3）根据立体图形的特征考虑
【详解】（1）解：属于柱体的有①③⑤⑥；属于锥体的有②故答案为：①③⑤⑥；②；
（2）包含有曲面的几何体有②④⑥故答案为：②④⑥；
（3）截面可能是圆的有②④⑥故答案为：②④⑥．
【点睛】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，熟悉立体图形的特点是解题关键．
考点4、几何体的点、棱、面
例4．（2023秋·山东枣庄·七年级校联考阶段练习）五棱柱有 条棱，有 个侧面， 个顶点．
【答案】 15 5 10
【分析】根据n棱柱有条棱，有个面，其中n个侧面，有顶点进行解答即可．
【详解】解：这个五棱柱棱有(条)，面有(个)，其中侧面有5个，顶点有(个）．
故答案为：15，5，10．
【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握n棱柱有条棱，有个面，其中n个侧面，有顶点．
变式1．（2023·山西·七年级校考阶段练习）如图，这个几何体的名称是 ，它有个 面， 条棱.
【答案】 五棱柱 7 15
【分析】观察几何体，有2个底面，5个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有5个顶点；根据棱柱的特性即可解：棱柱有个面，条棱，个顶点．
【详解】几何体的名称是五棱柱，它是由7个面，15条棱组成的．故答案为：五棱柱，7，15．
【点睛】本题主要的就是考查了学生对几何体的认识情况，属于基础性的题目，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况．
变式2．（2023秋·江西九江·七年级校考阶段练习）一个漂亮的礼物盒是九棱柱，那么它有 个顶点．
【答案】18
【分析】依据礼物盒是一个有九棱柱，即可得到侧面有个，进而得出顶点数为．
【详解】∵礼物盒是一个九棱柱，∴侧面有个，∴顶点数为，故答案为：18．
【点睛】本题主要考查了棱柱的概念，解题时注意：棱柱的侧面的面数与一个底面的顶点数相同．
考点5、欧拉公式
例5．（2023·广东佛山·七年级校考阶段练习）观察下列多面体，并把下表补充完整．
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱
图形
顶点数a 6 _____ 10 _______ ______
棱数b 9 12 _______ _______ 3n
面数c 5 ______ ______ 8 ______
【答案】见解析
【分析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定有个面，个顶点和条棱，进而得出答案．
【详解】解：填表如下：
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱
图形
顶点数a 6 8 10 12
棱数b 9 12 15 18
面数c 5 6 7 8
【点睛】此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有个面，个顶点和条棱是解题关键．
变式1．（2023秋·河南郑州·七年级校考阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格；
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12
正四面体有______条棱，正八面体有______顶点，正十二面体有______条棱；
(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______；
(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______；
(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值．
【答案】(1)6，6，30(2)(3)20(4)
【分析】（1）观察图形，即可得出各个几何体的顶点数，面数和棱数；
（2）观察图形及表格变化，总结出一般规律即可；
（3）设该几何体的顶点数为V，则面数为，列出方程求解即可；
（4）先根据顶点数，求出棱数，再根据（1）中的顶点，面和棱的关系式，即可求解．
【详解】（1）解：由图可知：正四面体有6条棱，正八面体有6顶点，正十二面体有30条棱；
故答案为：6，6，30；
（2）顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是；故答案为：；
（3）设该几何体的顶点数为V，则面数为，
，解得：，故答案为：20；
（4）∵该多面体有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，∴该多面体有条棱，
设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，
则该多面体一共有个面，∴，解得：．
【点睛】本题主要考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，解题的关键是仔细观察图形，得出欧拉公式：顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是：．
变式2．（2023秋·山东枣庄·七年级校考阶段练习）瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 ①
长方体 8 6 12
正八面体 ② 8 12
正十二面体 20 ③ 30
(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ___．
【答案】(1)①6、②6、③12(2)(3)2
【分析】（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得顶点数+面数-棱数=2；
（3）代入（2）中的式子即可得到面数．
【详解】（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；正十二面体的面数为12；
故答案为：①6、②6、③12；
（2）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：；
（3）由题意得：，解得．
【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，从表格中得出这三者的关系是解题关键．
.
考点6、点线面体之间的关系
例6．（2023秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这说明 ；圆规在纸上划过会留下一个封闭的圆，这说明 ；在桌面上飞快的旋转一枚硬币就会看到一个球，这说明 ．
【答案】 线动成面 点动成线 面动成体
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体回答即可．
【详解】下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这说明线动成面；圆规在纸上划过会留下一个封闭的圆，这说明点动成线；在桌面上飞快的旋转一枚硬币就会看到一个球，这说明面动成体．
故答案为：线动成面，点动成线，面动成体．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
变式1．（2023秋·江西吉安·七年级校联考阶段练习）流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象： ．
【答案】点动成线
【分析】根据点动成线进行回答即可．
【详解】流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．故答案为：点动成线．
【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
变式2．（2023秋·山东济宁·七年级校考阶段练习）硬币在桌面上快速旋转时，看上去像球，用数学知识解释为 ．
【答案】面动成体
【分析】根据面动成体的原理在现实中的具体表现，即可得到答案．
【详解】解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体，故答案为：面动成体．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．
变式3．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）分针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为 ．
【答案】线动成面
【分析】根据几何体点、线、面、体之间的关系进行作答即可．
【详解】解：分针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为：线动成面；
故答案为：线动成面．
【点睛】本题考查几何体点、线、面、体之间的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
考点7、旋转体的辨别
例7．（2023秋·福建三明·七年级校联考阶段练习）如图，这是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶形状的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解．
【详解】解：A、旋转后不是所需立体图形，故本选项不符合题意；
B、旋转后是所需立体图形，故本选项符合题意；
C、旋转后不是所需立体图形，故本选项不符合题意；
D、旋转后不是所需立体图形，故本选项不符合题意；故选：B．
【点睛】本题主要考查平面图形与立体图形，理解并掌握平面图形旋转的性质，立体图形的形状特点是解题的关键．
变式1．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱直接求解即可得到答案．
【详解】解：由直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱，得到的图形是A选项图形，
故选：A
【点睛】本题考查立体图形，解题的关键是熟练掌握直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱．
变式2．（2023秋·陕西西安·七年级统考阶段练习）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意；
B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意；
C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意；
D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
考点8、旋转体的相关计算
例8．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．(1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到的几何体是_____________（写出一种即可），这能说明的数学知识是___________．(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积，保留）
【答案】(1)圆锥；面动成体；(2)；
【分析】（1）根据面动成体原理，绕三角形任意一直角边一周可得圆锥；
（2）分两种情况运用圆锥体积公式即可解答；
【详解】（1）根据面动成体原理，绕线段一周可得圆锥．该圆锥是以线段为高，线段为底面半径的圆锥；绕线段一周可得圆锥．该圆锥是以线段为高，线段为底面半径的圆锥．
故答案为：圆锥；面动成体；
（2），，
故绕线段时：；
绕线段时：．
【点睛】该题考查了面动成体以及圆锥体积计算的知识点，熟记圆锥体积计算公式是解答该题的关键．
变式1．（2023秋·广东广州·七年级校考开学考试）一个长为，宽为的长方形，以其长所在直线为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是 cm，体积为 的圆柱体（结果保留）．
【答案】 8
【分析】根据题干可得，这个长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆底面的半径，长就是这个圆柱的高，结合圆柱的体积公式即可解决问题．
【详解】解：一个长为，宽为的长方形，以其长所在直线为轴旋转一周，将会得到一个圆柱，
底面直径，高为，体积：，故答案为：8，．
【点睛】本题考查圆柱，找出底面半径，利用体积公式进行计算是关键．
变式2.（2023秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．
(1)你同意______的说法．
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少 （结果用表示；，）
【答案】(1)小红(2)甲、乙两个立体图形的体积比是
【分析】（1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断；（2）根据甲图的体积是圆柱与圆锥体积的差，乙图的体积是圆柱与圆锥体积的和分别求出两个立体图形的体积，再求体积比即可．
【详解】（1）解：旋转后所得的立体图形形状不同，体积也不相等；
所以同意小红的说法，故答案为：小红；
（2）解：甲的体积：，
乙的体积：，
；即甲、乙两个立体图形的体积比是．
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高．
考点9、七巧板的相关计算
例9．（2022·山东青岛·七年级期末）把一幅七巧板按如图所示方式进行编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块．如果编号⑤的面积比编号③的面积小6，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积为_____．
【答案】32
【分析】据七巧板，知小正方形的面积等于2个小三角形面积，中等三角形的面积等于2个小三角形面积，小平行四边形面积等于2个小三角形面积，一个大三角形面积等于4个小三角形面积求解即可．
【详解】解：设编号⑤对应的面积等于，编号③对应的面积等于，
编号⑤的面积比编号③的面积小6，，，
∴这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于．故答案为：．
【点睛】本题考查七巧板中的几何图形；能够理解七巧板的构图原理是解题的关键．
变式1．（2022·山东城阳区·）如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于___________cm2．
【答案】80
【分析】将七巧板进行分割，分成16个面积相等的三角形，从而计算即可．
【详解】解：如图，将七巧板进行如下分割，可将七巧板分成16个面积相等的三角形，
其中编号5对应的面积为5cm2，∴由这个七巧板拼成的正方形的面积为：16×5=80cm2，
则拼成的“房子”的面积为80cm2，故答案为：80．
【点睛】本题考查了图形的剪拼，七巧板的性质，解题的关键是明确七巧板的构成，以及每块的面积与整个七巧板的关系．
变式2．（2022·河南中原区·七年级期末）今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（ ）
A．4 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．20 cm2
【答案】C
【分析】由图1的正方形的边长为8cm，可求正方形的面积，再根据牛头所占面积为正方形面积的可得答案．
【详解】解：∵图1的正方形的边长为8cm，∴正方形的面积是64cm2，
由牛的拼法可知，牛的头部占正方形的，∴牛头部所占的面积是64×=16cm2，故选：C．
【点睛】本题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．
模块4：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：60分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据圆柱的特点对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、抽象出来的是球，故A不符合题意；B、抽象出来的是四棱柱，故B不符合题意；
C、抽象出来的是圆柱，故C符合题意；D、抽象出来的是圆锥，故D不符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查了圆柱的识别，正确的识别图象是解决本题的关键．
2．（2023秋·山东济南·七年级校考阶段练习）如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据面动成体的原理：下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．
【详解】解：∵下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：B．
【点睛】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．
3．（2023·广东清远·七年级统考阶段练习）下列图形不是立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】若图形上的所有点都在同一个平面内，则这个图形是平面图形；若图形上的点不都在同一个平面内，则这个图形是立体图形；根据平面图形与立体图形的含义即可完成．
【详解】解：A、B、C三个选项中的图形分别是球、圆柱、圆锥，它们都是立体图形，不符合题意．
D中图形是圆，是平面图形，故符合题意；故选：D
【点睛】本题考查了立体图形与平面图形的识别，掌握立体图形与平面图形的含义是关键．
4．（2023秋·浙江七年级课时练习）下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据各立体图形的构成逐项判断即可.
【详解】解：A、六棱柱是由8个面构成的，此项不符合题意；
B、四面体是由4个面构成的，此项不符合题意；
C、球是由一个曲面组成，此项符题意D、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成，故选：C．
【点睛】本题考查了立体图形的特点，掌握常见几何体的形状以及构成是解题关键.
5．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）下列几何体中，没有曲面的是（ ）
A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球
【答案】B
【分析】根据围成几何体的面分为多面体和曲面体，逐一进行判断即可求解.
【详解】解：A.侧面是曲面，是曲面体，故不符合题意；
B.每个面都是长方形，没有曲面，故符合题意；
C. 侧面是曲面，是曲面体，故不符合题意；D.是曲面体，故不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的分类，理解分类的标准是解题的关键．
6．（2023·浙江七年级期中）下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据柱体，锥体的定义及组成，即可求解．
【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱，∴柱体的两个底面一样大，故该说法正确；
②圆柱、圆锥的底面都是圆，故该说法正确；③棱柱的底面可以是任意多边形，故该说法错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，故该说法正确；
⑤直棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是正方形，故该说法错误，
综上所述，正确的为：①②④，共有3个．故选：B
【点睛】本题考查了认识立体图形，注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形是解题的关键．
7．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）汽车的雨刷扫过车前玻璃形成扇形，这说明（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上均不对
【答案】B
【分析】可将汽车的雨刷看成一条线，雨刷在刷玻璃上的雨水时形成了面，所以属于线动成面的实际应用.
【详解】汽车的雨刷扫过车前玻璃形成扇形，这说明线动成面，故选B.
【点睛】本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点.
8．（2023秋·山东菏泽·七年级校联考阶段练习）“力箭一号”（ZK－1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线
【答案】A
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，面面相交成线的特点求解即可．
【详解】∵把卫星看成点，∴卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线．故选：A．
【点睛】此题考查了点动成线，解题的关键是熟练掌握点动成线的特点．
9．（2023秋·江西吉安·七年级校联考阶段练习）已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是，．将这个直角三角形绕它的较长的直角边所在的直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将这个直角三角形绕它的较长的直角边所在的直线旋转一周，旋转后组成的图形是一个底面半径为，高为的圆锥，根据圆锥的体积公式进行求解即可．
【详解】解：将这个直角三角形绕它的较长的直角边所在的直线旋转一周，
旋转后组成的图形是一个底面半径为，高为的圆锥，
，故答案为：D．
【点睛】本题考查了将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，圆锥的体积计算，有空间想象力熟练掌握圆锥体积公式是解答本题的关键．
10．（2022·福建宁德·七年级期末）七巧板是中国传统数学文化的重要载体．将一块正方形木板制成如图1所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为①和③的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是（ ）
A．②⑥ B．④⑥⑦ C．⑤⑥⑦ D．④⑤⑥
【答案】A
【分析】根据七巧板拼凑的方法及拼图的线条即可求解．
【详解】解：图2中“帆”的部分由两块大三角形组成，即图1中的①③④，左侧船体是一块小三角形，即③，右侧船体由于帆有一些重合，但根据线条形状不难看出是一个平行四边形，即⑥⑦，所以拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是④、⑥和⑦，故选：A．
【点睛】本题考查了七巧板的运用，熟练掌握七巧板的拼凑方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023秋·陕西汉中·七年级校考阶段练习）如图，下图中是棱柱体的有 ．（只填图的标号）
【答案】②⑤⑥
【分析】根据棱柱的定义“棱柱是由两个互相平行且全等的底面，以及全都是平行四边形的侧面围城的，而侧棱之间，是相互平行的”依次进行判断即可得．
【详解】解：如图所示，
是棱柱体的有②⑤⑥，故答案为：②⑤⑥．
【点睛】本题考查了棱柱，解题的关键是掌握棱柱的定义．
12．（2023秋·浙江七年级课时练习）图中的几何体由 个面围成．
【答案】9
【分析】可将几何体分成两个部分观察．
【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有4个面，下面部分有5个面，共有9个面．
故答案为：9
【点睛】本题考查立体几何的相关知识，解题的关键是具有空间想象能力．
13．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）我们如果将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”，这种现象说明 ．
【答案】面动成体
【分析】根据面动成体的意义进行说明即可．
【详解】解：硬币是面，旋转得到球体，属于面动成体，故答案为：面动成体．
【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确解答的前提．
14．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）下列说法中，①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是 ．
【答案】③④⑦⑧⑨
【分析】根据多面体的特征、棱柱的特征、圆锥的特征、面动成体等知识逐一判断即得答案．
【详解】解：①面数较多的立体图形不一定是多面体，如圆柱，故①说法错误；
②长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，故②说法错误；
③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，故③说法正确；
④棱锥底面边数与侧棱数相等，故④说法正确；
⑤直角三角形绕一直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故⑤说法错误；⑥直棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，故⑥说法错误；
⑦圆锥和圆柱的底面都是圆，故⑦说法正确；
⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体，故⑧说法正确；
⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，故⑨说法正确；
综上，正确的结论是：③④⑦⑧⑨；故答案为：③④⑦⑧⑨．
【点睛】本题考查了多面体、棱柱、圆锥和面动成体等知识，熟知常见立体图形的特点是解题的关键．
15．（2022 雁塔区校级月考）如图所示的几何体由 个面围成，面与面相交成 条线，其中直的线有 条，曲线有 条．
【思路点拨】根据立体图形的基本知识结合图形即可得出答案．
【答案】解：根据图形可得：如图的几何体有4个面，面与面相交成6条线，直线有4条，曲线有2条．故答案为：4，6，4，2．
【点睛】本题考查认识立体图形的知识，比较简单，注意基本知识的掌握．
16．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图所示的几何图形绕直线l旋转一周，得到的几何体是 ．
【答案】圆柱
【分析】根据面动成体，长方形绕直线旋转是圆柱，可得答案．
【详解】解：面动成体，长方形绕直线旋转是圆柱，
那么所求的图形是圆柱．
故答案为：圆柱．
【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．
17．（2022·湖南株洲·二模）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图①是由边长为8cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为______．
【答案】
【分析】由图可知，七巧板中小正方形的面积为大正方形面积的，先算出大正方形的面积，再计算小正方形的面积．
【详解】解：由图①可知，小正方形的面积是大正方形面积，
因为大正方形的面积为，所以小正方形（阴影部分）的面积为．故答案：8
18．（2022·江苏·七年级期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”得 。
【答案】-2
【分析】根据三阶魔方的特征，分别求出棱块数、角块数、中心块数，再计算即可．
【详解】解：如图所示：
∵3个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个，∴角块有4个；
∵2个面涂色的小三棱锥为每两个面的连接处，共6个，∴棱块有6个；
∵1个面涂色的小三棱锥为每个面上不与其他面连接的部分，即图中的阴影部分的3个，
∴中心块有：（个）；∴（棱块数）+（角块数）（中心块数）=．
【点睛】本题考查了三阶魔方的特征，认识立体图形，图形的规律；解题的关键是正确的认识三阶魔方的特征，从而进行解题．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023秋·福建漳州·七年级校考阶段练习）请用两种方法对下列几何体进行分类．
【答案】见解析
【分析】对于立体图形的分类，可按照不同标准进行，①按照立体图形的种类分类；②根据立体图形包含的面类型分类．
【详解】解：方法一：①③④是一类，都是柱体；②⑤是锥体；⑥是球体．
方法二：③④⑤是一类，全是由平面构成的；
①②是一类，既有平面，又有曲面；
⑥是一类，只有曲面．
【点睛】本题考查立体图形的认识，掌握分类时的标准选择是解题关键．
20．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的．
【答案】见解析．
【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案．
【详解】解：图①是由底面完全重合的圆锥和圆柱组合而成的；
图②是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的；
图③是由完全相同的四个正方体组合而成的．
【点睛】本题主要考查了立体图形中的几何体，解题的关键在于能够熟练掌握常见的几何体的特征．
21．（2023秋·山东枣庄·七年级校考开学考试）如图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是三边长均为5cm的三角形．
(1)这个三棱柱有几条棱 有几个面 (2)图2是图1三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
(3)求这个三棱柱三个侧面的面积之和．
【答案】(1)这个三棱柱有9条棱，有5个面(2)补全三棱柱的表面展开图见解析
(3)三棱柱三个侧面的面积之和为
【分析】（1）数出三棱柱的侧面有3条棱，上下底面各有3条棱，共9条棱，周围有3个侧面，上下有2个底面，共5个面；（2）沿右面与前面交汇的棱处剪开，上下两个底面与左右两个侧面交汇的棱处剪开，展开得到三棱柱的表面展开图；（3）三个侧面都是5乘7的矩形，计算其面积的和即得．
【详解】（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面
（2）三棱柱的表面展开图如图所示（方法不唯一，正确即可）：
（3），所以三棱柱三个侧面的面积之和为．
【点睛】本题主要考查了三棱柱，解决问题的关键是熟练掌握三棱柱的棱数，表面数，表面展开图，侧面积计算．
22．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm．
(1)这个直棱柱是________棱柱，它有________个面，________个顶点．
(2)这个棱柱的所有棱长和为________．
(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
【答案】(1)21；9；14(2)(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是．
【分析】（1）由棱柱有 条棱求解可得， 由棱柱有个顶点，有个面求解可得；
（2）由棱柱有7条侧棱，两个底面上有14条棱，再计算即可；
（3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案．
【详解】（1）解：因为这个直棱柱有21条棱，所以这个直棱柱是七棱柱．有9个面，14个顶点；
（2）解：∵一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm．
这个七棱柱的所有的棱长之和为．
（3）解：因为七棱柱的底面边长都是4cm，侧棱长都是10cm，
所以侧面展开后是长为（cm），宽为10cm的长方形，
所以所有侧面的面积之和为（cm2）．
答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是．
【点睛】本题考查认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱．
23．（2023·广东深圳·七年级校考期中）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．
(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____，这能说明的事实是_____（选择正确的一项填入）．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）
【答案】(1)圆柱；C (2)
【分析】（1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；
（2）根据圆柱体的体积底面积高计算即可．
【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形，
∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．故答案为：圆柱；C；
（2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，
体积为：．故形成的几何体的体积是．
【点睛】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键．
24．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）小军和小红分别将直角梯形绕它的上底和下底所在直线旋转一周，得到的两个立体图形．
请问：你同意______的说法．请通过计算说明理由．（结果保留）
【答案】小红，理由见解析
【分析】由旋转后所得的立体图形的形状及进一步分别求出体积进行比较．
【详解】解：两个立体图形的体积不相等；
所以同意小红的说法，理由如下：
按上底所在直线旋转的体积：，
按下底所在直线旋转的体积：，
，所以同意小红的说法．
【点睛】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高．
25．（2023秋·浙江·七年级专题练习）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
(1)根据要求填写表格：
面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
图1 7 14
图2 8 12
图3 7 10
(2)请写出f、v、e三个数量间的关系式 ．
【答案】(1)
面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
图1 7 9 14
图2 6 8 12
图3 7 10 15
(2)
【分析】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可求得答案．
（2）根据表格数据，观察规律即可求得答案．
【详解】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可填写表格．
面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
图1 7 9 14
图2 6 8 12
图3 7 10 15
（2）根据表格数据，可知．
【点睛】本题主要考查顶点、面、棱的定义，根据顶点、面、棱的定义正确识别图形中的顶点、面、棱是解题的关键．
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专题6.1 几何图形
模块1：学习目标
1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；
2. 理解点、线、面、体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.
模块2：知识梳理
1．几何图形的定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
注意：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等。
2.几何图形的分类
立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等。
平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
注意：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果。
3.几何体的构成元素：几何体是由点、线 、面构成的。
点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成。
模块3：核心考点与典例
考点1、几何体的识别
例1．（2023秋·山东济南·七年级校考阶段练习）下列几何体是柱体的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
变式1．（2023秋·陕西西安·七年级统考阶段练习）下列各图中，是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023秋·贵州贵阳·七年级统考期末）在我们生活的现实世界中，有各种各样的立体图形．如图所示的纸箱可以抽象成的几何体是（ ）
A．球 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱
考点2、几何体的构成
例2．（2023秋·山西太原·七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的个数是（ ）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
变式1．（2023秋·浙江七年级课时练习）下列几何体由5个平面围成的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023·浙江七年级月考）下列说法中错误的是（ ）
A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形
C．圆柱的侧面可能是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体
考点3、几何体的分类
例3．（2023秋·浙江七年级课时练习）如图，下列几何体，是柱体的有 ，球体的有 ．（填序号）
变式1．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．
柱体：___________________________
锥体：___________________________
球体：___________________________（填序号）
变式2．（2023·广东佛山·七年级校考期中）有以下若干个几何体，请按要求填空，只填序号：
(1)属于柱体的有___________；属于锥体的有___________．(2)包含有曲面的几何体有___________．
(3)用一个平面去截以上几何体，它的截面可能是圆的有___________．
考点4、几何体的点、棱、面
例4．（2023秋·山东枣庄·七年级校联考阶段练习）五棱柱有 条棱，有 个侧面， 个顶点．
变式1．（2023·山西·七年级校考阶段练习）如图，这个几何体的名称是 ，它有个 面， 条棱.
变式2．（2023秋·江西九江·七年级校考阶段练习）一个漂亮的礼物盒是九棱柱，那么它有 个顶点．
考点5、欧拉公式
例5．（2023·广东佛山·七年级校考阶段练习）观察下列多面体，并把下表补充完整．
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱
图形
顶点数a 6 _____ 10 _______ ______
棱数b 9 12 _______ _______ 3n
面数c 5 ______ ______ 8 ______
变式1．（2023秋·河南郑州·七年级校考阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格；
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12
正四面体有______条棱，正八面体有______顶点，正十二面体有______条棱；
(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______；
(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______；
(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值．
变式2．（2023秋·山东枣庄·七年级校考阶段练习）瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 ①
长方体 8 6 12
正八面体 ② 8 12
正十二面体 20 ③ 30
(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ___．
.
考点6、点线面体之间的关系
例6．（2023秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这说明 ；圆规在纸上划过会留下一个封闭的圆，这说明 ；在桌面上飞快的旋转一枚硬币就会看到一个球，这说明 ．
变式1．（2023秋·江西吉安·七年级校联考阶段练习）流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象： ．
变式2．（2023秋·山东济宁·七年级校考阶段练习）硬币在桌面上快速旋转时，看上去像球，用数学知识解释为 ．
变式3．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）分针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为 ．
考点7、旋转体的辨别
例7．（2023秋·福建三明·七年级校联考阶段练习）如图，这是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶形状的是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023秋·陕西西安·七年级统考阶段练习）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球的是（ ）
A． B． C． D．
考点8、旋转体的相关计算
例8．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．(1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到的几何体是_____________（写出一种即可），这能说明的数学知识是___________．(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积，保留）
变式1．（2023秋·广东广州·七年级校考开学考试）一个长为，宽为的长方形，以其长所在直线为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是 cm，体积为 的圆柱体（结果保留）．
变式2.（2023秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．
(1)你同意______的说法．
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少 （结果用表示；，）
考点9、七巧板的相关计算
例9．（2022·山东青岛·七年级期末）把一幅七巧板按如图所示方式进行编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块．如果编号⑤的面积比编号③的面积小6，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积为_____．
变式1．（2022·山东城阳区·）如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于___________cm2．
变式2．（2022·河南中原区·七年级期末）今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（ ）
A．4 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．20 cm2
模块4：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：60分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·山东济南·七年级校考阶段练习）如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·广东清远·七年级统考阶段练习）下列图形不是立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·浙江七年级课时练习）下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）下列几何体中，没有曲面的是（ ）
A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球
6．（2023·浙江七年级期中）下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）汽车的雨刷扫过车前玻璃形成扇形，这说明（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上均不对
8．（2023秋·山东菏泽·七年级校联考阶段练习）“力箭一号”（ZK－1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线
9．（2023秋·江西吉安·七年级校联考阶段练习）已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是，．将这个直角三角形绕它的较长的直角边所在的直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是（ ）．
A． B． C． D．
10．（2022·福建宁德·七年级期末）七巧板是中国传统数学文化的重要载体．将一块正方形木板制成如图1所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为①和③的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是（ ）
A．②⑥ B．④⑥⑦ C．⑤⑥⑦ D．④⑤⑥
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023秋·陕西汉中·七年级校考阶段练习）如图，下图中是棱柱体的有 ．（只填图的标号）
12．（2023秋·浙江七年级课时练习）图中的几何体由 个面围成．
13．（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）我们如果将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”，这种现象说明 ．
14．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）下列说法中，①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是 ．
15．（2022 雁塔区校级月考）如图所示的几何体由 个面围成，面与面相交成 条线，其中直的线有 条，曲线有 条．
16．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图所示的几何图形绕直线l旋转一周，得到的几何体是 ．
17．（2022·湖南株洲·二模）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图①是由边长为8cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为______．
18．（2022·江苏·七年级期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”得 。
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023秋·福建漳州·七年级校考阶段练习）请用两种方法对下列几何体进行分类．
20．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的．
21．（2023秋·山东枣庄·七年级校考开学考试）如图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是三边长均为5cm的三角形．
(1)这个三棱柱有几条棱 有几个面 (2)图2是图1三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
(3)求这个三棱柱三个侧面的面积之和．
22．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm．
(1)这个直棱柱是________棱柱，它有________个面，________个顶点．
(2)这个棱柱的所有棱长和为________．
(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
23．（2023·广东深圳·七年级校考期中）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．
(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____，这能说明的事实是_____（选择正确的一项填入）．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）
24．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）小军和小红分别将直角梯形绕它的上底和下底所在直线旋转一周，得到的两个立体图形．
请问：你同意______的说法．请通过计算说明理由．（结果保留）
25．（2023秋·浙江·七年级专题练习）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
(1)根据要求填写表格：
面数（f） 顶点数（v） 棱数（e）
图1 7 14
图2 8 12
图3 7 10
(2)请写出f、v、e三个数量间的关系式 ．
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