7.3 线段的长短比较

7.3线段的长短比较(2)----------------师生共用讲学稿
年级: 七年级 学科; 数学 设计：潘春岚
内容： 线段的长短比较(2) 课型：新课
学习目标
1、 理解线段中点的概念
2、 会利用刻度尺画线段的中点。
3、 会进行有关线段的和、差、倍、份的简单计算
4、 通过实例体验两点之间线段最短的性质，理解两点之间的距离的概念。
学习重点、难点
重点：线段中点的概念，两点之间线段最短的性质。
难点：线段的和、差、倍、份的简单计算，和线段的表示。
一、学前准备
课前预习疑难摘要
二．创设情景
合作学习
请按下面的步骤操作：
1、在一张透明纸上画一条线段AB；
2、对折这张纸，使线段AB的两个端点重合；
3、把纸展开铺平，标明折痕点C。
问：线段AC和线段BC相等吗？_______________
点C把线段AB分成相等的两条线段AC
和BC，点C叫做_________________
若C是线段AB的中点；
A C B
则你能得到哪些关系式
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选一选:如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( )
A、AC=CB B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= AB
A C B
练习：如图，点C是线段AB的中点,点D是线段CB的
中点, 　
⑴ 根据条件填空：
①AC= ______ AB，AC= _____ CD
AB=______CD
⑵若AB=6cm, 其它条件不变，则线段AD=＿＿
例3、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。
A C P D B
做一做：已知线段AB的长度为a, 延长线段AB至点C(如图)，使BC= AB , 问线段AC的长为多少？
a
A B C
想一想：让我们考虑下面的事例：
（1）小狗看到远处的骨头，会怎样奔向食物
（2）如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第 ＿条路。为什么？
能否再建一条更短的路
从上面的两个事例中，你能发现什么共同之处？
线段的性质：
-----------------------------------------------------------叫做这两点间的距离。
你会设计吗？
如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是_______________________
你会画吗？
如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河
流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间
的距离最短，请问：这座大桥P应建造在
哪里。为什么？请画出图形。
合作探索
如图，立方体纸盒P处粘有一
粒糖，A处有一只蚂蚁沿着纸盒
表面爬向糖粒,你能帮助蚂蚁找
到一条最短的路线吗？
请在图上画出这条最短路线，
并说明理由。
[基础训练]
1、A、B两点间的距离是指 （ ）
A、过A、B两点间的直线； B、连结A、B两点间的线段；
C、直线AB的长； D、连结A、B两点间的线段长
2、下列四个语句中正确的是 （ ）
A、如果AP=BP，那么点P是AB的中点； B、两点间的距离就是两点间的线段
C、两点之间，线段最短 D、比较线段的长短只能用度量法
3、已知A在数轴上表示的数，则与点A的距离为2个单位的点有 （ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个
4、两点之间的所有连线中，线段 ，两点之间线段的 ，叫做这两点之间的距离。
5、如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，则点M叫做线段AB的 ，这时AM= AB。 A M B
6、线段AB=6cm，延长线段AB到C，使BC=3厘米，则AC是BC的 倍。
7、已知线段AB=4厘米，延长AB到点C，使BC=1/2AB，则AC= 厘米，如果点M为AC的中点，则AM= 厘米。
[综合提高]
一、选择题：
1、下列说法不正确的是 （ ）
A、延长线段AB于点C，使BC=AB
B、反向延长射线OA到点B
C、点M是线段AB的中点，则AM=BM
D、若AM=BM，则点M为线段AB的中点
2、点M在线段AB上，现有四个等式（1）AM=BM （2）BM=1/2AB （3）AB=2BM （4）AM+BM=AB，其中能表示M是AB的中点的等式有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、如果线段AB=13厘米，MA+MB=17cm，那么下面说法正确的是 （ ）
A、M点在线段AB上 B、M点在直线AB上
C、M点在直线AB外 D、M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
4、长为20CM的线段AB上有一点C，那么AC、BC的中点的距离是 （ ）
A、11CM B、10CM C、9CM D、8CM
5、下列说法中正确的是 （ ）
A、延长线段AB到C，使得BC=AC B、延长线段BA到C，使得BC=AB
C、延长线段AB到C，使得BC=1/2AB D、延长线段BA到C，使得BC=1/2AB
6、下列说法正确的是 （ ）
A、线段中点到线段两个端点的距离相等 B、线段的中点可以有两个
C、到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
D、乘火车从上海到北京要走1462千米，这就是说上海站与北京站之间的距离是1462米
7、己知AB=6cm，P点是到A、B两点等距离的点，则AP长为（ ）
A、3cm B、4cm C、5cm D、不能确定
8、如图，在直线AB上找出一点C，使AC=2CB，则C点应在（ ）
A、点A、B之间 B、点A的左边
C、点B的左边 D、点A、B之间或点B的右边
二、填空题
9、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是_____________。
10、在一直道边植树6棵，若相邻两棵之间的距离均为1.5m，则首尾之间的距离为________m。
11、己知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为_____________cm。
12、A、B、C是直线L上的三点，M、N分别是AB、BC的中点，如果AB=6厘米，BC=4厘米，则MN=____________厘米。
三、解答题：
13、根据下列语句画图并计算：
（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是BC的中点，若AB=30厘米，求BP的长。
（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是AC的中点，若AB=30厘米，求BP的长。
14、如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，点P是AD的中点，CD=6，求线段PC的长。
探究创新
如图，平面上有A、B、C、D 4个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小。
D
C
B
A
（3）
（2）
（1）
村庄A
村庄B
P
A
村庄