中小学教育资源及组卷应用平台
专题5.4 一次函数的图象
模块1：学习目标
1、了解一次函数图象的意义；
2、会画一次函数的图象利用函数图象了解一次函数的性质；
3、会求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标；
4、会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围；
5、会利用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题。
模块2：知识梳理
1、一次（正比例）函数的图象与性质
1）一次函数图象是一条直线；2）已知两点可以作图，也可求出解析式；
3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（，0）；
4）过象限、增减性
（过一、二象限） （过三、四象限） （过原点）
（过一、三象限）随的增大而增大
经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
（过二、四象限）随的增大而减小
经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。
6） 一次函数的平移与位置关系
1）一次函数与的位置关系：
两直线平行且 两直线垂直
2）、一次函数的平移法则：左加右减，上加下减。
模块3：核心考点与典例
考点1. 一次函数（正比例函数）的图象
例1．（2022·浙江杭州市·八年级期中）一次函数与正比例函数（m，n为常数、且）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解：①当mn＞0，m，n同号，m，n同正时y＝mx＋n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限，y＝mnx过原点，一、三象限； ②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx＋n过一，三，四象限或一，二，四象限，y＝mnx过原点，二、四象限．故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
变式1．（2022·河北·初二期末）如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①；②；③，则、、的大小关系是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正比例函数图象的性质分析，k>0，经过一、三象限；k<0，经过二、四象限，图像越靠近y轴越大，即可得到答案.
【解析】解：根据图像可知，①与②经过一、三象限，③经过二、四象限，∴，，，
∵②越靠近y轴，则，∴大小关系为：；故选择：C.
【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越靠近y轴，则|k|越大．
变式2．（2022·山东·八年级期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正比例函数的图像、一次函数的图像的特征，分类讨论即可．
【详解】当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限且过原点，-k+2无法确定大小，所以y=x-k+2的图像无法确定，所以A，B排除．
当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限且过原点，-k+2＞0，所以y=x-k+2的图象经过第一、二、三象限，故C符合题意，D不符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查正比例函数的图像、一次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
考点2. 正比例函数的性质
例2.（2022·河北唐山·八年级期末）已知正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象是一条射线 B．图象必经过点（-1，2）
C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小
【答案】D
【分析】根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可．
【详解】解：A．正比例函数的图象是一条直线，故A错误；
B．当时，，∴图象不经过点（-1，2），故B错误；
C．∵，∴图象经过第二、四象限，故C错误；
D．∵，∴随的增大而减小，故D正确．故选：D．
【点睛】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．
变式1.（2022·河南信阳·八年级期末）请写出一个图象经过二、四象限的函数的解析式__________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】可以写小于0的一次函数的解析式．
【详解】解：一个图象经过二、四象限的函数的解析式，则满足题意，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】此题考查了函数解析式，熟练掌握相关函数的性质是解题的关键．
变式2．（2022·内蒙古·八年级期末）若正比例函数图象过点，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象过一、三象限 B．函数图象过点
C．函数值随自变量的增大而增大 D．函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是
【答案】D
【分析】设正比例函数为，待定系数法求得解析式，根据解析式以及正比例函数的性质即可判断各选项即可求解．
【详解】解：正比例函数图象过点，设正比例函数为，
则解得正比例函数的解析式为
，函数图象经过二、四象限，故A选项不正确，
当时，，则函数图象经过点，故B选项不正确，
，则函数值随自变量的增大而减小，故C选项不正确，
函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是，即，故D选项正确，故选D．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的平移，待定系数法求解析式，掌握以上知识是解题的关键．
考点3. 一次例函数的性质
例3.（2022·广东云浮·八年级期末）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图像必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．y的值随x值的增大而增大
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出结论．
【详解】解：A． 当x=1时，y= 3x+6=3，则点不在函数的图象上，所以A选项错误；
B． k= 3<0，b=6>0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项错误；
C．当时，所以C选项正确；
D． y随x的增大而减少，所以D选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b>0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
变式1．（2022·四川成都·八年级期末）对于一次函数y＝﹣x﹣2的相关性质，下列描述错误的是（ ）
A．函数图像经过第二、三、四象限 B．函数图像与x轴的交点坐标为（﹣1，0）
C．y随x的增大而减小 D．函数图像与坐标轴围成的三角形面积为2
【答案】B
【分析】根据一次函数图像的性质，一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像与直线的交点以及三角形面积公式进行分析判断．
【详解】解：A.由于一次函数y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，所以函数图像经过第二、三、四象限，故选项正确，不符合题意；
B.直线y＝﹣x﹣2，令y＝0可得﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，函数图像与x轴的交点坐标为（﹣2，0），故选项错误，符合题意；
C.由于一次函数y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，故选项正确，不符合题意；
D.直线y＝﹣x﹣2，令x＝0可得y＝﹣2，函数图像与坐标轴围成的三角形面积为：×2×2＝2，故选项正确，不符合题意．故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
变式2.（2022·河南·长葛市教学研究室八年级期末）甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点；乙：y随x的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为______．
【答案】
【分析】设一次函数解析式为y＝kx＋b，根据函数的性质得出，k< 0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．
【详解】解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，
∵函数的图象经过点(0,-2)，∴ ，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，
当取k= 1时，一次函数表达式为：，
∴满足上述性质的一个函数表达式为：（答案不唯一）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．
考点4. 一次函数图象与系数的关系
例4.（2022 鄢陵县八年级期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为 ．
【解题思路】根据（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，得出y随x的增大而减小，再根据2﹣m＜0，求出其取值范围即可．
【解答过程】解：（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
即：或，也就是，y随x的增大而减小，
因此，2﹣m＜0，解得，m＞2，故答案为：m＞2．
变式1．（2022·辽宁大连·八年级期末）已知一次函数，当时，，则k的值为_______．
【答案】##-0.6
【分析】由x与y的范围，确定出点坐标，代入一次函数解析式求出k的值即可．
【详解】解：当k＞0时，y随x的增大而增大，
∴x＝ 4，y＝3，∴ 4k 11k＝3，解得：（不合题意，舍去），
当k＜0时，y随x的增大而减小，∴x＝ 4时，y＝9；x＝6时，y＝3，
∴ 4k 11k＝9，∴．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
变式2.（2022·上海·八年级期中）一次函数，y随着x的增大而减小，且，则该函数的图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．
【答案】A
【分析】由y随x的增大而减小，可得k＜0，由kb＞0，可得b＜0，据此即可得出答案．
【详解】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，
∵kb＞0，∴b＜0．∴该函数的图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是判断出k、b的正负情况．
考点5. 一次函数的平移变换
例5.（2022·湖南·八年级期末）将直线向上平移3个单位，得到直线（ ）．
A．y=x﹣3 B．y=x+3 C．y=3x﹣3 D．y=3x+3
【答案】B
【分析】根据一次函数平移规律“上加下减”得出即可．
【详解】解：将直线向上平移3个单位，得到直线的表达式为：．故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
变式1.（2022·江西·八年级期末）若直线向左平移5个单位长度，则得到的直线解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一次函数图象左右平移时解析式的变化规律求解．
【详解】将直线向左平移5个单位长度，得，故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题关键是理解一次函数图象左右平移时解析式的变化规律．
变式2.（2022·湖南岳阳·八年级期末）把直线向上平移后得到直线l，直线l经过点（m，n），且，则直线l的解析式是___________．
【答案】
【分析】设将直线向上平移个单位长度后得到直线，则直线的解析式为，再将点代入可得，然后根据可得，由此即可得．
【详解】解：设将直线向上平移个单位长度后得到直线，
则直线的解析式为，
直线经过点，，即，
又，，直线的解析式为，故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．
考点6. 一次函数的对称变换
例6.（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）将直线L：向下平移3个单位，得到的直线应为______，直线L关于y轴对称的直线为______．
【答案】 ##y=-2+2x ##y=1-2x
【分析】先根据一次函数的平移可求解第一空，然后由直线L可知与x、y轴的交点坐标为，进而设直线L关于y轴对称的直线解析式为，最后利用待定系数法求解即可．
【详解】解：由直线L：向下平移3个单位，得到的直线应为；
当y=0时，则有，解得：；当x=0时，则有y=1，
∴直线L与x、y轴的交点坐标分别为，
∴点关于y轴对称的点的坐标为，
设直线L关于y轴对称的直线解析式为，
∴，解得：，
∴直线L关于y轴对称的直线解析式为，
故答案为；．
【点睛】本题主要考查一次函数的平移及点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握一次函数的平移及点的坐标关于坐标轴对称是解题的关键．
变式1．（2022·浙江台州·八年级期末）图形的变换就是点的变换，例如将直线y=3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y=3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y=3x-5，现将直线y=-3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为______．
【答案】y=3x-2
【分析】在直线y=-3x+2上任意取两点（0，2）和（1，-1），对称后这两点分别为（0，-2）和（1，1），然后利用待定系数法即可求得．
【详解】解：在直线y=-3x+2上任意取两点（0，2）和（1，-1），
∵直线y=-3x+2关于x轴对称，
∴点（0，2）关于x轴的对称点为（0，-2），点（1，-1）关于x轴的对称点为（1，1），
设对称后直线的解析式为y=kx+b，
∴解得，∴对称后直线的解析式为y=3x-2．故答案为：y=3x-2．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用待定系数法求解是解题的关键．
变式2．（2022·陕西榆林·八年级期中）已知一次函数的图象与x轴，y轴交于点A、B．
(1)若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，求b的值；
(2)若函数图象与一次函数的图象关于y轴对称，求k、b的值．
【答案】(1)b＝2(2)k＝﹣1，b＝4．
【分析】（1）先根据平移的规律求出的图象沿x轴向右平移2个单位后的解析式，再将原点的坐标代入即可求解；
（2）先求出图象与y轴交点，则此交点在函数的图象上，求出b＝4．再求出与x轴的交点坐标为（﹣4，0），则的图象经过点（4，0），即可求出k＝﹣1．
（1）解：将的图象沿x轴向右平移2个单位后得到，
由题意，得0＝0﹣2+b，解得b＝2．
（2）∵当x＝0时，y＝4，∴图象与y轴交于点（0，4）．
∵（0，4）关于y轴对称点就是本身，∴（0，4）在函数图象上．∴b＝4．
∴一次函数，它与x轴的交点坐标为（﹣4，0）．
∵的图象与的图象关于y轴对称，
∴的图象经过点（4，0），则0＝4k+4，∴k＝﹣1．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的点的坐标特征，掌握解析式“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
考点7. 一次函数的增减性运用-比大小与最值
例7.（2022·广东梅州·八年级期末）若点A（，－1），B（，－3），C（，4）在一次函数y＝－2x＋m（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞
【答案】B
【分析】利用一次函数的增减性判定即可．
【详解】解：由y=-2x+m知，函数值y随x的增大而减小，
∵4＞-1＞-3，A（x1，-1），B（x2，-3），C（x3，4），∴x2＞x1＞x3．故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过a=-2＜0得知函数值y随x的增大而减小，反之x随y的增大也减小．
变式1．（2022·福建·八年级期中）若点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m＜0时，a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1
【答案】B
【分析】根据题意m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，可得x1﹣x2与y1﹣y2异号，即可得出a的取值范围．
【详解】解：∵点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，
∴该图象是y随x的增大而减小，∴a＜0．故选：B．
【点睛】此题考查了一次函数图像，解题的关键是判断函数的增减性．
变式2．（2022·河南南阳·八年级期中）一次函数，当时，对应的y的值为，则kb的值为（ ）
A．15 B． C．或12 D．15或
【答案】D
【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式．
【详解】解：由一次函数的性质知，当时，y随x的增大而增大，
所以得，解得：，即；
当时，y随x的增大而减小，
所以得，解得：即．故选：D．
【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式及一次函数的性质，根据一次函数的单调性分类讨论，求得函数解析式是解题的关键．
模块四：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：80分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】可用正比例函数的性质和一次函数的性质进行分析即可．
【详解】解：A、的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，故此选项合题意；
B、的图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，故此选项不合题意；
C、的图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，故此选项不合题意；
D、的图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是熟练掌握一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
2．（2023·安徽·九年级专题练习）对于函数，下列结论不正确的是（ ）
A．函数图象必经过点(1，3) B．y的值随x值的增大而增大
C．当时， D．函数图象经过第三象限
【答案】C
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】A． 当x=1时，y=3×1=3，则点(1，3)在函数y=3x的图象上，故选项错误，不符合题意；
B． 因为k=3>0，所以y随x的增大而增大，故选项错误，不符合题意；
C．当x>0时，y>0，故选项正确，符合题意；
D． k=3>0，，函数图象经过第一、三象限，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了一次函数的图像和性质 ，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
3．（2022·浙江金华·八年级期末）己知A(-3，4)，B(2，-3)，C(3，-4)，D(-5，)与其它三个点不在同一正比例函数图象上的点是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【分析】根据正比例函数的定义可知：函数值与自变量的比值为定值，所以求得四个点的纵坐标与横坐标的比，即可知结果．
【详解】∵，∴A、C、D三个点的纵坐标与横坐标的比相等，即．
∵点B的纵坐标与横坐标的比为，
∴点B与其它三个点不在同一正比例函数的图象上．故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义及正比例函数的图象，掌握正比例函数的定义与图象是关键．
4．（2022·江西·信丰县第七中学八年级期末）已知A(﹣1,)、B(﹣2,)、C(1,)是一次函数y＝﹣3x+1的图象上三点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣2＜﹣1＜1，可得出．
【详解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，
又∵A(﹣1，)、B(﹣2，)、C(1，)是一次函数y＝﹣3x+1的图象上三点，且﹣2＜﹣1＜1，
∴．故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
5．（2022·江苏·八年级专题练习）对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图象与x轴的交点坐标是
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象是由函数的图象向上平移4个单位长度得到的
D．函数值随自变量的增大而减小
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．
【详解】解：A、当y=0时，x=2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故A结论错误，符合题意；
B、函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，不符合题意；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x，故C结论正确，不符合题意；
D、一次项系数小于0，则函数值随自变重的增大而减小，故D结论正确，不符合题意．故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
6．（2022·广西贵港·八年级期末）已知一次函数的图象经过过一、二、四象限，那么，的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【分析】由一次函数的图像经过过一、二、四象限可得：＜且＞从而可得答案．
【详解】解：因为一次函数的图象经过过一、二、四象限，
所以：＜且＞ 所以：，，故选D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图像的性质，同时考查一元一次不等式的解法，掌握一次函数的图像的性质是解题的关键．
7．（2022·山东济宁·八年级期末）在同一坐标系中，函数y＝2kx与y＝x﹣k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据正比例函数和一次函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、由函数的图象可知，由函数的图象可知，两者不一致，则此项不符合题意；
B、函数的函数值随的增大而增大，函数的图象经过原点，则此项不符合题意；
C、由函数的图象可知，由函数的图象可知，且随的增大而增大，两者一致，则此项符合题意；
D、函数的图象经过原点，则此项不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键．
8．（2022·天津市红桥区教师发展中心八年级期末）已知点，在正比例函数的图象上，且当时，有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】正比例函数的性质得到2m-1＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：∵点，在正比例函数y=（2m-1）x的图象上，且当时，有，
∴y随x的增大而增大，∴2m-1＞0，解得m＞．故选：D．
【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键．
9．（2022·浙江台州·八年级期末）若直线直线关于x轴对称，则k、b值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出直线与y轴的交点，此点关于x轴的对称点在直线上，代入求出b的值，后求出直线与x轴的交点，该点一定在上，然后再代入，求出k的值即可．
【详解】解：把x=0代入得：，∴与y轴的交点为（0，3），
∵点（0，3）关于x轴的对称点为（0，-3），
∴（0，-3）一定在上，则，即，
把代入得：，解得：，
∴与x轴的交点为，
∵直线与直线关于x轴对称，
∴点也在上，∴，解得：，故C正确．故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，熟练掌握一次函数与坐标轴交点的求法，是解题的关键．
10．（2022·山东德州·八年级期末）若一次函数，图像上的两点，，，，满足，，请问一次函数图像肯定不经过第几象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】由可知一次函数随着增大而减小，即k＜0，然后再结合即可解答．
【详解】解：，一次函数随着增大而减小，，
∵，一次函数经过第二、四象限或一、二、四象限，一定不经过第三象限．故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数图像所在的象限等知识点，根据题意得到k＜0是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）请写出一个一次函数，满足条件：（1）y随x的增大血减小；（2）经过点（2，-1），结果是_________
【答案】y=-x+1（答案不唯一）．
【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，取k=-1，由一次函数的图象经过点（2，-1），利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b的值，进而可得出一次函数的解析式．
【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵y随x的增大而减小，∴k＜0，取k=-1；
∵一次函数的图象经过点（2，-1），∴-1=-1×2+b,∴b=1，
∴一次函数的解析式为y=-x+1．故答案为：y=-x+1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出符合题意的一次函数解析式是解题的关键．
12．（2022·江西·寻乌县八年级期末）若方程组无解，则图象不经过第________象限．
【答案】二
【分析】根据方程组无解可得k=1，根据一次函数的性质即可判断y=kx-2图象不经过的象限．
【详解】解：方程组，∴2kx-3=（3k-1）x+2，∴（k-1）x=-5，
∵方程组无解，∴k-1=0，∴k=1，
∴y=kx-2即y=x-2图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的性质和解二元一次方程组是解题的关键．
13．（2022·甘肃·金昌市第五中学八年级期中）将直线向下平移_________个单位长度后得到的直线解析式是．
【答案】2
【分析】根据一次函数图象上下平移时函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将直线向下平移2个单位长度，得到的一次函数解析式为，即．故答案为：2．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知图象上下平移时，函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．
14．（2022·河南商丘·八年级期末）已知函数y＝﹣2x+b，当﹣2≤x≤0时，函数y的最大值为﹣3，则b＝_____．
【答案】﹣7
【分析】根据函数y＝﹣2x+b的性质，得到y随x的增大而减小，则当x＝﹣2时，y＝﹣3，进一步求得b的值．
【详解】解：对于函数y＝﹣2x+b，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，
∵当﹣2≤x≤0时，函数y的最大值为﹣3，∴当x＝﹣2时，y＝﹣3，
即﹣3＝﹣2×（﹣2）＋b，解得b＝﹣7，故答案为：﹣7
【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
15．（2022·吉林吉林·八年级期末）某一次函数的图象经过点(2，-4)，且与直线y=x-3平行，则该一次函数的解析式为____________．
【答案】
【分析】根据一次函数的图象与直线y=x-3平行，设一次函数的解析式为y=x+b，再代入(2，-4)，利用待定系数法求一次函数的解析式．
【详解】解：根据题意，一次函数的图象与直线y=x-3平行，设一次函数的解析式为y=x+b，
∵一次函数的图象经过点(2，-4)，把(2，-4)代入得b=-9，∴．故答案为：．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．（2022·河南新乡·八年级期末）已知点，在一次函数的图象上，若，则实数m的取值范围是______．
【答案】m＞
【分析】由题意可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【详解】解：∵点P（3，y1），Q（-2，y2）在一次函数y=（-4m+1）x+2的图象上，且y1＜y2，
∴当3＞-2时，由题意可知y1＜y2，∴y随x的增大而减小，
∴-4m+1＜0，解得m＞，故答案为：m＞．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
17．（2022·福建·莆田哲理中学九年级期末）已知直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有_________．
①当m=2，图象经过一、三、四象限；②当m＞0时，y随x的增大而减小；
③直线必过定点（2，1）；④坐标原点到直线的最大距离是．
【答案】①③④
【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可．
【详解】解：当m＝2时，y＝（2-1）x+3﹣2×2＝x－1，
此时一次函数y＝x－1，经过一、三、四象限，故①正确；
对于直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）来说，当m－1＞0时，即m＞1时，y随x的增大而减小；故②错误；
当x＝2时，y＝（m-1）x+3﹣2m＝2（m－1）＋3－2m＝2m－2＋3－2m＝1，
∴直线必过定点（2，1）；故③正确；
设原点到直线的距离为d，∵由③知直线y＝（m-1）x+3﹣2m必过定点（2，1），
设点P（2，1），∴d≤｜OP｜＝，
∴坐标原点到直线的最大距离是．故④正确．故答案为：①③④
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质、勾股定理等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
18．（2022·四川·威远县凤翔中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_______．
【答案】
【分析】根据已知条件得到，，，求得，，过作交于，过作轴于，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，，设直线的函数表达式为：，解方程组于是得到结论．
【详解】解：一次函数的图像分别交、轴于点、，
令，得，令，则，
，，，，，
过作交于，过作轴于，如图所示：
，是等腰直角三角形，，
，，，
，，，，
设直线的函数表达式为：，，解得，
直线的函数表达式为：，故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·天津市红桥区教师发展中心八年级期末）已知一次函数（，为常数，）的图象经过点，．(1)求该一次函数的解析式；(2)判断点，是否在该一次函数的图象上，并说明理由．
【答案】(1)一次函数的解析式为
(2)点在该函数图象上；点不在该函数图象上．理由见解析
【分析】（1）用待定系数法可得解析式；
（2）结合（1），设x=5，算出y值，即可判断P是否在图象上，同理可判断Q．
（1）∵ 点，在一次函数的图象上，∴ 解得
∴ 一次函数的解析式为．
（2）把代入到中，得，∴ 点在该函数图象上；
把代入到中，得，∴ 点不在该函数图象上．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法．
20．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点为A（m，2）．
(1)求此一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．
【答案】(1)y=2x-2；(2)△AOB的面积为2
【分析】（1）先把A（m，2）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A（2，2）代入y=kx-k计算出k的值，即可得到一次函数解析式；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
（1）解：把A（m，2）代入y=x得m=2，则点A的坐标为（2，2），
把A（2，2）代入y=kx-k得2k-k=2，解得k=2，
所以一次函数的表达式为y=2x-2；
（2）解：把x=0代入y=2x-2得y=-2，则B点坐标为（0，-2），所以S△AOB=×2×2=2．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
21．（2022·福建·厦门市湖滨中学八年级期中）已知函数y=x，请按要求解决下列问题：
(1)在平面直角坐标系中画出图象；(2)点（m－1，m）在函数y=x的图象上，求m的值．
【答案】(1)画图象见解析(2)
【分析】（1）利用两点法画出函数图象；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得m的值．
(1)当x=0时，y=0，当x=2时，y=1，则图象过点（0，0），（2，1）；
∴函数y=x的图象如图所示：
(2)∵点（m-1，m）在的函数y＝x上，∴m=（m-1），∴m=-1．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，依据一次函数的定义求得m的值是解题的关键．
22．（2022·江西九江·八年级期中）已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上．(1)求a，b的值；(2)求一次函数的解析式；
(3)若，是一次函数图象上的两点，试比较，的大小．
【答案】(1)，(2)(3)
【分析】（1）先将点代入正比例函数的解析式可得的值，从而可得点的坐标，将点代入一次函数的解析式即可得的值；（2）结合，将点的坐标代入一次函数的解析式即可得；
（3）根据一次函数的增减性即可得．
（1）解：由题意，将点代入得：，解得，
将点代入得：．
（2）解：由（1）可知，，且，
将点代入得：，解得，
则一次函数的解析式为．
（3）解：在一次函数中，随的增大而减小，
，是一次函数图象上的两点，且，．
【点睛】本题考查了一次函数与正比例函数，熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题关键．
23．（2022·福建·武平县实验中学八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点C（m+2，3m﹣1），直线l经过点A（2，2），B（1，3）．(1)求直线l的解析式；(2)若A，B，C三点共线，求m的值；
(3)若将直线l先沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位后经过点C，求点C的坐标．
【答案】(1)直线的解析式为(2)(3)
【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）将点坐标代入解析式可求的值；
（3）根据题意得出平移后的解析式，将点坐标代入可求解．
（1）解：设直线解析式为：，
由题意可得：，解得：，直线的解析式为；
（2）解：，，三点共线，，解得；
（3）解：由直线l先沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位后可得函数解析式为：，
∴把点C（m+2，3m﹣1）代入得：，解得：，∴点C的坐标为．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，平移的性质，利用参数解决问题是本题的关键．
24．（2022·广东·番禺市桥桥兴中学八年级期中）已知一次函数．
(1)画出这个函数的图象；(2)求坐标轴所围成的三角形的面积；
(3)图象上有两点，，当时，则______填、或．
【答案】(1)见解析 (2) (3)
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出该一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，描点、连线，即可画出一次函数的图象；（2）由（1）的结论结合三角形的面积计算公式，即可求出一次函数y=-x+3的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）由k=-1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合＞可得出＜．
（1）解：当x=0时，y=-1×0+3=3，
∴一次函数y=-x+3的图象与y轴交于点（0，3）；
当y=0时，-x+3=0，解得：x=3，
∴一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点（3，0）．
描点、连线，画出函数图象如图所示．
．
（2）解：∵一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，3），
∴一次函数y=-x+3的图象与坐标轴所围成的三角形的面积=×3×3=；
（3）解：∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，
又∵图象上有两点（，），（，），且＞，
∴＜．故答案为：＜．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出该一次函数图象与两坐标轴的交点坐标；（2）利用三角形的面积计算公式，求出一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积；（3）牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”．
25．（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）已知某一次兩数的图象经过点（-3，2）和（1，-6）
(1)试确定该一次函数的表达式；
(2)若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，求△OAB的面积；
(3)若–5≤x≤3，求函数值y的最大值．
【答案】(1)y=-2x-4(2)4(3)6
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B点的坐标，然后利用三角形面积公式计算；
（3）利用一次函数的性质计算x=-5所对应的函数值得到函数y的最大值．
（1）设一次函数解析式为y=kx+b,把（-3，2）和（1，-6）代入得
，解得，所以一次函数解析式为y=-2x-4；
（2）由（1）得y=-2r-4， 当x=0时，y=-4，即点B坐标为(0，-4)，
当y=0时，-2x-4=0．，x=-2，即点A坐标为(-2，0)，
∴△OAB的面积=×|-2|×|-4|=4；
（3）由（1）得y=-2x-4，∵-2 < 0，∴y随x增大而减小，
∵-5≤x≤3时，当x=-5时，函数值y有最大值，最大值为-2×(-5)-4=6．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x,y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值．也考查了一次函数的性质．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题5.4 一次函数的图象
模块1：学习目标
1、了解一次函数图象的意义；
2、会画一次函数的图象利用函数图象了解一次函数的性质；
3、会求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标；
4、会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围；
5、会利用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题。
模块2：知识梳理
1、一次（正比例）函数的图象与性质
1）一次函数图象是一条直线；2）已知两点可以作图，也可求出解析式；
3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（，0）；
4）过象限、增减性
（过一、二象限） （过三、四象限） （过原点）
（过一、三象限）随的增大而增大
经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
（过二、四象限）随的增大而减小
经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。
6） 一次函数的平移与位置关系
1）一次函数与的位置关系：
两直线平行且 两直线垂直
2）、一次函数的平移法则：左加右减，上加下减。
模块3：核心考点与典例
考点1. 一次函数（正比例函数）的图象
例1．（2022·浙江杭州市·八年级期中）一次函数与正比例函数（m，n为常数、且）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2022·河北·初二期末）如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①；②；③，则、、的大小关系是（ ）.
A． B． C． D．
变式2．（2022·山东·八年级期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
考点2. 正比例函数的性质
例2.（2022·河北唐山·八年级期末）已知正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象是一条射线 B．图象必经过点（-1，2）
C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小
变式1.（2022·河南信阳·八年级期末）请写出一个图象经过二、四象限的函数的解析式__________．
变式2．（2022·内蒙古·八年级期末）若正比例函数图象过点，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象过一、三象限 B．函数图象过点
C．函数值随自变量的增大而增大 D．函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是
考点3. 一次例函数的性质
例3.（2022·广东云浮·八年级期末）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图像必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．y的值随x值的增大而增大
变式1．（2022·成都·八年级期末）对于一次函数y＝﹣x﹣2的相关性质，下列描述错误的是（ ）
A．函数图像经过第二、三、四象限 B．函数图像与x轴的交点坐标为（﹣1，0）
C．y随x的增大而减小 D．函数图像与坐标轴围成的三角形面积为2
变式2.（2022·河南·长葛市教学研究室八年级期末）甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点；乙：y随x的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为______．
考点4. 一次函数图象与系数的关系
例4.（2022 鄢陵县八年级期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为 ．
变式1．（2022·辽宁大连·八年级期末）已知一次函数，当时，，则k的值为_______．
变式2.（2022·上海·八年级期中）一次函数，y随着x的增大而减小，且，则该函数的图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．
考点5. 一次函数的平移变换
例5.（2022·湖南·八年级期末）将直线向上平移3个单位，得到直线（ ）．
A．y=x﹣3 B．y=x+3 C．y=3x﹣3 D．y=3x+3
变式1.（2022·江西·八年级期末）若直线向左平移5个单位长度，则得到的直线解析式为（ ）
A． B． C． D．
变式2.（2022·湖南岳阳·八年级期末）把直线向上平移后得到直线l，直线l经过点（m，n），且，则直线l的解析式是___________．
考点6. 一次函数的对称变换
例6.（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）将直线L：向下平移3个单位，得到的直线应为______，直线L关于y轴对称的直线为______．
变式1．（2022·浙江台州·八年级期末）图形的变换就是点的变换，例如将直线y=3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y=3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y=3x-5，现将直线y=-3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为______．
变式2．（2022·陕西榆林·八年级期中）已知一次函数的图象与x轴，y轴交于点A、B．
(1)若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，求b的值；
(2)若函数图象与一次函数的图象关于y轴对称，求k、b的值．
考点7. 一次函数的增减性运用-比大小与最值
例7.（2022·广东梅州·八年级期末）若点A（，－1），B（，－3），C（，4）在一次函数y＝－2x＋m（m是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞
变式1．（2022·福建·八年级期中）若点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m＜0时，a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1
变式2．（2022·河南南阳·八年级期中）一次函数，当时，对应的y的值为，则kb的值为（ ）
A．15 B． C．或12 D．15或
模块四：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：80分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·安徽·九年级专题练习）对于函数，下列结论不正确的是（ ）
A．函数图象必经过点(1，3) B．y的值随x值的增大而增大
C．当时， D．函数图象经过第三象限
3．（2022·浙江金华·八年级期末）己知A(-3，4)，B(2，-3)，C(3，-4)，D(-5，)与其它三个点不在同一正比例函数图象上的点是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．（2022·江西·信丰县第七中学八年级期末）已知A(﹣1,)、B(﹣2,)、C(1,)是一次函数y＝﹣3x+1的图象上三点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏·八年级专题练习）对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图象与x轴的交点坐标是 B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象是由函数的图象向上平移4个单位长度得到的
D．函数值随自变量的增大而减小
6．（2022·广西贵港·八年级期末）已知一次函数的图象经过过一、二、四象限，那么，的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．（2022·山东济宁·八年级期末）在同一坐标系中，函数y＝2kx与y＝x﹣k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·天津市红桥区教师发展中心八年级期末）已知点，在正比例函数的图象上，且当时，有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·浙江台州·八年级期末）若直线直线关于x轴对称，则k、b值分别为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·山东德州·八年级期末）若一次函数，图像上的两点，，，，满足，，请问一次函数图像肯定不经过第几象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）请写出一个一次函数，满足条件：（1）y随x的增大血减小；（2）经过点（2，-1），结果是_________
12．（2022·江西·寻乌县八年级期末）若方程组无解，则图象不经过第________象限．
13．（2022·甘肃·金昌市第五中学八年级期中）将直线向下平移_________个单位长度后得到的直线解析式是．
14．（2022·河南商丘·八年级期末）已知函数y＝﹣2x+b，当﹣2≤x≤0时，函数y的最大值为﹣3，则b＝_____．
15．（2022·吉林吉林·八年级期末）某一次函数的图象经过点(2，-4)，且与直线y=x-3平行，则该一次函数的解析式为____________．
16．（2022·河南新乡·八年级期末）已知点，在一次函数的图象上，若，则实数m的取值范围是______．
17．（2022·福建·莆田哲理中学九年级期末）已知直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有_________．
①当m=2，图象经过一、三、四象限；②当m＞0时，y随x的增大而减小；
③直线必过定点（2，1）；④坐标原点到直线的最大距离是．
18．（2022·四川·威远县凤翔中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·天津市红桥区教师发展中心八年级期末）已知一次函数（，为常数，）的图象经过点，．(1)求该一次函数的解析式；(2)判断点，是否在该一次函数的图象上，并说明理由．
20．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点为A（m，2）．(1)求此一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．
21．（2022·福建·厦门市湖滨中学八年级期中）已知函数y=x，请按要求解决下列问题：
(1)在平面直角坐标系中画出图象；(2)点（m－1，m）在函数y=x的图象上，求m的值．
22．（2022·江西九江·八年级期中）已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上．(1)求a，b的值；(2)求一次函数的解析式；
(3)若，是一次函数图象上的两点，试比较，的大小．
23．（2022·福建·武平县实验中学八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点C（m+2，3m﹣1），直线l经过点A（2，2），B（1，3）．(1)求直线l的解析式；(2)若A，B，C三点共线，求m的值；
(3)若将直线l先沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位后经过点C，求点C的坐标．
24．（2022·广东·番禺市桥桥兴中学八年级期中）已知一次函数．
(1)画出这个函数的图象；(2)求坐标轴所围成的三角形的面积；
(3)图象上有两点，，当时，则______填、或．
25．（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）已知某一次兩数的图象经过点（-3，2）和（1，-6）
(1)试确定该一次函数的表达式；
(2)若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，求△OAB的面积；
(3)若–5≤x≤3，求函数值y的最大值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
