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专题6.2 线段、射线和直线
模块1：学习目标
1.理解直线、射线、线段的概念及表示方法，理解点和直线的位置关系；
2.理解并掌握直线、射线、线段之间的区别和联系；
3.识别线段、射线、线段的数量，并能掌握线段上的点和线段数量内在关系；
4.理解直线交点个数与直线量关之间的内在关系。
模块2：知识梳理
1．直线的概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．
2. 直线的表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线．
3. 直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸；（2）直线没有粗细；（3）两点确定一条直线；（4）两条直线相交有唯一一个交点．
4. 点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．
（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．
5. 线段的概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．
6. 线段的表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段AB或线段BA．
（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．
7. 射线的概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．
如图6所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．
图6
8. 射线的特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．
9. 射线的表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图6所示，可记为射线OA；（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图6所示，射线OA可记为射线l．
10. 直线，射线与线段的区别与联系
11. 基本事实:两点确定一条直线．
注意：①本知识点可用来解释很多生活中的现象。 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。
模块3：核心考点与典例
考点1、直线、射线、线段的联系与区别
例1．（2023秋·四川南充·七年级统考期末）针对所给图形，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线上 B．点A在线段上
C．射线和射线是同一条射线 D．点B是直线的一个端点
【答案】B
【分析】根据线段，射线，直线的区别与联系，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 点O在射线上，故该选项不正确，不符合题意；
B. 点A在线段上，故该选项正确，符合题意；
C. 射线和射线不是同一条射线，故该选项不正确，不符合题意；
D.直线没有端点，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了线段，射线，直线的区别与联系，掌握线段，射线，直线的区别与联系是解题的关键．
变式1．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）延长线段到点，下列说法正确的是（ ）
A．点在线段上 B．点在直线上
C．点不在直线上 D．点在直线的延长线上
【答案】B
【分析】根据线段，直线，点的位置关系，结合图形即可求解．
【详解】解：根据题意，作图如下：
∴、点在线段上，错误，不符合题意；
、点在直线上，正确，符合题意；
、点不在直线上，错误，不符合题意；
、点在直线的延长线上，错误，不符合题意；故选：．
【点睛】本题主要考查线段，直线的概念及表示，掌握以上知识是解题的关键．
变式2．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）下列说法错误的是（ ）
A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段
C．射线与射线是同一条射线 D．射线与线段都是直线的一部分
【答案】C
【分析】直线是无端点，向两边无限延伸，取直线上的两个点，用大写字母表示该直线；射线是有一个端点，向一边无限延伸，端点不同，射线不同；线段有两个端点，线段与线段是同一条线段，可度量长度，由此即可求解．
【详解】解：、直线与直线是同一条直线，正确，不符合题意；
、线段与线段是同一条线段，正确，不符合题意；
、射线与射线不是同一条射线，端点不同，射线不同，原选项错误，符合题意；
、射线与线段都是直线的一部分，正确，不符合题意；故选：．
【点睛】本题主要考查直线，射线，线段的概念及表示，掌握其概念及表示方法是解题的关键．
考点2、直线、射线、线段的相关作图
例2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）作图题：平面上有四点，根据语句画图．（1）画直线，直线交于点；（2）画射线，射线相交于点；（3）画线段．
【答案】见解析
【分析】根据直线、射线、线段的定义和题中的几何语言画出对应的几何图形．
【详解】（1）如图，直线和直线为所作
（2）如图，射线和射线为所作；
（3）如图，线段为所作．
【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
变式1．（2023·江西赣州·七年级校联考阶段练习）点A，B，C，D的位置如图，按下列要求画出图形．(1)画直线，直线，它们相交于点E；(2)连接，连接，它们相交于点O；
(3)画射线，射线，它们交于点F．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析
【分析】（1）利用直线的定义画出符合题意的图形即可；（2）利用线段的定义得出符合题意的图形即可；（3）利用射线的定义得出符合题意的图形即可．
【详解】（1）解：如图所示，直线，直线，以及它们交点E即为所画；
（2）解：如图所示：线段、 即为所画；
（3）解：如图所示，射线，射线，以及它们的交点F即为所画．
【点睛】此题主要考查画射线、直线和线段，正确区分射线、直线和线段是解题关键．
变式2．（2022秋·浙江·七年级统考期末）根据下列要求画图：
（1）连接线段． （2）画射线．（3）作直线．
【答案】见解析
【分析】（1）连接，可得线段；（2）连接并延长即为射线；
（3）连接并双向延长即可得直线．
【详解】（1）如图所示，线段即为所求；
（2）如图所示，射线即为所求；
（3）如图所示，直线即为所求．
【点睛】主要考查线段、射线、直线的作法，理解题意，熟练掌握线段、射线的作法是解题关键．
考点3、点与线的位置关系
例3．（2023·河北石家庄·校考模拟预测）如图，若射线与线段有一个公共点，则射线可能经过的点是（ ）
A．点D B．点E C．点Q D．点M
【答案】A
【分析】把P与各点的连线画出来，进而可得答案．
【详解】解：如图，连接，，，，，由图可知与线段相交，
∴射线可能经过的点是D，故选：A．
【点睛】本题考查了射线与线段．解题的关键在于熟练掌握射线、线段的特征．
变式1．（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）以下关于图的表述，不正确的是（ ）
A．点在直线外 B．点在直线上
C．射线是直线的一部分 D．直线和直线相交于点
【答案】B
【分析】根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案．
【详解】解：A、点在直线外，正确；B、点在直线外，故原说法错误；
C、射线是直线的一部分，正确；D、直线和直线相交于点，正确；故选：B．
【点睛】此题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键．
变式2．（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．点在直线上，点在直线外 B．射线与射线不是同一条射线
C．直线还可以表示为直线或直线 D．图中有直线3条，射线2条，线段1条
【答案】D
【分析】根据直线、射线，线段的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、点在直线上，点在直线外，说法正确，不符合题意；
B、射线与射线不是同一条射线，说法正确，不符合题意；
C、直线还可以表示为直线或直线，说法正确，不符合题意；
D、图中直线有1条，线段有1条射线有2条，说法错误，符合题意；故选D．
【点睛】本题主要考查了直线、射线，线段的定义，熟知相关定义是解题的关键．
考点4、线段的计数问题
例4．（2023秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）如图所示图形中，共有（ ）条线段．
A．10 B．12 C．15 D．30
【答案】A
【分析】根据线段的定义即可获得答案．
【详解】该图形中，线段有，共计10条．故选：A．
【点睛】本题主要考查了线段数量的知识，数量掌握线段的定义是解题关键．
变式1．（2023秋·山西阳泉·七年级统考期末）如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有 条线段．
【答案】21
【分析】根据两点确定一条线段进行求解即可．
【详解】解：由题意得，图中的线段有，，，，，，∴一共有21条线段，故答案为：21．
【点睛】本题主要考出来数线段的条数，熟知两点确定一条线段是解题的关键．
考点5、射线的条数问题
例5．（2023秋·甘肃武威·七年级校考开学考试）如图中一共有 条射线， 条线段．
【答案】 6 3
【分析】直接根据射线、线段的定义，进行分析即可得到答案．
【详解】解：由图以及射线与线段的定义可得：
图中一共有6条射线，3条线段，故答案为：6，3．
【点睛】本题考查了射线、线段的定义及数量问题，直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点；直线上两点和中间的部分叫做线段，这两个点叫线段的端点，熟练掌握此定义是解题的关键．
变式1．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）一条直线上取A，B，C，D四个点时，共得 条线段， 条射线；
【答案】 6 8
【分析】在一条直线上取个点时，共有条线段，有条射线．
【详解】解：在一条直线上取、、、四个点时，共得6条线段，8条射线；故答案为：6；8．
【点睛】本题主要考查的是射线、线段，解题的关键是明确在直线上有个点时，共可得条线段，条射线．
考点6、线段计数问题的应用
例6．（2023·江西吉安·七年级校考阶段练习）观察图形，并回答下列问题：
(1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；
(2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题；
(3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？
【答案】(1)10条，见解析；(2)共握了105次；(3)共送了210张．
【分析】（1）根据线段的概念，分别得到以、、、为端点，且不重复的线段，相加即可得到答案；（2）将人演化成点，根据（1）结论，即可得到答案；
（3）十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次，据此即可得到答案．
【详解】（1）解：图中共有10条线段，分析思路如下：
以为端点的线段有：、、、，共4条；
以为端点，且与前面不重复的线段有：、、，共3条；
以为端点，且与前面不重复的线段有：、，共2条；
以为端点，且与前面不重复的线段有：，共1条；
答：图中共有条线段；
（2）解：将人演化成点，根据（1）结论可知，握手的次数为：，
答：十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了105次；
（3）解：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次，，
答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了210张．
【点睛】本题考查了线段的计数，线段计数时注意分类讨论，做到不遗漏，不重复，理解（3）互送的区别．
变式1．（2022秋·河北沧州·七年级统考期中）如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．25 B．20 C．16 D．10
【答案】B
【分析】观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5-1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
【详解】解：5×（5-1）=20，故选：B
【点睛】本题考查了线段的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
变式2.（2023秋·浙江七年级课时练习）如图，线段上的点数与以这些点为端点的线段的总数有如下关系：
(1)当线段上有3个点时，以这些点为端点的线段总共有________条；当线段上有4个点时，以这些点为端点的线段总共有________条；当线段上有5个点时，以这些点为端点的线段总共有________条；(2)当线段上有个点时，以这些点为端点的线段总共有多少条？
(3)根据上述信息解决下面的问题：①某学校七年级共有20个班级进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两个班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？②乘火车从站出发，沿途经过10个车站方可到达站，那么在，两站之间需要设置多少种不同的车票（仅考虑车票的起点站与终点站之分）？
【答案】(1)3，6，10 (2)线段总共有条 (3)①该校七年级的辩论赛共要进行190场；②需要设置132种车票
【分析】（1）根据线段的定义进行求解即可；
（2）根据（1）中的等式，得到以这些点为端点的线段总数共有条；
（3）①根据（2）中的结论，进行求解即可；②根据（2）中的结论进行求解即可．
【详解】（1）当线段上有3个点时，以这些点为端点的线段总数共有（条）；
当线段上有4个点时，以这些点为端点的线段总数共有（条）；
当线段上有5个点时，以这些点为端点的线段总数共有（条）．答案：3，6，10
（2）当线段上有个点时，以这些点为端点的线段总数共有（条）；
因为（条），
所以（条）．答：线段总共有条．
（3）①当时，（场）．答：该校七年级的辩论赛共要进行190场．
②当线段上（除两端点，）有10个点时，
∴，，∴车票有（种）．答：需要设置132种车票．
【点睛】本题考查图形类规律探究．解题关键是得到一条线段上有个点，可以得到条线段．
考点7、两点确定一条直线的应用
例7．（2023春·广西河池·七年级校考阶段练习）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．直线最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】D
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：D．
【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
变式1．（2023春·山东烟台·七年级统考期末）小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据直线的性质即可求解．
【详解】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉2个钉子，故选：B．
【点睛】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
变式2．（2023·广东江门·七年级校考开学考试）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可．
【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；综上可得：可以用“两点确定一条直线”来解释，故选：C．
【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
模块4：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：60分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春·山东青岛·七年级统考期中）为把教室里的课桌排齐，小明和小颖分别沿在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着这样长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．过一点可以作无数条直线
【答案】A
【分析】根据直线的性质，即可解答．
【详解】解：为把教室里的课桌排齐，小明和小颖分别沿在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着这样长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，
故选：A．
【点睛】本题考查了直线的性质，线段的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
2．（2023·甘肃平凉·七年级统考期末）手电筒射出去的光线，给我们的印象是（ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．折线
【答案】B
【分析】根据直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸即可解答．
【详解】解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．故选：B．
【点睛】本题考查射线的定义，注意掌握射线的概念是关键．
3．（2023秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A． 直线l经过点A B． 点C在线段上
C． 射线与线段有公共点 D． 直线a，b相交于点A
【答案】B
【分析】根据点和直线的位置关系，相交线的有关内容判断即可．
【详解】解：A、由图可得，点A在直线l上，故直线l经过点A，故本选项不符合题意；
B、由图可得，点C在线段的上方，故点A不在线段上，故本选项符合题意；
C、由图可得，射线与线段有交点，故射线与线段有公共点，故本选项不符合题意；
D、由图可得，点A为直线a、b的公共点，故直线a、b相交于点A，故本选项不符合题意．故选：B．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的应用，主要考查学生的理解能力和应用能力，应用了数形结合思想．
4．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）如图，点A，B，C在直线l上，下列说法中正确的有（ ）
①只有一条直线；②能用字母表示的射线共有3条；③一共有三条线段；④延长直线；⑤延长线段和延长线段的含义是相同的；⑥点B在线段上．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据直线、射线、线段的定义与表示：直线是从客观事物中抽象出来的，直线没有尽头，是向两方无限延伸的，用直线上任意两点的大写字母表示，可用一个小写字母表示；直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，用两个大写字母表示，一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示，也可用一个小写字母表示；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，可用表示端点的两个大写字母表示，也可用一个小写字母表示．观察图形，逐项判断，选择答案即可．
【详解】①直线没有尽头，是向两方无限延伸的，即图中只有一条直线，故原说法正确；
②能用字母表示的射线有射线、射线、射线、射线，共4条，故原说法错误；
③线段有线段、线段、线段，一共有三条，故原说法正确；
④直线是向两方无限延伸的，没有长度，不能再延长，故原说法错误；
⑤延长线段和延长线段的延长方向不同，含义不同，故原说法错误；
⑥观察图形，点B在线段上，该说法正确．
综上，说法中正确的有①、③、⑥这3个．故选：B．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，理解直线、射线、线段的定义与表示是解题的关键．
5．（2023春·山东淄博·六年级统考期中）以下关于图的描述，不正确的是（ ）
A．点在直线上 B．点在直线上
C．线段在直线上 D．直线和直线相交于点
【答案】B
【分析】根据直线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解即可．
【详解】、点在直线上，此选项说法正确，排除；
、点在直线外，此选项说法错误，符合题意；
、线段在直线上，此选项说法正确，排除；
、直线和直线相交于点，此选项说法正确，排除；故选：．
【点睛】本题考查了直线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．
6．（2022·河北邢台·校考三模）如图，已知，，三点，画直线，画射线，连接，按照上述语句画图，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据直线、射线、线段的定义逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、直线向两个方向无限延伸，射线以点为端点向一个方向无限延伸，线段有两个端点，故A正确，符合题意；
B、把射线画成了线段，故B错误，不符合题意；
C、把直线画成了射线，射线画成了射线，线段画成了直线，故C错误，不符合题意；D、线段画成了射线，故C错误，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，直线是向两个方向无限延伸的，没有端点，射线是向一个方向无限延伸，有一个端点，线段有两个端点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
7．（2023秋·浙江七年级课时练习）O、P、Q是平面上的三点，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．O点在直线PQ外 B．O点在直线PQ上
C．O点不能在直线PQ上 D．O点可能在直线PQ上
【答案】D
【分析】根据O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外，即可求解．
【详解】解：∵O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，
∴O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外．故选：D．
【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，解答本题的关键是熟练掌握线段长度之间的关系，为了更好的判断可根据题意动手操作一下更明了．
8．（2022秋·河南周口·七年级校考阶段练习）下列有4种，，三点的位置关系，则点在射线上的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据与射线AB是否经过点C，逐一判断．
【详解】A.点C在射线BA外，不符合题意；B.点C在射线AB外，不符合题意；
C.点C在射线BA上，不符合题意；D.点C在射线AB上，符合题意．故选D．
【点睛】本题主要考查了点与射线的位置关系，解决问题的关键是熟练掌握点与射线的两种位置关系．
9．（2022·浙江杭州市·七年级期中）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（ ）
A．12条 B．10条 C．8条 D．3条
【答案】B
【分析】把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．
【详解】结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如下，共有10条：
故选B．
【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键．
10．（2023秋·山东聊城·七年级校联考阶段练习）如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票（ ）种．
A．4 B．6 C．10 D．12
【答案】B
【分析】单程两个站点有一种票，相当于两两组合，根据计算即可．
【详解】解：（种），∴要为这次列车制作的单程火车票6种．故选：B．
【点评】本题主要考查了直线、射线、线段，掌握同两个站之间的车票有起点站和终点站的区分是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023·浙江·七年级统考期末）将一根细木条固定，只需要两枚钉子就可以，用数学原理解释是 ．
【答案】两点确定一条直线
【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【详解】解：用两根钉子可以将一根细木条固定在墙上，用数学原理解释是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查直线的性质，在生活中，用数学原理“两点确定一条直线”的事物有很多，应注意体会，如晒衣服的杆子，打台球．解题的关键是要熟悉公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
12．（2022 平山区校级期中）如图，设图中有a条射线，b条线段，则a+b＝ ．
【思路点拨】根据射线与线段的概念可得a、b的值，代入计算即可．
【答案】解：根据图中可知，共有6条射线，6条线段，即a＝6，b＝6，
∴a+b＝6+6＝12．故答案为：12．
【点睛】此题考查的是射线与线段的概念，掌握二者的概念是解决此题关键．
13．（2022·广西覃塘区·七年级期末）平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是________．
【答案】15条
【分析】根据两点确定一条直线，则通过画图发现每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，排除重合的条数，即可求得结果．
【详解】解：因为每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，但互相之间又有重合的直线，所在实际条数为30÷2=15（条）．故答案为：15条．
【点睛】此题考查了两点确定一条直线，读懂题意，找出规律是解题的关键．
14．（2023秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）经过平面上的三个点中的两个画直线，可以画 条直线
【答案】1或3
【分析】过平面上三个点中的每两个点，当三个点在同一条直线上，就只能画一条直线，三个点不在同一条直线上，就能画3条直线，由此解答问题．
【详解】如图，点A、B、C三点在同一条直线上时，有1条直线；
点A、B、C三点不在同一条直线上时，有3条直线，
综上所述，可以画1条或3条．
故答案为：1或3．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上三点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
15.（2023秋·浙江·七年级课堂例题）在一条直线上取三个点A，B，C，共得 条线段， 条射线；
【答案】 3 6
【分析】在一条直线上取个点时，共有条线段，有条射线，然后根据公式计算即可．
【详解】解：在一条直线上取三个点、、，共得3条线段，6条射线；故答案为：3；6．
【点睛】本题主要考查的是射线、线段，解题的关键是明确在直线上有个点时，共可得条线段，条射线．
16．（2023春·山东烟台·七年级校考阶段练面内有10条直线两两相交，交点个数最多有个，最少有个，则的值为 ．
【答案】46
【分析】当10条直线相交于一点时，交点个数最少，当任意两条直线相交都产生一个交点时，交点个数最多，据此求得的值，从而获得答案．
【详解】解：根据题意，当10条直线相交于一点时，交点个数最少，此时交点有1个，即，
当任意两条直线相交都产生一个交点时，交点个数最多，
此时交点个数为，即，
所以．故答案为：46．
【点睛】本题主要考查了直线交点问题以及代数式求值，解题关键是理解直线相交于一点时交点最少，任意条直线两两相交时交点最多为个．
17．（2023秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）某高铁线路为往返于A市和E市，全长106千米，全线共设A、B、C、D、E五个车站，任意两站之间的距离都不相等，高铁集团要为乘客准备 种车票，有 种票价．
【答案】 20 10
【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．
【详解】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有，，，，、、、、、共10条，
所以有10种不同的票价；
因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．
故答案为： 20； 10．
【点睛】本题考查线段的定义，要求学生准确应用；学会查找线段的条数．
18．（2023秋·安徽芜湖·七年级校考期末）如图，两条直线相交只有1交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则
（1）五条直线相交最多有 个交点；
（2）条直线相交最多有 个交点（，且为正整数）.
【答案】
【分析】根据图形相邻两个图形的交点个数的差为从2开始的连续整数，然后列式计算即可得解；根据图形列出交点个数的算式，然后计算即可得解．
【详解】解：三条直线交点最多为个，四条直线交点最多为个，
五条直线交点最多为个，六条直线交点最多为个；……
n条直线交点最多为．故答案为：；．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，发现规律题，观察出相邻两个图形的交点个数的差为连续整数是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）如图，平面上有四个点，，，．按要求完成下列问题：
(1)连结．(2)画射线，射线与线段相交于点．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图即可．
【详解】（1）解：如图：
（2）解：如图：
【点睛】本题考查了作图——射线，线段，熟练掌握射线，线段的定义是解题的关键．
20．（2023秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）读句子画图：如图A、B、C、D在同一平面内
(1)过点A、D画直线；(2)画射线；(3)连结；(4)连接和相交于点E；(5)连结并延长到F，使
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析(5)见解析
【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可；（2）根据射线的定义画出图形即可；
（3）根据线段的定义画出图形即可；（4）根据题意画出图形即可；（5）根据题意画出图形即可．
【详解】（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，射线即为所求；
（3）如图，线段即为所求；
（4）如图，点E即为所求；
（5）如图，线段即为所求．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握直线，射线，线段的定义．
21．（2023·江西赣州·七年级统考期末）如图，在平面内有三点．
(1)画直线，射线；(2)在线段上任取一点D（不同于点B，C），连接；
(3)数数看，此时图中线段共有_______条．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)6
【分析】（1）按照题意要求作图即可；（2）连接线段即可；（3）根据线段的定义解答即可．
【详解】（1）直线，射线如图所示；
（2）如图，线段如图所示；
（3）图中的线段是：，有6条．故答案为：6．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作图和线段的条数，属于基础题目，熟练掌握线段、直线、射线的基本知识是关键．
22．（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，平面内有四个A、B、C、D．根据下列语句画图：(1)画直线；(2)画射线交直线于点E；(3)在线段上取点O，使的值最小．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析
【分析】（1）连接，再向两边延伸即可；（2）连接，向点C延长，交直线于点E即可；
（3）连接、相交于点O即可．
【详解】（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，射线即为所求；
（3）如图，点O即为所求．
【点睛】本题考查作图 直线、射线、线段，根据语句准确画图是解题的关键．
23．（2022春·北京海淀·七年级校考期中）工厂的技术人员在设计印刷线路板时，常要考虑哪些线与哪些线不能相交的问题，如图1，图中标有相同字母的两个电器元件需要相连，而所有连线又不能相交，同时为了美观起见，还要求沿着图中的格子连线，从图中元件A的位置可知A与A之间的连线，必须把相同字母的两个元件划在连线的同一侧，具体的说，B、C和E都在A与A连线的上侧，点D则要在这条连线的下侧，于是可得如图所示的印刷线路板．
管道交叉问题是一个与上述问题类似的著名网格问题：
(1)如图2，A，B两幢房子分别要得到电，水和燃气的供应，向这两幢房子供应的六根管道都要正好紧贴地面，请画出六根管道的示意图；(2)另外要建一幢C房子，也要得到电、水和燃气的供应，向三幢房子供应水、电和燃气的九根管道都正好紧贴地面且相互不交叉，是否可以做到？如果可以做到，请将C房子画在相应的位置并画出管道示意图，如果做不到，请说明理由．
【答案】(1)见解析；(2)能，见解析．
【分析】（1）根据要求设计线路即可；
（2）能，根据要求设计线路即可．
【详解】（1）解：图形如图2所示：
（2）解：能．图形如图2﹣1所示：
【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）阅读理解题
问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？
要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有，，共3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即（条），但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有6条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有_________条线段；若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有_________条线段．
知识迁移：两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有_________个交点，n条直线相交最多有_________个交点．
学以致用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握手一次问好，全班同学共握手_________次．
【答案】10，，6，，990
【分析】问题：根据线段的定义进行求解即可；知识迁移：根据线段的性质进行求解即可；
学以致用：当时，代入求值即可．
【详解】解：问题：若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段；
若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有条线段，故答案为：10，；
知识迁移：四条直线相交最多有6个交点，n条直线相交最多有个交点，故答案为：6，；
学以致用：当时，（次），故答案为：990．
【点睛】本题考查线段的计数问题，解题的关键是找出规律．
25．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）【观察思考】
在表中空白处画出图形；
线段上的点数包括，两点 图例 线段总条数
______
______
______
______
______
【模型构建】如果线段上有个点包括线段的两个端点，那么该线段上共有多少条线段？
【拓展应用】请将以下问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
（1）8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制即每两位同学之间都要进行一场比赛，那么一共要进行______场比赛；
（2）某班名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握次手问好，则共握手______次；
（3）海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票______种，票价______种．
【答案】【观察思考】见解析；【模型构建】线段上有个点包括线段的两个端点，该线段上共有条线段；【拓展应用】（1）28；（2）900；（3）；．
【分析】观察思考：根据题意画出图形即可；模型构建：根据表中的规律找到答案即可；
拓展应用：（1）根据8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制即每两位同学之间都要进行一场比赛列式计算即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可．
【详解】解：【观察思考】 ； ； ； ； ；
【模型构建】解：，
所以该线上共有条线段，
答：线段上有个点包括线段的两个端点，该线段上共有条线段；
【拓展应用】（1）因为，
所以位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制即每两位同学之间都要进行一场比赛，那么一共要进行场比赛；故答案为：；
（2）因为，
所以某班名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握次手问好，则共握手次；故答案为：；
（3）因为，，
所以海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票种，票价种．故答案为：；．
【点睛】此题考查了直线上线段条数的变化规律及其应用，得到“线段上有个点包括线段的两个端点，该线段上共有条线段”是解题的关键．
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专题6.2 线段、射线和直线
模块1：学习目标
1.理解直线、射线、线段的概念及表示方法，理解点和直线的位置关系；
2.理解并掌握直线、射线、线段之间的区别和联系；
3.识别线段、射线、线段的数量，并能掌握线段上的点和线段数量内在关系；
4.理解直线交点个数与直线量关之间的内在关系。
模块2：知识梳理
1．直线的概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．
2. 直线的表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线．
3. 直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸；（2）直线没有粗细；（3）两点确定一条直线；（4）两条直线相交有唯一一个交点．
4. 点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．
（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．
5. 线段的概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．
6. 线段的表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段AB或线段BA．
（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．
7. 射线的概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．
如图6所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．
图6
8. 射线的特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．
9. 射线的表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图6所示，可记为射线OA；（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图6所示，射线OA可记为射线l．
10. 直线，射线与线段的区别与联系
11. 基本事实:两点确定一条直线．
注意：①本知识点可用来解释很多生活中的现象。 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。
模块3：核心考点与典例
考点1、直线、射线、线段的联系与区别
例1．（2023秋·四川南充·七年级统考期末）针对所给图形，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线上 B．点A在线段上
C．射线和射线是同一条射线 D．点B是直线的一个端点
变式1．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）延长线段到点，下列说法正确的是（ ）
A．点在线段上 B．点在直线上
C．点不在直线上 D．点在直线的延长线上
变式2．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）下列说法错误的是（ ）
A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段
C．射线与射线是同一条射线 D．射线与线段都是直线的一部分
考点2、直线、射线、线段的相关作图
例2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）作图题：平面上有四点，根据语句画图．（1）画直线，直线交于点；（2）画射线，射线相交于点；（3）画线段．
变式1．（2023·江西赣州·七年级校联考阶段练习）点A，B，C，D的位置如图，按下列要求画出图形．(1)画直线，直线，它们相交于点E；(2)连接，连接，它们相交于点O；
(3)画射线，射线，它们交于点F．
变式2．（2022秋·浙江·七年级统考期末）根据下列要求画图：
（1）连接线段． （2）画射线．（3）作直线．
考点3、点与线的位置关系
例3．（2023·河北石家庄·校考模拟预测）如图，若射线与线段有一个公共点，则射线可能经过的点是（ ）
A．点D B．点E C．点Q D．点M
变式1．（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）以下关于图的表述，不正确的是（ ）
A．点在直线外 B．点在直线上
C．射线是直线的一部分 D．直线和直线相交于点
变式2．（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A．点在直线上，点在直线外 B．射线与射线不是同一条射线
C．直线还可以表示为直线或直线 D．图中有直线3条，射线2条，线段1条
考点4、线段的计数问题
例4．（2023秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）如图所示图形中，共有（ ）条线段．
A．10 B．12 C．15 D．30
变式1．（2023秋·山西阳泉·七年级统考期末）如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有 条线段．
考点5、射线的条数问题
例5．（2023秋·甘肃武威·七年级校考开学考试）如图中一共有 条射线， 条线段．
变式1．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）一条直线上取A，B，C，D四个点时，共得 条线段， 条射线；
考点6、线段计数问题的应用
例6．（2023·江西吉安·七年级校考阶段练习）观察图形，并回答下列问题：
(1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；
(2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题；
(3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？
变式1．（2022秋·河北沧州·七年级统考期中）如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．25 B．20 C．16 D．10
变式2.（2023秋·浙江七年级课时练习）如图，线段上的点数与以这些点为端点的线段的总数有如下关系：
(1)当线段上有3个点时，以这些点为端点的线段总共有________条；当线段上有4个点时，以这些点为端点的线段总共有________条；当线段上有5个点时，以这些点为端点的线段总共有________条；(2)当线段上有个点时，以这些点为端点的线段总共有多少条？
(3)根据上述信息解决下面的问题：①某学校七年级共有20个班级进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两个班赛一场），那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？②乘火车从站出发，沿途经过10个车站方可到达站，那么在，两站之间需要设置多少种不同的车票（仅考虑车票的起点站与终点站之分）？
考点7、两点确定一条直线的应用
例7．（2023春·广西河池·七年级校考阶段练习）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．直线最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
变式1．（2023春·山东烟台·七年级统考期末）小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
变式2．（2023·广东江门·七年级校考开学考试）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A． B． C． D．
模块4：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：60分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023春·山东青岛·七年级统考期中）为把教室里的课桌排齐，小明和小颖分别沿在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着这样长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．过一点可以作无数条直线
2．（2023·甘肃平凉·七年级统考期末）手电筒射出去的光线，给我们的印象是（ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．折线
3．（2023秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A． 直线l经过点A B． 点C在线段上
C． 射线与线段有公共点 D． 直线a，b相交于点A
4．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）如图，点A，B，C在直线l上，下列说法中正确的有（ ）
①只有一条直线；②能用字母表示的射线共有3条；③一共有三条线段；④延长直线；⑤延长线段和延长线段的含义是相同的；⑥点B在线段上．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2023春·山东淄博·六年级统考期中）以下关于图的描述，不正确的是（ ）
A．点在直线上 B．点在直线上
C．线段在直线上 D．直线和直线相交于点
6．（2022·河北邢台·校考三模）如图，已知，，三点，画直线，画射线，连接，按照上述语句画图，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·浙江七年级课时练习）O、P、Q是平面上的三点，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．O点在直线PQ外 B．O点在直线PQ上
C．O点不能在直线PQ上 D．O点可能在直线PQ上
8．（2022秋·河南周口·七年级校考阶段练习）下列有4种，，三点的位置关系，则点在射线上的是( )
A．B．C．D．
9．（2022·浙江杭州市·七年级期中）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（ ）
A．12条 B．10条 C．8条 D．3条
10．（2023秋·山东聊城·七年级校联考阶段练习）如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票（ ）种．
A．4 B．6 C．10 D．12
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023·浙江·七年级统考期末）将一根细木条固定，只需要两枚钉子就可以，用数学原理解释是 ．
12．（2022 平山区校级期中）如图，设图中有a条射线，b条线段，则a+b＝ ．
13．（2022·广西覃塘区·七年级期末）平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是________．
14．（2023秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）经过平面上的三个点中的两个画直线，可以画 条直线
15.（2023秋·浙江·七年级课堂例题）在一条直线上取三个点A，B，C，共得 条线段， 条射线；
16．（2023春·山东烟台·七年级校考阶段练面内有10条直线两两相交，交点个数最多有个，最少有个，则的值为 ．
17．（2023秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）某高铁线路为往返于A市和E市，全长106千米，全线共设A、B、C、D、E五个车站，任意两站之间的距离都不相等，高铁集团要为乘客准备 种车票，有 种票价．
18．（2023秋·安徽芜湖·七年级校考期末）如图，两条直线相交只有1交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，则
（1）五条直线相交最多有 个交点；
（2）条直线相交最多有 个交点（，且为正整数）.
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）如图，平面上有四个点，，，．按要求完成下列问题：(1)连结．(2)画射线，射线与线段相交于点．
20．（2023秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）读句子画图：如图A、B、C、D在同一平面内
(1)过点A、D画直线；(2)画射线；(3)连结；(4)连接和相交于点E；(5)连结并延长到F，使
21．（2023·江西赣州·七年级统考期末）如图，在平面内有三点．
(1)画直线，射线；(2)在线段上任取一点D（不同于点B，C），连接；
(3)数数看，此时图中线段共有_______条．
22．（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，平面内有四个A、B、C、D．根据下列语句画图：(1)画直线；(2)画射线交直线于点E；(3)在线段上取点O，使的值最小．
23．（2022春·北京海淀·七年级校考期中）工厂的技术人员在设计印刷线路板时，常要考虑哪些线与哪些线不能相交的问题，如图1，图中标有相同字母的两个电器元件需要相连，而所有连线又不能相交，同时为了美观起见，还要求沿着图中的格子连线，从图中元件A的位置可知A与A之间的连线，必须把相同字母的两个元件划在连线的同一侧，具体的说，B、C和E都在A与A连线的上侧，点D则要在这条连线的下侧，于是可得如图所示的印刷线路板．
管道交叉问题是一个与上述问题类似的著名网格问题：
(1)如图2，A，B两幢房子分别要得到电，水和燃气的供应，向这两幢房子供应的六根管道都要正好紧贴地面，请画出六根管道的示意图；(2)另外要建一幢C房子，也要得到电、水和燃气的供应，向三幢房子供应水、电和燃气的九根管道都正好紧贴地面且相互不交叉，是否可以做到？如果可以做到，请将C房子画在相应的位置并画出管道示意图，如果做不到，请说明理由．
24．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）阅读理解题
问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？
要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有，，共3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即（条），但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有6条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有_________条线段；若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有_________条线段．
知识迁移：两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有_________个交点，n条直线相交最多有_________个交点．
学以致用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握手一次问好，全班同学共握手_________次．
25．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）【观察思考】
在表中空白处画出图形；
线段上的点数包括，两点 图例 线段总条数
______
______
______
______
______
【模型构建】如果线段上有个点包括线段的两个端点，那么该线段上共有多少条线段？
【拓展应用】请将以下问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
（1）8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制即每两位同学之间都要进行一场比赛，那么一共要进行______场比赛；
（2）某班名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握次手问好，则共握手______次；
（3）海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票______种，票价______种．
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